ทำไมเราไม่ใช้คลาสที่มีขนาดใหญ่กว่านี้ในการศึกษาระดับความหมายเทียบกับแบบไม่กำหนดระดับ?

ในคำถามก่อนหน้านี้เกี่ยวกับลำดับชั้นของเวลาฉันได้เรียนรู้ว่าความเท่าเทียมกันระหว่างสองคลาสสามารถแพร่กระจายไปยังคลาสที่ซับซ้อนมากขึ้นและอสมการสามารถแพร่กระจายไปยังคลาสที่ซับซ้อนน้อยลงโดยมีอาร์กิวเมนต์ที่ใช้การแพ็ดดิง

ดังนั้นคำถามอยู่ในใจ เหตุใดเราจึงศึกษาคำถามเกี่ยวกับการคำนวณประเภทต่าง ๆ (หรือทรัพยากร) ในชั้นเรียนที่เล็กที่สุด (ปิด) ที่เป็นไปได้?

นักวิจัยส่วนใหญ่เชื่อว่าNP ความแตกต่างของคลาสนี้จะไม่อยู่ระหว่างคลาสที่ใช้ทรัพยากรชนิดเดียวกัน ดังนั้นหนึ่งอาจคิดว่าความไม่เท่าเทียมนี้เป็นกฎสากล: Nondeterminism เป็นทรัพยากรที่มีประสิทธิภาพมากขึ้น ดังนั้นแม้ว่าจะมีความไม่เท่าเทียมกัน แต่ก็สามารถแพร่กระจายขึ้นไปโดยใช้ประโยชน์จากลักษณะที่แตกต่างกันของทรัพยากรทั้งสองดังนั้นหนึ่งอาจคาดหวังว่าเช่นกัน หากหนึ่งในการพิสูจน์แล้วว่านี้มีความสัมพันธ์หรือความไม่เท่าเทียมกันที่คล้ายกันอื่น ๆ ก็จะแปลNPE X P ≠ N E X P P ≠ N $P \neq NP$$EXP \neq NEXP$$P \neq NP$

ข้อโต้แย้งของฉันอาจชัดเจนในแง่ของฟิสิกส์ นิวตันจะมีช่วงเวลาที่ยากลำบากในการทำความเข้าใจกับแรงโน้มถ่วงสากลโดยการตรวจสอบหิน (แอปเปิ้ล?) แทนที่จะเป็นวัตถุท้องฟ้า วัตถุขนาดใหญ่มีรายละเอียดมากขึ้นในการศึกษาทำให้มีรูปแบบพฤติกรรมที่แม่นยำยิ่งขึ้นและอนุญาตให้ละเว้นปรากฏการณ์ขนาดเล็กที่อาจไม่เกี่ยวข้อง

แน่นอนว่ามีความเสี่ยงที่วัตถุขนาดใหญ่จะมีพฤติกรรมที่แตกต่างกันในกรณีของเราว่าอำนาจพิเศษของการไม่กำหนดระดับจะไม่เพียงพอในชั้นเรียนขนาดใหญ่ จะเกิดอะไรขึ้นถ้าได้รับการพิสูจน์แล้ว? เราควรเริ่มทำงานกับในวันถัดไปหรือไม่E X P ≠ N E X $P \neq NP$$EXP \neq NEXP$

คุณคิดว่าวิธีนี้เป็นปัญหาหรือไม่? คุณรู้หรือไม่เกี่ยวกับการวิจัยที่ใช้คลาสที่ใหญ่กว่าพหุนามเพื่อแยกความแตกต่างของการคำนวณทั้งสองประเภท

ปัญหาอาจจะทำความสะอาดบิตที่มีและN E = N T ฉันm E ( 2 O ( n ) ) วิธีที่ง่ายที่สุดที่จะคิดเกี่ยวกับการเรียนเหล่านี้เป็นสิ่งที่พวกเขาเป็นเช่นเดียวกับPและN Pแต่ จำกัด ให้เอกภาษา นั่นคือปัจจัยการผลิตทั้งหมดที่มีรูปแบบที่1 k$E=Dtime(2^{O(n)})$$NE=Ntime(2^{O(n)})$$P$$NP$$1^k$

