ช่องว่างระหว่างและ“ ใหญ่เป็นอันดับสอง”

หากคือชุดของครั้งลังเลของเครื่องจักรทัวริง -state บนตัวอักษรไบนารีด้วยเทปครั้งแรกว่างแล้ว(n) $HT(n)$ $n$ $BB(n) = \max HT(n)$

สิ่งที่เราสามารถพูดเกี่ยวกับจำนวนที่ใหญ่ที่สุดเป็นอันดับสองใน $HT(n)$ ? เรียกสิ่งนี้ $BB_2(n)$ (n)

$BB_2(n)$ ไม่สามารถคำนวณได้เล็กน้อยเนื่องจากช่วยให้คำนวณได้หนึ่ง $BB(n)$ : เพียงรอให้เครื่องหยุดอีกหนึ่งเครื่อง อย่างไร้เดียงสาฉันคาดหวังว่าช่องว่าง $BB(n) - BB_2(n)$ จะเป็น "ช่องคลอดเหมือนงานยุ่ง" ซึ่งเติบโตเร็วกว่าฟังก์ชั่นที่ใช้คำนวณใด ๆ นี่พิสูจน์ได้หรือไม่

computability

— Geoffrey Irving
แหล่งที่มา

สมมติว่าหนึ่งใน n รัฐไม่สามารถเข้าถึงได้

— ไมค์

@mic: ฉันไม่คิดว่าเกี่ยวข้อง

B B (n - 1) = B B_{2} (n)

$BB(n-1) = BB_2(n)$ ดูเหมือนไม่น่าเป็นไปได้สูง

— Geoffrey Irving

สิ่งนี้จะขึ้นอยู่กับการเข้ารหัส หากคุณพลิกยอมรับ / ปฏิเสธรัฐจำนวนของรัฐยังคงเหมือนเดิมและเพื่อให้เป็นเวลาที่ต้องหยุดชะงักซึ่งจะทำให้

B B (n) = B B_{2} (n)

$BB(n)=BB_2(n)$ (n)

— Lance Fortnow

นั่นเป็นเหตุผลที่ฉันปล่อยให้

H T (n)

$HT(n)$ เป็นเซตของเวลาหยุดเพื่อให้ช่องว่างไม่เป็นศูนย์โดยการก่อสร้าง

— Geoffrey Irving

เป็นไปได้หรือไม่ที่จะพิสูจน์ว่าช่องว่างไม่ใช่ในที่สุด 1?

— Geoffrey Irving

-1

จำนวนสถานะเป็นเพียงแนวคิดของความซับซ้อนของคำอธิบายของฟังก์ชันที่คำนวณได้ในแบบจำลองคุณสามารถเลือกรูปแบบการคำนวณใด ๆ และการเข้ารหัสใด ๆ ของพวกเขาเป็นสตริงไบนารี่จากนั้นใช้ความยาวเป็น n และกำหนด BB (n) สิ่งนั้นและผลลัพธ์ที่น่าสนใจเกี่ยวกับ BB (n) จะยังคงเป็นจริงมีความน่าสนใจเป็นพิเศษเกี่ยวกับโมเดล TM และจำนวนรัฐ
ไม่มีอะไรที่ป้องกันไม่ให้พวกเขาเลือกโมเดล TM ที่ได้รับการดัดแปลงใด ๆ โดยทั่วไปคำถามที่ไม่คงที่ภายใต้การเปลี่ยนแปลงการเป็นตัวแทนของ TM นั้นไม่เกี่ยวกับการคำนวณหรือ TM แต่เกี่ยวกับการเป็นตัวแทนเฉพาะ (เช่น BB (n) mod 2, ฯลฯ ) และเว้นแต่มีเหตุผลบางประการที่ทำให้พวกเขาสนใจ คุ้มค่าที่จะใฝ่หาอิโม พวกเขาเป็นปริศนาที่ดี แต่ไม่มีค่ามากนัก l โปรดทราบว่า "BB (n) ไม่คำนวณ" เป็นค่าคงที่ภายใต้การเปลี่ยนการเป็นตัวแทนของ TM
ดังนั้นคำถามนี้ไม่เปลี่ยนแปลงภายใต้การเปลี่ยนการเป็นตัวแทนของฟังก์ชันที่คำนวณได้หรือไม่? คำตอบที่ฉันคิดว่าไม่ใช่

