การลดลงระหว่างภาษาที่มีความหนาแน่นต่างกัน


12

ความหนาแน่นของภาษาเป็นฟังก์ชันd X : NNกำหนดเป็นd X ( n ) = | { x X | x | n } | . สมมติว่าAและBเป็นภาษาที่มีตัวอักษร จำกัด บางตัวพื้นที่บันทึกการทำงานหลายรายการลดลงเป็นBและBไม่อยู่ในL = DSPACE ( log n )XdX:NN

dX(n)=|{xX|x|n}|.
ABABBL=DSPACE(logn). ฟังก์ชั่นมีความเกี่ยวข้องกับพหุนามหากมีพหุนามpและqเช่นนั้นสำหรับทุกn N , f ( n ) p ( g ( n ) )และg ( n ) q ( f ( n ) ) .f,g:NNpqnNf(n)p(g(n))g(n)q(f(n))

ถ้าความหนาแน่นของไม่เกี่ยวข้องกับความหนาแน่นของB แบบพหุนามมีความสามารถในการลดพื้นที่จากBถึงAหรือไม่?ABBA


พื้นหลัง

ฉันคาดหวังคำตอบคือไม่ แต่ไม่สามารถแสดงได้ในขณะนี้

เห็นได้ชัดถ้าอยู่ในLแล้วไม่มีการลด logspace จากBไป ดังนั้นจึงมีตัวอย่างที่เป็นไปได้ที่จะให้คำตอบเชิงลบที่ชัดเจนALBA

ฉันนึกถึงกรณีที่เป็นภาษายากและAได้มาจากการเป่าหลุมในBโดยใช้A = B GสำหรับภาษาGที่มีช่องว่างซึ่งมีคำทั้งหมดยาวn S GสำหรับชุดSบางชุดGN (ดูSchmidt 1985และRegan และ Vollmer 1997 ) การค้ำประกันนี้ลดลงเล็กน้อยจากไปB ภาษาช่องว่างGมักจะมีช่องว่างเพิ่มขึ้นชี้แจงระหว่างช่วงขนาดในBABA=BGGnSGSGNABG G สิ่งนี้ทำให้มั่นใจได้ว่าความหนาแน่นของ Aและ Bไม่เกี่ยวข้องกับพหุนาม อย่างไรก็ตามไม่มีการรับประกันว่าพัดหลุมในภาษาที่มักจะก่อให้เกิดภาษาที่มีโครงสร้างน้อยเกินไปที่จะเป็นเป้าหมายของการลดลงจากที่B (คำที่เป่านั้นมาจากดาวนีย์และฟอร์ตเนา 2003) ความแตกต่างของความหนาแน่นอาจเพียงพอที่จะรับประกันสิ่งนี้ แต่ฉันไม่เห็นวิธีการในทันทีSGABB

BAALCLGASGBADADGDCD2EXPSPACECPSPACELDABA

DCDCDCLNPNPPSPACE


4
A2o(n)Bn1

2
ฉันคิดว่าความคิดเห็นของ daniello ตอบคำถาม โดยทั่วไปการลดแบบหลายคนบอกคุณน้อยมากเกี่ยวกับความหนาแน่นแม้ว่าคุณจะมีการลดแบบหลายคนทั้งสองทิศทาง 1-1 การลดลงและ 1-1 การลดลงของทั้งสองทิศทาง (หรือยิ่งแข็งแกร่งยิ่งขึ้น p-isomorphisms) ให้ความสัมพันธ์ระหว่างความหนาแน่น (กล่าวคือ Berman-Hartmanis Isomorphism แรงจูงใจหลักในการมองความหนาแน่นในตอนแรก ... )
Joshua Grochow

คำตอบ:


8

A LA2o(n)

B={s1|s{0,1}}{s0|sA}.
BΩ(2n)2o(n)ABAB0BA10BL

BLAA

@ András Salamon ขอบคุณสำหรับการชี้ให้เห็นแก้ไขคำตอบในการจับความคิดเห็น
daniello
โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.