มีข้อผิดพลาดของตัวตรวจสอบการพิสูจน์ที่ทำให้การพิสูจน์หลักฐานสำคัญหรือไม่

ผู้ช่วยพิสูจน์ (ส่วนใหญ่?) ส่วนใหญ่มีข้อบกพร่องด้านความมั่นคงได้รับการแก้ไขในบางโอกาส อย่างไรก็ตามจากที่ฉันเคยเห็นข้อบกพร่องเหล่านี้มักจะยากที่จะเจอโดยไม่ได้ตั้งใจและผลลัพธ์ที่ได้รับการพิสูจน์ก่อนที่ข้อผิดพลาดได้รับการแก้ไขโดยทั่วไปค้างไว้หลังจากการแก้ไข

สามคำถามตามลำดับความแข็งแรง:

1. การแก้ไขข้อผิดพลาดดังกล่าวเคยทำให้หลักฐานสำคัญล้มเหลวโดยไม่ต้องแก้ไขหลักฐานหรือไม่
2. หาก (1) เป็นจริงจำเป็นต้องมีการดัดแปลงครั้งใหญ่เพื่อแก้ไขข้อพิสูจน์หรือไม่?
3. ถ้า (2) เป็นจริงมีใครพิสูจน์ทฤษฎีบทหลักที่ผิดเนื่องจากข้อผิดพลาดด้านความมั่นคงหรือไม่?

ฉันจะออกความหมายของ "สำคัญ" ถึงคนอื่น ๆ

สำหรับความรู้ของฉันไม่มีการตรวจสอบเครื่องพิสูจน์การพัฒนาทางคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนได้เคยหด

ในขณะที่ Andrej ชี้ให้เห็นว่ามันเกิดขึ้นเป็นครั้งคราวว่าข้อบกพร่องที่ทำลายความสมบูรณ์จะเกิดขึ้นในระบบเหล่านี้ (แต่มักจะไม่เงียบอย่างที่ Andrej แนะนำ) และการแก้ไขข้อผิดพลาดนั้นเกี่ยวข้องกับการเปลี่ยนแปลงที่มีอยู่ในปัจจุบัน ไลบรารีมาตรฐานของระบบพิสูจน์ที่เกี่ยวข้อง

ตัวอย่างบางส่วนของการพิสูจน์ที่ผิดพลาดของห้องสมุดใน Coq:

https://coq.inria.fr/bugs/show_bug.cgi?id=4294

https://sympa.inria.fr/sympa/arc/coq-club/2013-12/msg00119.html

มันยากที่จะพูดว่าหลักฐานที่กำหนดขึ้นอยู่กับกับความไม่สอดคล้องกันหรือไม่เนื่องจากหลังจากการแก้ไขพวกเขาจำเป็นต้องปรับแต่งเล็กน้อยเพื่อให้ได้รับการยอมรับจากผู้ตรวจสอบหลักฐาน แต่สิ่งนี้เกิดขึ้นในการอัพเดทที่ไม่น่ารำคาญแต่ละครั้ง!

ความคิดเห็นส่วนตัวของฉันคือความผิดพลาดนั้นไม่น่าเกิดขึ้นเนื่องจากต้องมีการพิสูจน์กระดาษก่อนที่จะทำการทดสอบการใช้เครื่องจักร

ความไม่สอดคล้องกันในกรอบการพิสูจน์มักจะต้องใช้การผสมผสานที่แปลกประหลาดของคุณสมบัติลึกลับและไม่ค่อยมีการปลูกฝัง "โดยบังเอิญ"