นั่นคือภาษาอยู่ในEถ้าหากภาษาU L = { 1 x : x ∈ L }อยู่ในP (ระบุสตริงกับตัวเลขที่ใช้แทน binary) และในทำนองเดียวกันN Eคือ isomorphic เพื่อเอกN P$L$$E$$U_L = \{ 1^x : x\in L \}$$P$$NE$$NP$

ดังนั้นการพยายามแยกออกจากEก็เหมือนกับการพยายามไม่เพียง แต่แยกPจากN Pแต่จริงๆแล้วมันใช้ภาษาที่เป็นเอกภาพ ไม่มีเหตุผลที่จะทำให้ชีวิตของคุณง่ายขึ้น$NE$$E$$P$$NP$

ทำไมเราถึงสนใจและN P ? อันที่จริงแล้วลัทธิมนตราเทวนิยมในฐานะที่เป็นวัตถุแห่งการศึกษาเป็นเพียงข้อกังวลรอง เราสนใจเกี่ยวกับN Pเพราะปัญหาที่สำคัญหลายพันเรื่องที่ไม่สมบูรณ์N P นี่คือปัญหาที่เราต้องการ (และในชีวิตจริงจำเป็นต้องแก้ไข) เราใส่ใจว่าปัญหาเหล่านี้สามารถแก้ไขได้อย่างมีประสิทธิภาพหรือไม่และPเป็นแบบจำลองเชิงทฤษฎีสำหรับการคำนวณที่มีประสิทธิภาพ ดังนั้นเราจะนำไปสู่คำถามของPกับN P$P$$NP$$NP$$NP$$P$$P$$NP$

ทราบว่ามีเป็นที่รู้จักกันแยกบางชั้นเรียนซับซ้อนมากมายเช่นและยัง equalities เช่นN P S p a c e = P S p a c e และp r $decidable \neq computability \ enumerable$$NPSpace = PSpace$$primitive \ recursive = nondeterministic \ primitive \ recursive$. (มันเป็นบทเรียนที่จะคิดเกี่ยวกับสาเหตุที่ช่องว่างภายในเล็กน้อยใช้พวกเขาไม่ได้เป็นประโยชน์สำหรับการตกตะกอน P VS NP.) เราควรจะระมัดระวังมากขึ้นเกี่ยวกับสิ่งที่เราหมายถึงคำถามเช่น VS N PและE X P VS N E X P ถ้าP vs N Pเป็นเวอร์ชันแบบบุ (เช่นE X PกับN E X PและEกับN E ) คำตอบของ Boaz ก็จะถูกนำมาใช้เช่นกัน$P$$NP$$EXP$$NEXP$$P$$NP$$EXP$$NEXP$$E$$NE$

หลักฐานสำหรับนั้นอ่อนแอกว่าP ≠ N P มากและมีผลกระทบน้อยกว่ามากและมีคนที่พบE X P = N E X Pเป็นไปได้ดังนั้นสถานการณ์มีความซับซ้อนมากขึ้นและเรามี สัญชาตญาณอ่อนแอมากเกี่ยวกับคำตอบที่คาดหวัง ความเท่าเทียมกันจะไม่ช่วยในทางปฏิบัติและไม่มีใครรู้ว่ามีผลกระทบต่อกรณีที่น่าสนใจจริง ๆนั่นคือP vs N Pและความไม่เท่าเทียมกันอย่างเป็นทางการและแนวคิดเป็นเรื่องยากเหมือนความไม่เท่าเทียมกันระหว่าง$EXP \neq NEXP$$P \neq NP$$EXP = NEXP$$P$$NP$ VS N P$P$$NP$