การลดลงระหว่างภาษาที่มีความหนาแน่นต่างกัน

ความหนาแน่นของภาษาเป็นฟังก์ชันกำหนดเป็น สมมติว่าและเป็นภาษาที่มีตัวอักษร จำกัด บางตัวหลายรายการลดลงเป็นและไม่อยู่ใน $X$ $d_X \colon \mathbb{N} \to \mathbb{N}$

d_{X} (n) = | {x \in X ∣ | x | \leq n} | .

$d_X(n) = |\{x\in X \mid |x| \le n\}|.$

A

$A$

B

$B$

A

$A$

B

$B$

B

$B$

L = DSPACE (\log n)

$\textsf{L} = \text{DSPACE}(\log n)$ . ฟังก์ชั่น

มีความเกี่ยวข้องกับพหุนามหากมีพหุนาม

และ

เช่นนั้นสำหรับทุก

และ

f, g : N \to N

$f,g \colon\mathbb{N} \to \mathbb{N}$

p

$p$

q

$q$

n \in N

$n\in \mathbb{N}$

f (n) \leq p (g (n))

$f(n) \le p(g(n))$

g (n) \leq q (f (n))

$g(n) \le q(f(n))$

ถ้าความหนาแน่นของไม่เกี่ยวข้องกับความหนาแน่นของพหุนามมีความสามารถในการลดพื้นที่จากถึงหรือไม่? $A$ $B$ $B$ $A$

พื้นหลัง

ฉันคาดหวังคำตอบคือไม่ แต่ไม่สามารถแสดงได้ในขณะนี้

เห็นได้ชัดถ้าอยู่ในแล้วไม่มีการลด logspace จากไป ดังนั้นจึงมีตัวอย่างที่เป็นไปได้ที่จะให้คำตอบเชิงลบที่ชัดเจน $A$ $\mathsf{L}$ $B$ $A$

ฉันนึกถึงกรณีที่เป็นภาษายากและได้มาจากการเป่าหลุมในโดยใช้สำหรับภาษาที่มีช่องว่างซึ่งมีคำทั้งหมดยาวสำหรับชุดบางชุด (ดูSchmidt 1985และRegan และ Vollmer 1997 ) การค้ำประกันนี้ลดลงเล็กน้อยจากไปBภาษาช่องว่างมักจะมีช่องว่างเพิ่มขึ้นชี้แจงระหว่างช่วงขนาดใน $B$ $A$ $B$ $A = B\cap G$ $G$ $n \in S_G$ $S_G \subseteq \mathbb{N}$ $A$ $B$ $G$ Gสิ่งนี้ทำให้มั่นใจได้ว่าความหนาแน่นของและไม่เกี่ยวข้องกับพหุนาม อย่างไรก็ตามไม่มีการรับประกันว่าพัดหลุมในภาษาที่มักจะก่อให้เกิดภาษาที่มีโครงสร้างน้อยเกินไปที่จะเป็นเป้าหมายของการลดลงจากที่B(คำที่เป่านั้นมาจากดาวนีย์และฟอร์ตเนา 2003) ความแตกต่างของความหนาแน่นอาจเพียงพอที่จะรับประกันสิ่งนี้ แต่ฉันไม่เห็นวิธีการในทันที $S_G$ $A$ $B$ $B$

$B$ $A$ $A\not\in\mathsf{L}$ $C \not\in \textsf{L}$ $G$ $A$ $S_G$ $B$ $A$ $D$ $A$ $D$ $G$ $D$ $C$ $D$ $\textsf{2EXPSPACE}$ $C \in \textsf{PSPACE} \setminus \textsf{L}$ $D$ $A$ $B$ $A$

$D$ $C$ $D$ $C$ $D$ $C$ $\mathsf{L} \ne \mathsf{NP}$ $\mathsf{NP} \ne \mathsf{PSPACE}$

cc.complexity-theory reductions structural-complexity

— András Salamon
แหล่งที่มา

A

$A$

2^{o (n)}

$2^{o(n)}$

B

$B$

n - 1

$n-1$

ฉันคิดว่าความคิดเห็นของ daniello ตอบคำถาม โดยทั่วไปการลดแบบหลายคนบอกคุณน้อยมากเกี่ยวกับความหนาแน่นแม้ว่าคุณจะมีการลดแบบหลายคนทั้งสองทิศทาง 1-1 การลดลงและ 1-1 การลดลงของทั้งสองทิศทาง (หรือยิ่งแข็งแกร่งยิ่งขึ้น p-isomorphisms) ให้ความสัมพันธ์ระหว่างความหนาแน่น (กล่าวคือ Berman-Hartmanis Isomorphism แรงจูงใจหลักในการมองความหนาแน่นในตอนแรก ... )

— Joshua Grochow

$A$ $L$ $A$ $2^{o(n)}$

B = {s \circ 1 | s \in {0, 1}^{*}} \cup {s \circ 0 | s \in A} .

$B = \{s \circ 1 | s \in \{0,1\}^*\} \cup \{s \circ 0 | s \in A\}.$

\circ

$\circ$

B

$B$

Ω (2^{n})

$\Omega(2^n)$

2^{o (n)}

$2^{o(n)}$

A

$A$

B

$B$

A

$A$

B

$B$

0

$0$

B

$B$

A

$A$

1

$1$

0

$0$

B \notin L

$B \notin L$

— daniello
แหล่งที่มา

B \notin L

$B \not\in \textsf{L}$

A

$A$

A

$A$

@ András Salamon ขอบคุณสำหรับการชี้ให้เห็นแก้ไขคำตอบในการจับความคิดเห็น

— daniello