มีคลาสกราฟที่น่าสนใจที่ treididth นั้นยาก (ง่าย) ในการคำนวณหรือไม่?

Treewith เป็นพารามิเตอร์กราฟที่สำคัญที่บ่งบอกว่ากราฟมาจากต้นไม้เพียงใด

เป็นที่ทราบกันดีว่าการคำนวณความน่ากลัวคือ NP-hard

มีกราฟตามธรรมชาติของกราฟที่ความยากลำบากในการคำนวณหรือไม่

ในทำนองเดียวกัน:

มีคลาสกราฟที่น่าสนใจที่การคำนวณของ treewidth นั้นง่ายหรือไม่? ถ้าใช่จะมีคุณสมบัติเชิงโครงสร้าง / การทดสอบที่สามารถใช้ประโยชน์ได้หรือไม่? เช่นกราฟมีคุณสมบัติคอมพิวเตอร์ treewidth ของ P $G$ $X$ $\Rightarrow$ $G \in \mathbf{P}$

— PsySp
แหล่งที่มา

สำหรับคลาสกราฟที่ treewidth ถูก จำกัด หรือไม่ จำกัด คุณสามารถดู graphclasses.org ค้นหาพารามิเตอร์ treewidth และคุณจะได้รับรายการของกราฟกราฟที่ treewidth ถูก จำกัด ขอบเขต (หรือไม่ จำกัด ): graphclasses.org/classes/par_10.html

— Cyriac Antony

คุณสามารถใช้แอปพลิเคชัน java ของพวกเขาเพื่อดูคลาสที่การแยกย่อยของ treewidth นั้นยาก (หรือง่าย)

— Cyriac Antony

$9$ $2$ $2$

$\Pi(G)$ $G$ $G$ $O(|\Pi(G)|^2 \cdot n^{O(1)})$ $G$ $k$ $2^{O(k^3)}n$ $O((\log n)^{1/3})$

มันเป็นปัญหาเปิดที่โดดเด่นไม่ว่าจะคำนวณความน่าเชื่อถือของกราฟระนาบเป็นเวลาพหุนามแก้ได้หรือ NP สมบูรณ์ เป็นที่น่าสังเกตว่าพารามิเตอร์กราฟของแบรนช์แบนด์วิธที่เกี่ยวข้อง (ซึ่งอยู่ในช่วง 1.5 ห่างจาก treewidth เสมอ) คือเวลาพหุนามคำนวณบนกราฟระนาบ

— daniello
แหล่งที่มา

ขอขอบคุณ. ดังนั้นคลาสเดียวที่ทราบกันดีว่ายากคือ co-bipartite graphs? ทรัพย์สินของคนโบราณที่มีศักยภาพสูงสุดดูเหมือนจะไม่น่าแปลกใจสำหรับฉัน คุณสมบัตินี้เป็นเวลา P-test หรือไม่?

— PsySp

3^{n / 3}

$3^{n/3}$

Bodlaender and Thilikos [DAM 79 (1997) 45-61] แสดงให้เห็นว่าการคำนวณแบบ treididth นั้นยากสำหรับกราฟที่มีระดับสูงสุด 9

— Yota Otachi

นอกจากความแข็งสำหรับกราฟร่วมสองฝ่ายมันควรจะกล่าวว่าการคำนวณความยากยังเป็นเรื่องยากสำหรับกราฟสองฝ่ายที่สังเกตเห็นเป็นครั้งแรกโดย Ton Kloks ในวิทยานิพนธ์ปริญญาเอกของเขา

— vb le

คุณอาจพูดถึงว่า (เกือบ) ไม่มีอะไรรู้เกี่ยวกับความซับซ้อนโดยประมาณและขอบเขตที่ลดลงของพารามิเตอร์ ตามหลักการแล้วอาจมี PTAS หรืออัลกอริธึมเวลาเอ็กซ์โปแนนเชียลแม้ว่าทั้งสองจะไม่น่าเป็นไปได้มากนัก ค่าความแข็งโดยประมาณเพียงค่าเดียวนั้นขึ้นอยู่กับการขยายตัวของชุดย่อย (SSE) ดอย: 10.1613 / jair.4030

— Yixin Cao