ชื่อของคลาสย่อย "พหุนามสม่ำเสมอ" ของ XP หรือไม่

สมมติว่าเป็นภาษาแปรด้วยความเคารพในตัวอักษรบาง\ -slice ของคือชุดของอินสแตนซ์ในที่มีพารามิเตอร์kชั้นซับซ้อนมีภาษาแปรดังกล่าวว่าสำหรับแต่ละ , อาจมีขั้นตอนวิธีการที่แตกต่างกันและเวลาทำงานพหุนามผูกพันสำหรับแต่ละkแต่ละภาษาที่ใช้พารามิเตอร์ได้ซึ่งคงที่อยู่ในและมีภาษาในΣ k L L k = L ∩ { ( x , k ) | x ∈ Σ * } L k X P L L k ∈ P k k X P X $L$$\Sigma$$k$$L$$L_k = L \cap \{(x,k) \mid x \in \Sigma^{*}\}$$L$$k$$\mathsf{XP}$$L$$L_k \in P$$k$$k$$\mathsf{XP}$$\mathsf{XP}$ที่ไม่ได้อยู่ใน$\mathsf{FPT}$ ; นี่คือข้อเสนอ 27.1.1 ในตำราเรียน Downey & Fellows 2013

อย่างไรก็ตาม$\mathsf{XP}$ดูเหมือนจะมีโครงสร้างที่ไม่น่าสนใจเกินกว่านี้เนื่องจากเราสามารถแบ่งชนชั้นนี้ได้โดยพิจารณาจากระดับของพหุนามขอบเขตที่เติบโตขึ้นอย่างรวดเร็วด้วย$k$ : สำหรับ$\mathsf{FPT}$ระดับนั้นคงที่ในขณะที่$\mathsf{XP}$มันสามารถเติบโตโดยพลการ ดาวนีย์และเฟลโลว์ไม่ได้พูดถึงอะไรเกี่ยวกับโครงสร้างของ$\mathsf{XP}$เกินกว่าข้อเสนอ 27.1.1 และการอภิปรายในตำราเรียน Flum & Grohe 2006 นั้นไม่ได้มีรายละเอียดมากนัก

ต่อจากคำถามก่อนหน้านี้ข้อจำกัด ของชุดตัวเลือกอิสระมีอะไรบ้าง มีชื่อ subclass $\mathsf{Q}$ของ$\mathsf{XP}$ที่$L \in \mathsf{Q}$ถ้ามีพหุนาม$g_L$ซึ่งทุก ๆ อินสแตนซ์$(x,k)$ใน$L$สามารถตัดสินใจได้ในที่สุด$|x|^{g_L(k)}$ขั้นตอน?

ในคำอื่น ๆ ชั้นนี้$\mathsf{Q}$ช่วยให้เท่านั้นถึง$|x|^{\text{poly}(k)}$เวลาแทน$|x|^{g(k)}$เวลาสำหรับบางฟังก์ชั่นโดยพล$g$สำหรับ$\mathsf{XP}${}

ฉันไม่คิดว่าคลาสย่อยของนี้ได้รับการศึกษาในวรรณคดี (และตั้งชื่อ)$\textsf{XP}$

เหตุผลหนึ่งที่นักวิจัยอาจเขินอายจากการศึกษาคลาสย่อยนี้ก็คือมันไม่ได้ถูกปิดภายใต้การลดค่า fpt (และดังนั้นเราต้องจัดการกับการลดประเภทใหม่ที่น่ารำคาญ) นี่เป็นเพราะ fpt-reduction อนุญาตให้ค่าพารามิเตอร์ระเบิด superpolynomially (ตราบเท่าที่มันถูกล้อมรอบด้วยฟังก์ชันที่คำนวณได้บางอย่างของค่าพารามิเตอร์เก่า) ในการรับแนวคิดที่ จำกัด ของการลด - fpt ภายใต้คลาสย่อยของถูกปิดคุณจะต้องเพิ่มข้อ จำกัด ที่ fpt-reduction ต้องการค่าพารามิเตอร์ใหม่ที่จะถูก จำกัด ขอบเขตโดยพหุนามของค่าพารามิเตอร์เก่า$\textsf{XP}$