สัญชาตญาณของตรรกะเชิงเส้นคืออะไร?

ฉันพยายามเข้าใจตรรกะเชิงเส้นเพื่อทำความเข้าใจระบบเชิงเส้นที่ดีขึ้น แต่เมื่อฉันอ่านกฎที่ฉันไม่ได้รับสัญชาติญาณที่อยู่เบื้องหลังมันเป็นฉันได้ทำในตรรกะกิริยา - หมายความเป็นสิ่งจำเป็นในขณะที่คริปเกกรอบเป็นสิ่งจำเป็นสำหรับโลกสามารถเข้าถึงได้ทุก [ เป็นเป็นไปได้อนุโลม บังคับ] แต่ฉันไม่สามารถหาคำอธิบายใด ๆ ใช้งานง่ายสำหรับคู่และคู่ร่วม / หย่า (ถ้ามี) สอดคล้องกับและ∨ $\Box A$ $A$ $A$ $\Diamond A$ $A$ $\land$ $\lor$

lo.logic type-theory linear-logic

— Maciej Piechotka
แหล่งที่มา

กระดาษต้นฉบับของราร์ดเป็นที่ที่คุณควรดูว่าคุณต้องการเข้าใจสัญชาตญาณด้านหลังหรือไม่ คำถามที่เป็น imo ทั่วไปเกินไปและคำตอบจะดูที่หน้า Wikipedia สำหรับตรรกะเชิงเส้น

— Kaveh

ฉันเห็นด้วยว่านี่เป็นเรื่องเล็กน้อยเกินไปและไม่ใช่ระดับการวิจัยแน่นอนคุณควรถามคำถามเกี่ยวกับ CS Stack Exchange อย่างไรก็ตามฉันจะไม่สนับสนุนให้คุณใช้กระดาษต้นฉบับของ Girard เป็นจุดเริ่มต้นของตรรกะเชิงเส้น บางทีวิกิพีเดียอาจเป็นจุดเริ่มต้นที่ดีกว่า

— Damiano Mazza

อันนี้ค่อนข้างกว้าง บางทีข้อเสนอแนะอาจเริ่มต้นที่จะถือว่าสูตรเป็น "สกุลเงิน" ซึ่งสามารถใช้แทนคำแถลงความจริง จากนั้นร่วมอาจจะ

หมายความว่าเราสามารถใช้ทั้งเหรียญและ

เหรียญ ชนิดของการร่วมอีกอาจจะ

หมายถึงเราสามารถเลือกระหว่างการใช้จ่ายและการใช้จ่าย

( แต่ไม่ทั้งสอง!) คุณสามารถหาตัวอย่างใน Wikipedia ได้ตามที่ Damiano แนะนำ

a \otimes b

$a \otimes b$

a

$a$

b

$b$

a & b

$a \& b$

a

$a$

b

$b$

— Chi

@chi ฉันไม่แน่ใจว่า "การตีความทรัพยากร" เป็นวิธีที่ดีที่สุดในการทำความเข้าใจความเป็นคู่ใน LL การตีความกระบวนการเข้าใจได้ง่ายกว่ามาก

— Martin Berger

ฉันไม่แน่ใจว่าคำถามนี้เหมาะสำหรับ CSTheory แต่ให้ว่ามันมีอยู่แล้วรวบรวม upvotes นี่เป็นใครสักคนที่คำตอบอาจจะทำให้มีคำถามที่ถูกโพสต์บนcs.stackexchange

$(\cdot)^{\bot}$ $A$

$A \otimes B$ $A$ $B$ $A \otimes B$ $(a, b)$ $a$ $A$ $b$ $B$

$(.)^{\bot}$ $A \otimes B$

(A \otimes B)^{⊥} = A^{⊥} ⅋ B^{⊥}

$(A \otimes B)^{\bot} \quad = \quad A^{\bot} ⅋ B^{\bot}$

ในการอ่านนี้เป็นกระบวนการที่ติดต่อสื่อสารกับB $A^{\bot} ⅋ B^{\bot}$ $A \otimes B$

ตรรกะเชิงเส้นที่เทียบเท่าของการแยกสามารถให้อ่านกระบวนการ - ทฤษฎีที่คล้ายกัน สูตรสำเร็จ

A & B

$A\ \&\ B$

ควรถูกมองว่าเป็นสองกระบวนการและในแบบคู่ขนาน แต่แทนที่จะส่งข้อความอย่างแข็งขันพวกเขารอให้สภาพแวดล้อมในการตัดสินใจว่าจะทำงาน ดังนั้นนั่งอยู่ที่นั่นรอในช่องทางสำหรับบิตของข้อมูลที่ตัดสินใจถ้าควรใช้เป็นหรือเป็นBนี่เป็นเวอร์ชัน 'ขนาน' ของในภาษาการเขียนโปรแกรมตามลำดับ คู่ ของคือ $A$ $B$ $A \& B$ $A \& B$ $A$ $B$ $if/then/else$ $(A \& B)^{\bot}$ $A \& B$

(A & B)^{⊥} = A^{⊥} \oplus B^{⊥}

$(A \& B)^{\bot} \quad = \quad A^{\bot} \oplus B^{\bot}$

สามารถมองเห็นเป็นกระบวนการที่ส่ง 1 บิตของข้อมูลเพื่อคือ: "ยังคงเป็น" หรือ "คงเป็น " สิ่งนี้คล้ายกับใน ประเมินเป็นในขณะที่ ประเมินเป็นยกเว้นว่าตัวเลือกระหว่างและถูกสร้างขึ้นโดยสภาพแวดล้อม $A \& B$ $A$ $B$ $if\ true\ then\ P\ else\ Q$ $P$ $if\ false\ then\ P\ else\ Q$ $Q$ $A$ $B$

! -operator ยังมีการตีความกระบวนการ - ตามทฤษฎี: ถ้า ถูกอ่านเป็นกระบวนการดังนั้นสามารถอ่านได้ว่ากำลังทำงานหลาย ๆ โพรเซสแบบขนาน

A

$A$

! A

$!A$

A

$A$

ในการอ่านนี้สัจพจน์เส้นตรรกะกลายเป็นง่าย 'สาย' ว่าข้อความที่มาจากกระบวนการกระบวนการ การตีความสัจพจน์นี้อยู่ในข่ายพิสูจน์ของราร์ด (3) แล้ว $A \vdash A$ $A^{\bot}$ $A$

กระบวนการตีความตามทฤษฎีนี้มีอิทธิพลและทำให้เกิดงานติดตามจำนวนมากเช่น (2) สำหรับประเภทเซสชัน อย่างไรก็ตามมีบางกรณีที่ทำให้มันอึดอัดใจและความรู้ที่ดีที่สุดของฉันมันไม่ได้ถูกออกแบบมาเพื่อการทำงานที่สมบูรณ์แบบสำหรับตรรกะเชิงเส้นเต็มรูปแบบแม้ในปี 2560

_{1. เอส Abramsky, การคำนวณการตีความเชิงเส้นลอจิก

2. พี Wadler, ข้อเสนอเป็นการประชุม

3. วิกิพีเดียสุทธิหลักฐาน}

— มาร์ตินเบอร์เกอร์
แหล่งที่มา