เป็นที่ทราบกันว่าการตัดกันของสาม matroids ทั่วไปคือ NP-hard ( แหล่งที่มา ) ซึ่งจะทำผ่านการลดลงจากวงจร Hamiltonian การลดใช้ matroid กราฟิกหนึ่งและสอง matroids การเชื่อมต่อ
กรณีพิเศษของปัญหาที่ฉันกำลังทำงานสามารถแก้ไขได้ด้วยการแยก matroids กราฟิกหลายตัว แต่ฉันไม่สามารถค้นหาได้ไม่ว่าปัญหานี้จะอยู่ใน P. หรือไม่
คำถาม:มันเป็นที่รู้จักกัน? ใครช่วยกรุณาแนะนำฉันไปที่กระดาษหรืออะไรก็ได้?
( หมายเหตุ:ฉันได้ถามคำถามนี้เกี่ยวกับวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์และมีการอ้างอิงที่นี่)
คำตอบ:
ฉันคิดว่ามันยังคงเป็นปัญหาที่สมบูรณ์โดยการลดลงจากเส้นทางมิลโตเนียนในกราฟสองส่วนที่มีจุดยอดสององศาหนึ่งจุดและจุดยอดอื่น ๆ ทั้งหมดที่มีองศาสาม (นี่เป็นเพียงการค้นหารอบมิลโตเนียนผ่านขอบที่ระบุในกราฟลูกบาศก์สองฝ่าย - แทนที่ขอบที่ระบุด้วยสองใบ)
วิธีการเกี่ยวกับการใช้ความจริงที่ว่าการจับคู่สามมิตินั้นเป็นปัญหาที่สมบูรณ์เพื่อแสดงความสมบูรณ์ของปัญหานี้ เราสามารถเขียนการจับคู่ 3-d เป็นจุดตัดของพาร์ติชัน 3 matroids ได้อย่างง่ายดายและพาร์ทิชัน matroid เป็นกรณีพิเศษของกราฟิก matroid (พิจารณากราฟที่มีขอบขนาน)