Entscheidungsproblem vs. Unvollständigkeitssatz (คำถามอ่อน)

เทอมแรกถูกใช้โดยฮิลแบร์ตในการทำงานของเขาในปี 1928 แต่ในงานต่อมาของGödelสิ่งเดียวกันนี้เรียกว่าUnvollständigkeitssatz ("ทฤษฎีบทที่ไม่สมบูรณ์") สำหรับนักวิจัยเยอรมัน CS วันนี้ดูเหมือนว่าUnvollständigkeitssatzเป็นใช้กันอย่างแพร่หลายและEntscheidungsproblem ( "ปัญหาการตัดสินใจ") ยังคงเข้าใจ แต่ไม่จำเป็นต้องเกี่ยวข้องกับการดา Halteproblem (ซึ่งน่าจะเป็นเรื่องปกติมากขึ้นหลังจากที่ทำงานในทัวริงออโต) ในทางตรงกันข้ามสำหรับนักวิจัย CS ภาษาอังกฤษEntscheidungsproblemมักเป็นคำเดียวที่พวกเขาคุ้นเคย

หมายเหตุ : คำพูดไม่เหมือนกันและอาจเป็นที่ถกเถียงกันอยู่ว่าคำถามของฮิลแบร์ตเกี่ยวกับการตัดสินใจได้รับคำตอบในแง่ลบในบางกรณีโดยคำแถลงของGödelเกี่ยวกับความไม่สมบูรณ์ดังนั้นความไม่สมบูรณ์จึงทำลายการตัดสินใจโดยทั่วไป

ที่น่าสนใจเมื่อมองไปที่เยอรมันวิกิพีเดียมีรายการไม่Entscheidungsproblemแต่มีหนึ่งสำหรับGödelscherUnvollständigkeitssatzและรายการเกี่ยวกับฮิลแบร์ตใช้GödelscherUnvollständigkeitssatz เมื่อมองไปที่วิกิพีเดียภาษาอังกฤษคนหนึ่งได้อย่างง่ายดายพบรายการสำหรับEntscheidungsproblem

ทำไมEntscheidungsproblemจึงไม่ใช้ในภาษาเยอรมันอีกต่อไป?

lo.logic computability ho.history-overview

— ตรงไปตรงมา
แหล่งที่มา

ที่น่าสนใจ - สำหรับนักวิจัย CS ภาษาอังกฤษทุกวันนี้เมื่ออ่านเกี่ยวกับประวัติศาสตร์บ่อยครั้งจะเรียกว่า Entscheidungsproblem - มากจนฉันไม่เคยได้ยินคำว่า Unvollstandigkeitssatz มาก่อนเลย! คุณช่วยแปลศัพท์สองคำเป็นภาษาอังกฤษอย่างคร่าวๆได้ไหม

— Joshua Grochow

ใช่ แต่น่าแปลกใจที่เยอรมันวิกิพีเดียไม่ได้มีรายการสำหรับEntscheidungsproblemแต่GödelscherUnvollständigkeitssatzเป็นรายการวิกิพีเดีย (เยอรมัน) และรายการเกี่ยวกับฮิลแบร์ตใช้GödelscherUnvollständigkeitssatz

— Frank

มี แต่รายการเยอรมันวิกิพีเดีย Enscheidbar (decidable) de.wikipedia.org/wiki/Entscheidbar ภาษาเยอรมันของฉันไม่ดี แต่การสืบค้น Wikipedia แนะนำว่าUnvollständigkeitssatzเป็นสิ่งที่เรียกว่า "ทฤษฎีความไม่สมบูรณ์" ในภาษาอังกฤษ สิ่งนี้เกี่ยวข้องกับ Entscheidungsproblem แต่ไม่สามารถแก้ไขได้ Entscheidungsproblem ถามว่ามีกระบวนการที่ตัดสินใจว่าคำสั่งที่กำหนดในตรรกะลำดับแรกสามารถพิสูจน์ได้หรือไม่ ทฤษฎีบทไม่สมบูรณ์ (Unvollständigkeitssatz) ไม่ตอบคำถามนี้

— Sasho Nikolov

มันไม่ได้ตอบในเชิงลบโดยแสดงว่าอย่างน้อยสำหรับคณิตศาสตร์ขั้นตอนดังกล่าวไม่สามารถคิดได้หรือไม่? ดังนั้นจึงไม่มีขั้นตอนเดียวที่จะสามารถตัดสินใจได้ว่าคำสั่งใด ๆ ในตรรกะลำดับแรกสามารถพิสูจน์ได้จริงหรือไม่

— Frank

@Frank The Ent ... หมายถึงตรรกะโดยไม่มีสัจพจน์พิเศษ ความไม่แน่นอนของสิ่งเหล่านี้ไม่ได้เกิดขึ้นโดยตรงจากทฤษฎีความไม่สมบูรณ์ที่พิสูจน์โดย Godel เพราะเขาเกี่ยวข้องกับทฤษฎีที่ไม่ได้ จำกัด ขอบเขตอย่างแน่นอน

— Emil Jeřábek

คำสองคำไม่ได้อ้างถึงสิ่งเดียวกัน ฮิลแบร์ตEntscheidungsproblemเป็นคำถามที่ว่ามีขั้นตอนวิธีที่ตัดสินใจความจริงสากลของการสั่งซื้อครั้งแรกประโยคตรรกะซึ่งได้รับการตอบในเชิงลบโดยทัวริงที่มีชื่อเสียงใน 1,936 กระดาษของเขา "ในการคำนวณตัวเลขที่มีการประยุกต์ใช้ในการที่Entscheidungsproblem " คำแท้จริงหมายถึงการตัดสินปัญหา ฉันคิดว่าคำนี้ไม่ได้ใช้อีกต่อไปเนื่องจากมันอ้างถึงปัญหาที่ได้รับการแก้ไขแล้ว ในภาษาอังกฤษมันอาจจะยังคงเป็นเรื่องปกติมากขึ้นเนื่องจากการใช้ที่โดดเด่นในชื่อของกระดาษทัวริง

Gödels Unvollständigkeitssatzเป็นทฤษฎีบทไม่สมบูรณ์ของเขาที่ระบุว่าไม่มีทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ที่สอดคล้องกันเสร็จสมบูรณ์แล้วโดยเฉพาะอย่างยิ่งมันไม่สามารถพิสูจน์ความสอดคล้องของตัวเอง สิ่งนี้ตอบคำถามเชิงลบของ Hilbert กล่าวคือ ปัญหาที่โด่งดังอันดับที่สองของเขา 23 เรื่องซึ่งก็เพื่อพิสูจน์ความสอดคล้องของสัจพจน์ของคณิตศาสตร์

— Jan Johannsen
แหล่งที่มา

ขอบคุณ! สิ่งที่ฉันกำลังมองหา คุณสามารถชี้ไปที่คำถามใดของฮิลแบร์ตได้ที่Unvollständigkeitssatz ?

— Frank