ทำไมนักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ถึงทำงานโดยรวมภายใต้สมมติฐานว่า P ≠ NP

มาจากพื้นหลังคณิตศาสตร์ดูเหมือนว่าที่น่าสนใจกับผมว่าบนคอมพิวเตอร์ทั้งนักวิทยาศาสตร์มีแนวโน้มที่จะทำงานภายใต้สมมติฐานว่า $P \neq NP$ Pแม้ว่าจะไม่มีข้อพิสูจน์ในทางใดทางหนึ่งโดยทั่วไปยกเว้นบางสิ่งที่ไม่สามารถพิสูจน์ได้โดยเฉพาะในวิชาคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์ แต่มีความแข็งแรงพอสมควร ฉันรู้สึกว่าในปีที่ผ่านมามีคนพยายามใช้พิสูจน์ $P = NP$ ข้อเท็จจริงที่ว่ายังไม่มีการพิสูจน์หลักฐานอย่างน้อยก็จะทำให้นักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์บางคนทำงานภายในพารามิเตอร์ของการดู $P = NP$ อาจจะเป็นจริง อย่างไรก็ตามฉันมักจะเห็นคนทำงานอยู่ในกรอบของมันไม่เป็นความจริงและฉันสงสัยว่าทำไม ดูเหมือนว่าจะอนุรักษ์นิยมมากกว่าที่จะสมมติว่า $P = NP$ ในหลายสาขา ฉันได้อ่านบทความมากมายเกี่ยวกับวิทยาการคอมพิวเตอร์จำนวนมากและสาขาที่อยู่ติดกับ CS จะต้องเปลี่ยนวิธีการในปัจจุบันของพวกเขาหาก $P = NP$ ได้รับการพิสูจน์แล้วว่าเป็นจริงดังนั้นทำไมจึงไม่สันนิษฐานว่านี้ แม้ว่ามันจะไม่ได้รับการพิสูจน์ด้วยวิธีใด ๆ ในไม่ช้ามันก็ดูเหมือนจะค่อนข้างแปลกที่จะพึ่งพาการคาดเดาอย่างหนักเช่นนั้น มันเกือบจะเป็นสิ่งสำคัญยิ่งที่จะสมมติว่าการคาดคะเนของ Goldbach นั้นไม่ถูกต้องเนื่องจากไม่มีข้อพิสูจน์ใด ๆ

p-vs-np

— อีไล Sadoff
แหล่งที่มา

การคาดเดาของ Goldbach ไม่ใช่การเปรียบเทียบที่ถูกต้อง ทำไมนักทฤษฎีเชิงตัวเลขจึงทำงานภายใต้สมมติฐานที่ว่าสมมติฐานของรีมันน์เป็นจริง

— Peter Shor

ความคิดเห็นเหล่านี้ไม่ได้สุ่มขึ้นอยู่กับข้อเท็จจริงที่ว่าไม่มีใครพิสูจน์สิ่งที่ผิด พวกเขาแจ้งความคิดเห็น ไม่มีใครพิสูจน์การมีอยู่ของระนาบ projective ของคำสั่ง 12 แต่เกือบทุกคนคิดว่ามันไม่มีอยู่จริง

— Peter Shor

@AJ "ถ้าคุณเถียงไม่อย่างนั้นคุณจะถูกเรียกว่าบ้า" ... ถ้าคุณมีข้อโต้แย้งที่น่าสนใจมันก็คงไม่ได้บ้าแน่ ๆ มันจะมีความสำคัญอย่างยิ่ง ในหลายกรณีที่นักวิจัยสันนิษฐานว่าสิ่งที่คล้ายกับ P = NP เราสามารถได้รับความขัดแย้ง เช่นการแลกเปลี่ยนพื้นที่เวลาสำหรับ SAT (หมายเหตุ: คำถามปัจจุบันภายใต้การสนทนาไม่ได้อยู่ในสนามเบสบอลของการโต้แย้งที่น่าสนใจมันอ้างว่า P = NP เป็นข้อสันนิษฐานที่อนุรักษ์นิยมมากกว่าโดยไม่มีเหตุผล)

— Ryan Williams

ในทางถ้าเราคิดว่า P = NP แล้วส่วนใหญ่ของสนามจะถูกปิด ไม่มีความแข็งของการประมาณค่าการสร้างที่ชัดเจนและการเข้ารหัสแบบดั้งเดิมบางอย่าง หากเป็นจริงเราจะถามคำถามที่น่าสนใจอื่น ๆ อีกได้อย่างไร

— Igor Shinkar

ฉันไม่คิดว่า OP จะทำการบ้านอย่างจริงจังกับคำถามนี้ เรื่องนี้ถูกกล่าวถึงในหลายๆ ที่ ดูตัวอย่างrjlipton.wordpress.com/2009/09/18/... , scottaaronson.com/blog/?p=1720เชื่อมโยง Domotor ได้รับหนังสือใด ๆ เกี่ยวกับทฤษฎีความซับซ้อน ..

