จะเรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎีได้ที่ไหน

15

ฉันเป็นนักเรียนบัณฑิตในวิชาคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎีเป็นโดเมนที่ฉันไม่เคยเข้าใจว่ามันเกี่ยวกับอะไรเพราะฉันไม่สามารถอ่านหัวข้อที่ดีได้ ฉันต้องการทราบว่าโดเมนนี้เกี่ยวกับอะไรจริง ๆ แล้วมีหัวข้อที่เกี่ยวข้องกับสิ่งที่จำเป็นต้องมีก่อนที่จะเริ่มดำเนินการในนั้นเป็นต้นตอนนี้ฉันแค่อยากจะรู้ว่า:

หนังสือแนะนำเบื้องต้นที่ดีเกี่ยวกับวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎีคืออะไร?

ระบุว่ามีสิ่งนั้น ถ้าไม่ใช่นักคณิตศาสตร์ที่ควรมีความรู้พื้นฐานเกี่ยวกับวิทยาการคอมพิวเตอร์ (เช่นพวกเขารู้พื้นฐานของภาษาโปรแกรมหนึ่งหรือสองภาษา) ควรเริ่มต้นถ้าพวกเขาต้องการที่จะเข้าใจวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎีเกี่ยวกับอะไร คุณแนะนำเมนูใด?

ขอบคุณ!

reference-request soft-question books

1

เป็นคำถามที่ดีมาก ฉันกำลังตกอยู่ในความสูญเสีย CS เชิงทฤษฎีนั้นกว้างและหลากหลายดังนั้นฉันสงสัยว่ามีใครพยายามสำรวจมันทั้งหมดในที่เดียว มีหนังสือแนะนำเช่น Sipser's "ทฤษฎีการคำนวณ" หรือ "อัลกอริทึม" โดย Dasgupta, Papadimitriou และ Vazirani แต่สิ่งเหล่านั้นเป็นสิ่งที่จำเป็นต้องมีสำหรับนักศึกษาระดับปริญญาตรีและจะไม่ให้ความเห็นว่า TCS ปัจจุบันคืออะไร "จริง ๆ แล้ว" ...

— usul

6

คำถามกว้างเกินไป ใคร ๆ ก็สามารถถามอย่างเท่าเทียมกัน: "ที่จะเรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับคณิตศาสตร์คืออะไร" ดังนั้นจึงควรดูที่สาขาของ TCS ซึ่งใกล้เคียงกับคณิตศาสตร์เช่นทฤษฎีความซับซ้อนการเข้ารหัสการประมาณ บอกว่าความซับซ้อนของวงจรเป็นเพียงส่วนหนึ่งของ Extremal Combinatorics หนังสือของ Sipser นั้นยอดเยี่ยมจริง ๆ : มันเป็นมุมมองทางคณิตศาสตร์ที่ TCS (ส่วนเล็ก ๆ ของมันไม่จำเป็นต้องพูด); Sipser ตัวเองจริง ๆ แล้วเป็นนักคณิตศาสตร์

— Stasys

2

ข้อความที่จะเกิดขึ้นของ Avi Wigderson เป็นแหล่งข้อมูลที่ยอดเยี่ยม: math.ias.edu/avi/book

— András Salamon

29

ประการแรก "วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี" หมายถึงสิ่งที่แตกต่างสำหรับคนต่าง ฉันคิดว่าสำหรับผู้ใช้ส่วนใหญ่ในเว็บไซต์นี้ภาพล้อเลียนประวัติศาสตร์ (ซึ่งสะท้อนให้เห็นถึงแนวโน้มทางสังคมวิทยาที่ทันสมัย) คือมี "ทฤษฎี A" และ "ทฤษฎี B" (โดยไม่มีความสัมพันธ์ตามลำดับโดยนัย): ทฤษฎี A ประกอบด้วยทฤษฎีของ อัลกอริทึมทฤษฎีความซับซ้อนการเข้ารหัสและอื่น ๆ ที่คล้ายกัน ทฤษฎี B ประกอบด้วยสิ่งต่าง ๆ เช่นทฤษฎีภาษาการเขียนโปรแกรมทฤษฎีออโตมาตา ฯลฯ คุณอาจชอบมากกว่าอย่างอื่น (ขึ้นอยู่กับรสนิยมของคุณในวิชาคณิตศาสตร์) ฉันคุ้นเคยกับ "ทฤษฎี A" มากขึ้นดังนั้นฉันจะให้การอ้างอิงบางอย่างที่นั่น:

