อะไรคือชื่อของฟังก์ชั่น

ให้เป็นภาษาและฟังก์ชันบนพารามิเตอร์สองตัวที่มีคุณสมบัติซึ่งสำหรับและทั้งหมดจะคืนค่าองค์ประกอบของและถ้าหากทั้งและเป็นองค์ประกอบของ :F : Σ ⋆ × Σ ⋆ →การΣ ⋆ x Y ฉL x Y $L$$f\colon {\Sigma^\star}\times\Sigma^\star\to\Sigma^\star$$x$$y$$f$$L$$x$$y$$L$

คำถามหน้าที่ดังกล่าวมีชื่อในวรรณคดีหรือไม่

ต่อไปนี้เป็นข้อสังเกตที่น่าขบขัน ฟังก์ชั่นเหล่านี้ซึ่งฉันจะเรียกว่า " การลดการเชื่อมต่อ " สามารถสร้างขึ้นสำหรับปัญหาที่สมบูรณ์ของคลาสความซับซ้อนที่หลากหลาย ตัวอย่างเช่นสำหรับใช้ฟังก์ชั่นF ( ψ , φ ) = ψ ∧ φ Analogously เราอาจพิจารณา " ลดลักษณะที่แยกออก " เพื่อให้กรัม( ψ , φ ) = ψ ∨ φเป็นลักษณะที่แยกออกลดลงกว่าS $L=SAT$$f(\psi, \phi)=\psi\wedge\phi$$g(\psi,\phi)=\psi\vee\phi$$SAT$. การลดสองอย่างนี้ทำงานได้ดีกับสูตรบูลีนเชิงปริมาณเช่นกันดังนั้นจึงสามารถใช้ได้กับลำดับชั้นพหุนามและ PSPACE ทุกระดับ

มันง่ายในการสร้างทั้งการลดและการแยกสำหรับภาษา L และ NL-Complete DSTCON และ USTCON: ให้กราฟสองกราฟ, และจุดยอดสองคู่( u , v ) , ( x , y ) , สร้างใหม่ สร้างกราฟโดยการแยกส่วนร่วมG ∪ Hเพิ่มสองโหนดs , tและเพิ่มขอบ( s , u ) , ( v , x ) , ( y , t $G, H$$(u,v), (x,y)$$G\cup H$$s,t$$(s,u),(v,x),(y,t)$. การลดความไม่ต่อเนื่องทำให้กราฟทั้งสองนี้เป็นแบบขนานมากกว่าเป็นแบบอนุกรม

การลด conjunctive มีอยู่สำหรับกราฟ Isomorphism แต่ไม่มีการลดการแบ่งแยกที่เห็นได้ชัด ในทางกลับกันการลดความไม่ต่อเนื่องนั้นมีอยู่สำหรับปัญหา Automorphism ของ Nontrivial Graph แต่ฉันไม่สามารถหาการลดแบบ conjunctive ได้ สิ่งนี้ทำให้ฉันประหลาดใจเพราะฉันคิดว่าปัญหาเหล่านี้อยู่ในระดับเดียวกันและจากนั้นฉันได้เรียนรู้สิ่งใหม่เกี่ยวกับกราฟมอร์ฟิซึม!

เป็นขั้นตอนสุดท้ายที่เห็นได้ชัดเราอาจพิจารณา " ลดการผันคำกริยา " ฟังก์ชันที่ L การค้นหาการลดลงของกราฟ Isomorphism จะแสดงว่าอยู่ใน coNP ฉันไม่สามารถหาคำร่วมหรือการแยกหรือการลดคอนจูเกตสำหรับเวอร์ชันการตัดสินใจของแฟคตอริ่ง$f(x)\in L \iff x \not\in L$

พวกเขามักจะเรียกว่าและฟังก์ชั่น (ฉันไม่ได้ล้อเล่น) ที่จริงแล้วแนวคิดนี้ได้รับการพิจารณาก่อนและนั่นคือสิ่งที่ผู้คนเรียกพวกเขา ตัวอย่างเช่นดูหนังสือโดย Kobler, Schoning และ Toran บนกราฟ Iso ซึ่งพวกเขาพูดถึงฟังก์ชัน AND- และ OR สำหรับ GI และโดยวิธีการที่มีเป็นคำสั่ง OR ฟังก์ชั่นสำหรับ GI (ibid.)

คำถามของฟังก์ชั่น AND สำหรับกราฟอัตโนมัติคือฉันยังคงเปิดอยู่ :) (ตามที่ระบุในหนังสือด้านบน)

ตามย่อหน้าสุดท้ายของคุณประเภทของการลดที่คุณกำลังพูดถึงยังสามารถพูดคุยกับสิ่งที่เรียกว่าการลด "ตารางความจริง" หรือ "tt" เหล่านี้เป็นการลดทัวริงที่ไม่ปรับตัว (แบบสอบถามถูกแก้ไขโดยอินพุต แต่ไม่สามารถขึ้นอยู่กับคำตอบของแบบสอบถามก่อนหน้า) ตัวอย่างเช่นชนิดของการปฏิเสธในย่อหน้าสุดท้ายของคุณคือการลด 1-tt (1 = จำนวนคำค้นหา)