ความหนาแน่นของภาษาเป็นฟังก์ชันd X : N → Nกำหนดเป็นd X ( n ) = | { x ∈ X ∣ | x | ≤ n } | . สมมติว่าAและBเป็นภาษาที่มีตัวอักษร จำกัด บางตัวพื้นที่บันทึกการทำงานหลายรายการลดลงเป็นBและBไม่อยู่ในL = DSPACE ( log n )
ถ้าความหนาแน่นของไม่เกี่ยวข้องกับความหนาแน่นของB แบบพหุนามมีความสามารถในการลดพื้นที่จากBถึงAหรือไม่?
พื้นหลัง
ฉันคาดหวังคำตอบคือไม่ แต่ไม่สามารถแสดงได้ในขณะนี้
เห็นได้ชัดถ้าอยู่ในLแล้วไม่มีการลด logspace จากBไป ดังนั้นจึงมีตัวอย่างที่เป็นไปได้ที่จะให้คำตอบเชิงลบที่ชัดเจน
ฉันนึกถึงกรณีที่เป็นภาษายากและAได้มาจากการเป่าหลุมในBโดยใช้A = B ∩ GสำหรับภาษาGที่มีช่องว่างซึ่งมีคำทั้งหมดยาวn ∈ S GสำหรับชุดSบางชุดG ⊆ N (ดูSchmidt 1985และRegan และ Vollmer 1997 ) การค้ำประกันนี้ลดลงเล็กน้อยจากไปB ภาษาช่องว่างGมักจะมีช่องว่างเพิ่มขึ้นชี้แจงระหว่างช่วงขนาดใน G สิ่งนี้ทำให้มั่นใจได้ว่าความหนาแน่นของ Aและ Bไม่เกี่ยวข้องกับพหุนาม อย่างไรก็ตามไม่มีการรับประกันว่าพัดหลุมในภาษาที่มักจะก่อให้เกิดภาษาที่มีโครงสร้างน้อยเกินไปที่จะเป็นเป้าหมายของการลดลงจากที่B (คำที่เป่านั้นมาจากดาวนีย์และฟอร์ตเนา 2003) ความแตกต่างของความหนาแน่นอาจเพียงพอที่จะรับประกันสิ่งนี้ แต่ฉันไม่เห็นวิธีการในทันที