เริ่มด้วยหนังสือของ Sipser สิ่งนี้จะให้การแนะนำที่ดีแก่คุณเกี่ยวกับออโตมาต้าเครื่องทัวริงความสามารถในการคำนวณความซับซ้อนของ Kolmogorov, P vs NP และคลาสความซับซ้อนอื่น ๆ มันเขียนได้ดีมาก (ในความคิดของฉันมันเป็นหนึ่งในหนังสือทางเทคนิคที่ดีที่สุดที่เคยเขียน)
สำหรับอัลกอริทึมฉันมีความชอบเล็กน้อยสำหรับ Kleinberg-Tardos แต่มีหนังสือแนะนำที่ดีมากมายอยู่ที่นั่น คุณอาจสนใจเรขาคณิตการคำนวณเป็นพิเศษซึ่งมีหนังสือที่ยอดเยี่ยมมากมาย
ระบุว่าคุณเป็นนักเรียนระดับบัณฑิตศึกษาคณิตศาสตร์สาขาวิชาที่สำคัญของ TCS ที่ขาดหายไปจากหนังสือเหล่านี้คือทฤษฎีความซับซ้อนเชิงพีชคณิตซึ่งมักจะเกี่ยวข้องกับพีชคณิต (ทั้ง commutative และ non-commutative) ทฤษฎีการแทนทฤษฎีกลุ่ม . มีข้อความบัญญัติที่นี่ซึ่งเป็น Burgisser-Clausen-Shokrollahi มันค่อนข้างสารานุกรมดังนั้นอาจจะไม่แนะนำที่ดีที่สุด แต่ผมไม่แน่ใจว่ามีเป็นหนังสือเบื้องต้นจริงๆในพื้นที่นี้ คุณอาจลองสำรวจโดย Chen-Kayal-Wigderson และ Shiplka-Yehudayoff

หลังจากนั้นฉันขอแนะนำให้อ่านหนังสือขั้นสูงเพิ่มเติมในหัวข้อเฉพาะโดยขึ้นอยู่กับรสนิยมทางคณิตศาสตร์ของคุณ:

Arora-Barak เป็นทฤษฎีความซับซ้อนที่ทันสมัยมากขึ้น (ยังคงอยู่ที่จุดสิ้นสุดของหนังสือ Sipser เพื่อที่จะพูด) ให้คุณได้ลิ้มรสเทคนิคที่เกี่ยวข้อง (ผสม combinatorics และพีชคณิตส่วนใหญ่)
หนังสือของ Jukna เกี่ยวกับความซับซ้อนของฟังก์ชั่นบูลีนนั้นมีความคล้ายคลึงกัน แต่ในเชิงลึกมากขึ้นสำหรับความซับซ้อนของวงจรบูลีนโดยเฉพาะอย่างยิ่ง
ทฤษฎีความซับซ้อนทางเรขาคณิต ดูที่นี่หรือแนะนำ Landsberg สำหรับ geometers
การวิเคราะห์หนังสือของฟังก์ชั่นบูลีนของ O'Donnell มีการวิเคราะห์แบบฟูริเยร์มากกว่า
การอ่านรหัส ด้านคณิตศาสตร์ขั้นสูงเพิ่มเติมที่นี่มักจะเป็นทฤษฎีจำนวนและเรขาคณิตเชิงพีชคณิต ในขณะที่แง่มุมทางคณิตศาสตร์ล้วนๆแสดงให้เห็นเพียงส่วนเล็ก ๆ ของการเข้ารหัส แต่เป็นส่วนสำคัญที่คุณอาจพบว่าน่าสนใจ ไม่ใช่พื้นที่ของฉันฉันไม่แน่ใจว่าหนังสือเริ่มต้นที่ดีเล่มนี้อยู่ที่ใด
ทฤษฎีการเข้ารหัส ที่นี่ทฤษฎีทางคณิตศาสตร์มีตั้งแต่ทรงกลมบรรจุ (ดูหนังสือโดย Conway และ Sloane) ถึงเรขาคณิตเชิงพีชคณิต (เช่นหนังสือโดย Stichtenoth) ไม่ใช่พื้นที่ของฉันอีกครั้งดังนั้นฉันไม่แน่ใจว่าสิ่งเหล่านี้เป็นจุดเริ่มต้นที่ดีที่สุดหรือไม่ แต่ถ้าคุณผ่านมันไปคุณจะได้รับรสชาติและตัดสินใจว่าคุณต้องการเจาะลึกลงไปอีกหรือไม่

และมีหัวข้อทางคณิตศาสตร์อื่น ๆ อีกมากมายที่ปรากฏเฉพาะในวรรณคดีการวิจัยเช่นการเชื่อมต่อกับโฟมทฤษฎีกราฟ C * -algebras (ขอผมชี้ให้คุณไปที่การคาดคะเน Kadison-Singer ), ทฤษฎีคงที่, ทฤษฎีการแทน, รูปสี่เหลี่ยม, และในและใน ดูคำถามที่เกี่ยวข้องเหล่านี้ด้วย

— Joshua Grochow
แหล่งที่มา

2

หนังสือเริ่มต้นที่ดีสำหรับการเข้ารหัสคือการแนะนำการเข้ารหัสสมัยใหม่โดย Katz-Lindell: cs.umd.edu/~jkatz/imc.html - ตัวเลือก (เก่า) ตัวเลือกคือพื้นฐานของการเข้ารหัสโดย Goldreich: wise.weizmann.ac.il /~oded/foc-book.html

— Daniel Apon

4

ธรรมชาติของการคำนวณโดย Cristopher Moore และ Stephan Mertens

— John Donn
แหล่งที่มา

ฉันรักหนังสือเล่มนี้ - ฉันไม่ได้แนะนำในคำตอบของฉันส่วนใหญ่สำหรับความยาวของมันแม้ว่าแน่นอนหนึ่งสามารถเลือกและเลือกบทที่จะอ่าน

— Joshua Grochow