มีปัญหาการคำนวณซึ่งอยู่ในเวลากึ่งพหุนาม แต่ไม่ใช่ (อาจ) ไม่ได้

Quasi-polynomial time หรือ QP for short, เป็นคลาสที่ซับซ้อนของเครื่องทัวริงที่กำหนดไว้ล่วงหน้า นี่คือคำจำกัดความที่แม่นยำ: https://complexityzoo.uwaterloo.ca/Complexity_Zoo:Q#qp

ในขณะที่βPเป็นคลาสที่มีความซับซ้อนของการไม่ จำกัด ขอบเขต นี่คือคำจำกัดความที่แม่นยำ: https://complexityzoo.uwaterloo.ca/Complexity_Zoo:B#betap

เป็นเรื่องง่ายที่จะเห็นว่าเครื่องใด ๆ ของβPสามารถถูกจำลองโดยเครื่องของ QP คือβP $\subseteq$ QP

แต่เรามีตัวอย่างปัญหาที่เกิดขึ้นใน QP แต่ไม่ใช่ในβPแม้ว่าเราจะไม่มีข้อพิสูจน์ที่ชัดเจนว่าปัญหาไม่ได้อยู่ในβP?

ในขณะที่ฉันไม่ทราบตัวอย่าง (คาดเดา) เฉพาะใน $QP-\beta P$ยังมีหลักฐานที่น่าสนใจว่า $\beta P$เป็นเซตย่อยที่เหมาะสมของ$QP$. กล่าวคือคลาสเหล่านี้มีพฤติกรรมที่แตกต่างกันมากในความสัมพันธ์ของพวกเขากับ$NP$:

$\bullet$ มันชัดเจนจากนิยามที่ $\beta P\subseteq NP$.

$\bullet$ ในทางกลับกัน, $QP\subseteq NP$ ไม่มีใครรู้และมันก็ยากที่จะพิสูจน์เพราะมันหมายถึง $P\neq NP$. (ในความเป็นจริงมันเป็นคำสั่งที่แข็งแกร่งยิ่งกว่า$P\neq NP$.)

พฤติกรรมดังกล่าวแตกต่างกันมากเมื่อเทียบกับ $NP$ ดูเหมือนจะให้เหตุผลที่แข็งแกร่งพอสมควรที่จะเชื่อว่า $\beta P\neq QP$.

ใช่. เรามีปัญหาดังกล่าว มันเป็นปัญหากราฟ Isomorphism Babai พิสูจน์ให้เห็นว่าGI อยู่ใน QP ความเข้าใจของฉันคือการพิสูจน์ของ Babai ไม่ได้ จำกัด ขอบเขตของลัทธิ nondeterminism ($\beta P$) เกี่ยวกับความซับซ้อนของ GI

เราไม่มีข้อพิสูจน์ว่า GI อยู่ในระบบ$\beta P$. นอกจากนี้เราไม่มีหลักฐานว่า GI ไม่สามารถแก้ไขได้ด้วยการใช้โพลีลอจิคัลแบบโพลีลอการิทึม

ดูโพสต์ที่เกี่ยวข้องนี้

นี้โพสต์ CS ทฤษฎีโดย @Salamon แสดงให้เห็นว่าเราไม่ได้ทราบว่า GI สามารถตัดสินใจด้วยรากที่ไม่นิยมกระโดดให้อยู่คนเดียวไม่นิยมโพลีลอการิทึม