การปรับใช้อัลกอริทึมของชอร์ 2559 สามารถปรับขนาดได้จริงหรือ

ในบทความวิทยาศาสตร์ปี 2559 " การทำให้อัลกอริทึม Shor สามารถปรับขนาดได้ " [ 1 ] ผู้เขียนใช้ตัวประกอบ 15 กับ 5 qubits ซึ่งน้อยกว่า 8 qubits ที่ "จำเป็น" ตามตารางที่ 1 ของ [ 2 ] และตาราง 5 ของ [ 3] ] ความต้องการที่ 8 คิวบิตมาจากปลาย [ 4 ] ซึ่งระบุว่าจำนวนของ qubits จำเป็นสำหรับแฟนั้นจำนวนบิตเป็นที่ 15 เป็น 8 $n$ $1.5n+2$ $1.5\cdot 4 + 2=8$

กระดาษที่ใช้เพียง 5 qubits ระบุว่าอัลกอริทึมของพวกเขา "แทนที่ QFT ทำหน้าที่ใน M qubits ด้วย QFT semiclassical ทำหน้าที่ซ้ำ QFT ใน qubit เดียว" แต่ผลที่ตามมาจากความซับซ้อนของอัลกอริทึมนี้ไม่เคยพูดถึงในกระดาษ

ขณะนี้มีการวิจารณ์อย่างรุนแรงของเอกสารที่อ้างว่าเป็นปัจจัยที่ 15 ในลักษณะ "ปรับขนาดได้" ดังที่พวกเขากล่าวในส่วนที่ 2 ว่าการโต้แย้งที่ซับซ้อนสำหรับอัลกอริทึมของชอร์ไม่ได้มีอยู่อีกต่อไป อย่างไรก็ตามการวิจารณ์นี้ไม่ได้รับการยืนยันที่ใดก็ได้และกระดาษวิทยาศาสตร์ยังคงได้รับการเฉลิมฉลองเป็นอัลกอริทึม Shor 's รุ่นที่ปรับขนาดได้ ความซับซ้อนของอัลกอริทึม Shor "ที่ปรับขนาดได้" คืออะไร?

[ 1 ] Monz และคณะ (2016) วิทยาศาสตร์ ฉบับ 351 ฉบับที่ 6277, pp. 1068-1070
[ 2 ] Smolin และคณะ (2013) ธรรมชาติ 499, 163–165
[ 3 ] Dattani & Bryans (2014) arXiv: 1411.6758
[ 4 ] Zalka (2008) arXiv: quant-ph / 0601097
[ 5 ] Cao & Luo "ความคิดเห็นเกี่ยวกับ: การทำให้อัลกอริทึม Shor สามารถปรับขนาดได้"

— user1271772
แหล่งที่มา

ขึ้นอยู่กับสิ่งที่คุณหมายถึงโดย "ปรับขนาดได้" การวิพากษ์วิจารณ์บางส่วนของเฉาและหลิวดูเหมือนจะค่อนข้างจู้จี้จุกจิก ตัวอย่างเช่นการวิพากษ์วิจารณ์อย่างใดอย่างหนึ่งของพวกเขาคือ Kitaev ไม่ได้อ้างว่าคุณสามารถใช้เพียงหนึ่ง qubit ในเอกสารที่อ้างถึงสำหรับผลนี้ พวกเขาดูเหมือนจะไม่ตรวจสอบว่าการเรียกร้องนี้เป็นจริงหรือเท็จ อันที่จริงแล้วอัลกอริธึมของ Kitaev สามารถแก้ไขได้เพื่อใช้เพียงหนึ่งควิบิตเช่นเดียวกับกระดาษวิทยาศาสตร์แม้ว่าการอ้างสิทธิ์นี้ดูเหมือนจะไม่ได้อยู่ในกระดาษของ Kitaev บนอัลกอริทึมของเขา

— Peter Shor

@ PeterShor ช่างเป็นเกียรติที่ได้ยินจากคุณ! ตกลงดังนั้นผู้เขียน (อย่างถูกต้อง) ขยายผลลัพธ์ของกระดาษของ Kitaev เพื่อให้เป็นไปได้ด้วยหนึ่ง qubit และ Cao & Liu บ่นว่าพวกเขาเรียกมันว่า "อัลกอริทึมของ Kitaev" มากกว่า "อัลกอริทึม Kitaev ดัดแปลง อย่างไรก็ตามพวกเขายังกล่าวด้วยว่าการโต้แย้งที่ซับซ้อนไม่ได้เกิดขึ้นอีกต่อไปเมื่อ QFT กลายเป็น "QFT กึ่งคลาสสิก" ฉันยังเป็นนักเรียนเมื่อพูดถึงการวิเคราะห์ประเภทนี้ดังนั้นฉันจึงขอขอบคุณที่ป้อนข้อมูล ความซับซ้อนยังคงเป็น O (บันทึก n) ^ 3 หรือไม่? มันยังคง "ปรับขนาดได้" ในแง่ของการเป็นพหุนามหรืออย่างน้อย <GNFS หรือไม่?