— Sasho Nikolov

คำตอบ:

ตามกฎของหัวแม่มือสำหรับปัญหาที่ยังไม่ได้แก้ไขคนมักจะคาดเดาคำสั่งที่เริ่มต้นด้วยปริมาณสากล - เพราะถ้ามันเริ่มต้นด้วยการดำรงอยู่หนึ่งแล้วก็คาดว่าจะมีวิธีการแก้ปัญหาที่พบ นอกจากนี้หัวข้อนี้มีการพูดคุยกันในหลาย ๆ ที่โปรดดูhttps://en.wikipedia.org/wiki/P_versus_NP_problem#Reasons_to_believe_P_.E2.89.A0_NPหรือhttps://rjlipton.wordpress.com/conventional-wisdom และอื่น-PNP /

อัปเดต: หรือบทที่ 3 ล่าสุดที่นี่: http://www.scottaaronson.com/papers/pnp.pdf

— domotorp
แหล่งที่มา

P = N P

$P = NP$

\forall

$\forall$

L

$L$

L \in P ⟺ L \in N P

$L \in P \iff L \in NP$

\exists

$\exists$

A

$A$

A

$A$

A

$A$

w

$w$

w \in S A T

$w \in SAT$

\forall

$\forall$

L

$L$

L \in P

$L \in P$

\exists

$\exists$

L \in P

$L \in P$

@Mikail: แน่นอน! ฉันไม่แน่ใจว่าจะเลือกตัวเลือกใดให้เป็นระเบียบได้

— domotorp

\forall

$\forall$

L

$L$

\exists

$\exists$

A

$A$

\exists

$\exists$

A

$A$

มีข้อยกเว้นมากมาย ก่อนที่กลุ่มมอนสเตอร์จะได้รับการพิสูจน์ว่ามีอยู่จริงมันเป็นการคาดเดาที่เริ่มต้นด้วยปริมาณที่มีอยู่ และสำหรับหนึ่งในปัญหาดินเหนียว (Yang-Mills หนึ่ง) ผลการคาดคะเนเริ่มต้นด้วยปริมาณที่มีอยู่

— Peter Shor

@MikailRudoy: en.wikipedia.org/wiki/Second-order_logic

— Joshua Grochow

$P \neq NP$ $P \neq NP$ $P = NP$

$P = NP$ $P = BPP$ $P \neq NP$ $P = NP$

ตรวจสอบ สถานะโลกแห่ง Impagliazzo ด้วยหรือไม่

Russel ได้พูดคุยที่ IAS workshop บนโลกของเขาในปี 2009 ( วิดีโอ )

— Kaveh
แหล่งที่มา

-1

ตามกฎของหัวแม่มือสำหรับปัญหาที่ยังไม่ได้แก้ไขคนมักจะคาดเดาคำสั่งที่เริ่มต้นด้วย universal quantifier - เพราะถ้ามันเริ่มต้นด้วยการดำรงอยู่หนึ่งแล้วก็คาดว่าจะมีวิธีการแก้ปัญหาที่พบ

$\Pi_1^0$ $\Pi_2^0$ $P \neq NP$ $P = NP$ $F(NP\cap coNP)$ $P \neq NP$

ฉันได้อ่านบทความมากมายเกี่ยวกับวิทยาการคอมพิวเตอร์จำนวนมากและสาขาที่อยู่ติดกับ CS จะต้องเปลี่ยนวิธีการในปัจจุบันของพวกเขาหาก P = NP ได้รับการพิสูจน์แล้วว่าเป็นจริงดังนั้นสิ่งนี้จึงไม่สันนิษฐาน

$P=NP$ $P=NP$ $P \neq NP$

$f(n)=O(g(n))$ $f(n)\sim g(n)$ $\lim_{n\to\infty}\frac{f(n)}{g(n)}=1$ $f(n)\lesssim g(n)$ $\limsup_{n\to\infty}\frac{f(n)}{g(n)}\leq 1$ ทฤษฎีบทหลักถูกกำหนดในแง่ของและมันก็ไม่มีความชัดเจนว่าความซับซ้อนที่พวกเขาจะกลายเป็นในแง่ของ (หรือว่าสูตรจะเป็นเช่นนี้หรือไม่ มีประโยชน์เลย) $f(n)=O(g(n))$ $f(n)\lesssim g(n)$

— โทมัสคลิมเพล
แหล่งที่มา

หนึ่งในข้ออ้างสำหรับสัญกรณ์ที่มีขนาดใหญ่มากในรุ่นเครื่องแบบหลายเครื่องคือค่าคงที่ไม่ทนทานต่อโมเดล ตัวอย่างเช่นดูทฤษฎีบทความเร็วเชิงเส้น (แล้วฉันคิดว่าเรายังคงใช้ big-oh ในโมเดลที่ไม่เหมือนกันเพราะเราใช้พวกเขาเพื่อพยายามที่จะเข้าใจโมเดลที่เหมือนกัน ... )

— Joshua Grochow

@JoshuaGrochow ถึงแม้จะมีสัญกรณ์ที่ยิ่งใหญ่สามารถเชิญใช้งานในทางที่ผิดฉันไม่คิดว่ามันจะต้องมีเหตุผลมากนัก มันมักจะเป็นการแสดงออกอย่างชัดเจนว่าเราต้องการพูดอย่างไร ฉันพยายามค้นหาสัญกรณ์สั้น ๆ ที่คล้ายกันสำหรับสถานการณ์ที่เราอาจมีความชัดเจนมากขึ้น (เมื่อเราพบเราเองหมายถึงหลักฐานแทนทฤษฎีบทที่แล้วนี้เป็นสถานการณ์โดยทั่วไปที่เราอาจจะมีความชัดเจนมากขึ้นนี้ขึ้นมาในคำอธิบายวิธีการที่สร้างสรรค์ / intuitionistic ตรรกศาสตร์จะมีประโยชน์..)

— โทมัส Klimpel