ผม. พิจารณาการเป็นตัวแทนที่เรามีสองสถานะพิเศษ 0 และ 1 และ 0 เป็นค่าเริ่มต้นและเพียงแค่สามารถเปลี่ยนเป็น 1 หรือ 0 ไม่สามารถเข้าถึงได้และ 1 เป็นค่าเริ่มต้น ในการเข้ารหัสนี้ความแตกต่างคือ 1

ii พิจารณาการเป็นตัวแทนอื่นที่เรามี UTM บวกส่วนที่เขียน n บิตบนเทปก่อนที่จะเปลี่ยนเป็น UTM ดังนั้นคำถามจะกลายเป็น max f (x) - 2ndmax f (x) โดยที่ maxes อยู่เหนือ n bits strings และโดยที่ f คือฟังก์ชันที่คำนวณได้โดยพลการ เราจำเป็นต้องค้นหาฟังก์ชันที่คำนวณได้ซึ่งนี่ไม่สามารถคำนวณได้ ฉันไม่ได้คิดถึงมันมากนัก แต่ลำไส้ของฉันบอกว่ามันมีฟังก์ชั่นที่คำนวณได้

— Kaveh
แหล่งที่มา

สิ่งนี้ไม่เกี่ยวข้องเพราะฉันเลือกเครื่องทัวริงมาตรฐานเป็นแนวคิดในการคำนวณของฉัน ฉันยอมรับว่ามีคำจำกัดความทั่วไปที่แตกต่างกันไม่กี่คำ (เทปด้านหนึ่งหรือสองด้านไม่ว่าเทปจะเริ่มต้นที่ศูนย์หรือสัญลักษณ์ว่างเปล่าพิเศษ) แต่ไม่มีอะไรเหมือนกับ UTM ที่ได้เตรียมการไว้ล่วงหน้าที่คุณพูดถึง

— Geoffrey Irving

การใช้เพื่อนับการเข้ารหัสที่แตกต่างกันอย่างสิ้นเชิงจะเป็นคำถามที่แตกต่างและน่าสนใจน้อยกว่าเนื่องจากคุณบอกว่าการเข้ารหัสสามารถเลือกที่จะทำลายคำถามได้

n

$n$

— Geoffrey Irving

ให้ฉันใช้วิธีอื่น: ทำไมคุณถึงสนใจคำตอบ? มันเป็นปริศนาที่ดีเหมือนกับคนอื่น ๆ เกี่ยวกับ BB สำหรับการนำเสนอ TM โดยเฉพาะ แต่พวกเขาไม่เปิดเผยอะไรเกี่ยวกับการคำนวณและการคำนวณ การเลือกมาตรฐานสำหรับการเป็นตัวแทนของ TM นั้นเป็นการกระทำตามอำเภอใจใครจะเลือกตัวแทนครั้งแรกของฉันด้านบนและคำตอบสำหรับคำถามของคุณน่าจะเป็น 1 เพียงเพราะมันถูกเรียกว่ามาตรฐานไม่ได้ทำให้มันพิเศษระหว่างการเป็นตัวแทน

— Kaveh

นี่ไม่ต่างจากการถามว่าสมการไดโอแฟนไทน์บางตัวเลือกโดยพลการ E มีวิธีแก้ปัญหาจำนวนเต็มหรือไม่ มีสมการดังกล่าวมากมายโดยไม่มีเหตุผลว่าทำไมคนหนึ่งสนใจใน E มันไม่ใช่คำถามที่น่าสนใจมาก เมื่อผู้คนถามคำถามเช่น "ความสามารถในการคำนวณของ BB (n) mod 2" พวกเขาคิดว่าพวกเขากำลังถามคำถามเชิงลึกเกี่ยวกับความสามารถในการคำนวณ แต่ในความเป็นจริงแล้วมันก็เหมือนกับการขอการละลายของสมการไดโอแฟนไทน์ ดวงตา.

— Kaveh

ฉันสนใจเพราะฉันเชื่อว่าคำตอบนั้นเหมือนกันสำหรับการเข้ารหัสแบบไม่รวมทั้งหมด: ไม่สามารถพิสูจน์ได้มันไม่สามารถพิสูจน์ได้ว่ามันไม่สามารถพิสูจน์ได้ ฯลฯ แต่ฉันไม่รู้ว่าจะพูดประโยคนี้อย่างไรฉันจึงเลือก ความจริงที่ว่ามันเป็นเรื่องเล็กน้อยสำหรับการเข้ารหัสที่เลือกมาเป็นพิเศษคล้ายกับปัญหาการหยุดชะงักที่แก้ไขได้สำหรับเครื่องจักรที่หยุดชะงักโดยการก่อสร้าง

— Geoffrey Irving