— user1271772

ฉันจะให้คนอื่นตอบคำถามนี้เพราะคนอาจอ้างว่าฉันมีอคติ แต่ให้ฉันชี้ให้เห็นว่าผู้เขียนบทความวิทยาศาสตร์ไม่ได้ขยายอัลกอริทึมของ Kitaev ... มันเป็นส่วนขยายที่รู้จักกันดี พวกเขาไม่ได้อ้างถึงการอ้างอิงที่ถูกต้อง

— Peter Shor

สูตรเหล่านี้ที่มาถึง 8 qubits ใช้การดำเนินการเฉพาะของอัลกอริทึมของ Shor และคำนวณจำนวน qubits ที่ใช้งาน พวกเขาไม่อ้างว่านี่เป็นการใช้งานที่ดีที่สุด

— Peter Shor

@ user1271772 สิ่งนี้ถูกตั้งค่าสถานะเพื่อให้ความสนใจการกลั่นกรองบนพื้นฐานของคุณเป็นหนึ่งในผู้เขียนที่กล่าวถึงในโพสต์ของคุณเอง ไม่ว่าจะไม่ดีโฆษณาตัวเองบางส่วนเป็นส่วนที่หลีกเลี่ยงไม่ได้ของวิทยาศาสตร์ แต่อาจดีที่สุดที่จะชัดเจนเกี่ยวกับมัน

— Bjørn Kjos-Hanssen

แรงผลักดันหลักของการโต้แย้งของ Cao และ Luo คือในการแปรผันของอัลกอริทึมที่ใช้งานการลงทะเบียนครั้งแรก - ในที่สุดก็มีเอาท์พุท - มีเพียง 1 บิต และถ้าคุณได้รับผลลัพธ์เพียง 1 บิตจากอัลกอริธึมนั่นก็ไม่เพียงพอสำหรับการแยกตัวประกอบ (สำหรับสิ่งหนึ่งถึงแม้ว่านี่ไม่ใช่เหตุผลของพวกเขา 1 บิตชัดเจนไม่มีข้อมูลเพียงพอที่จะพิจารณาปัจจัย)

$c$ $O(\log^3 N)$

ในการพยายามทำตัวเป็นธรรมกับ Cao และ Luo พวกเขาบอกว่าพวกเขาไม่คิดว่าอัลกอริทึมนี้ใช้งานได้และถ้ามันทำงานได้ก็ไม่ใช่อัลกอริธึมของ Shor เพราะมันไม่ตรงกับอัลกอริธึมที่อธิบายไว้ในเอกสารฉบับจริง . คำพูดจากกระดาษ:

ในที่สุดเราอยากจะเน้นว่าหากการดำเนินการนั้นน่าเชื่อถือจริง ๆ แล้วมันจะเป็นอัลกอริธึมการแยกตัวประกอบควอนตัมแบบใหม่ไม่ใช่อัลกอริธึมชอร์เพราะความต้องการทั้งหมดของอัลกอริทึมดั้งเดิมของชอร์

และแน่นอนมันไม่ได้เป็นอัลกอริทึมจากกระดาษแฟคตอริ่งดั้งเดิมของฉัน มันใช้ขั้นตอนการประมาณเฟสจากอัลกอริทึมการแฟคตอริ่งของ Kitaev และตัวแปรที่ค้นพบโดย Griffiths และ Niu (ไม่ใช่ Parker และ Plenio อย่างที่ฉันได้กล่าวไว้ในการแก้ไขก่อนหน้านี้ของคำตอบนี้) ที่ให้อัลกอริทึม ทีละบิต

— ปีเตอร์แคระ
แหล่งที่มา

โปรดแสดงให้ฉันดูว่าพวกเขาบอกว่าที่ไหนในกระดาษของ Cao และ Luo ว่าการส่งออกทีละบิตจะมีผลต่อต้นทุนการดำเนินการ ถ้าฉันอ่านกระดาษของพวกเขาถูกต้องพวกเขาทำไม่ได้ ฉันคิดว่าฉันได้วิจารณ์คำวิจารณ์ของพวกเขาอย่างเพียงพอแล้ว

— Peter Shor

c

$c$

x \cdot t

$x\cdot t$

t

$t$

ฉันจะไม่ผ่านวงจรสำหรับการประมาณเฟสเอาต์พุตหนึ่งควิบิตและอธิบายว่าทำไมการเปลี่ยนแปลงขนาดเล็กที่จำเป็นในการทำสิ่งนี้จึงไม่ส่งผลกระทบต่อความซับซ้อนของเวลา มันเป็น "กึ่งคลาสสิก" การดัดแปลงอธิบายไว้ในหน้า 2 ของปาร์คเกอร์และ Plenio ของกระดาษ , ตัวประกอบที่มีประสิทธิภาพกับ qubit บริสุทธิ์เดียวและเข้าสู่ระบบ N qubits

— Peter Shor

\log N + 1

$\log N + 1$

1

$1$

\log N + 1

$\log N + 1$

อย่างที่ฉันบอกไปคุณต้องอ่านและทำความเข้าใจกับกระดาษ นับด้วยตัวคุณเองถ้าคุณไม่เชื่อใจฉัน โครงสร้างพื้นฐานของอัลกอริทึมไม่เปลี่ยนแปลง

— Peter Shor