ความกว้างของกลุ่มคนถูกรักษาไว้ภายใต้การหดตัวของขอบ?

ให้เป็นคลาสของกราฟที่มีความกว้าง clique-bound ในกราฟแต่ละกราฟในGมีการหดตัวของขอบบางส่วน (เช่นการสุ่ม) ตอนนี้ความกว้างของกลุ่มยังคง จำกัด อยู่หรือไม่?$G$$G$

ในกรณีที่เป็น (โดยทั่วไป) ไม่มีขอบเขตอีกต่อไปฉันจะสนใจในตัวอย่างเคาน์เตอร์

นี้อาจจะเป็นก่อนคำตอบ: ใน2007 arXiv กระดาษ (ปัญหา 4.9) ก็คือที่ระบุไว้ในฐานะที่เป็นปัญหาเปิดไม่ว่าจะเป็นหนึ่งสามารถหากราฟและขอบ{ x , Y } ∈ E ( G )ดังกล่าวว่าคW ( G ) < คW ( G x , Y )ที่G x , y ที่เป็นรูปแบบของกราฟGกับขอบ{ x , Y }หด$G$$\{x,y\} \in E(G)$$cw(G) < cw(G^{x,y})$$G^{x,y}$$G$$\{x,y\}$

ในที่สุดกระดาษล่าสุดนี้ได้พิสูจน์ว่าการหดตัวของขอบไม่ได้รักษาคุณสมบัติที่ชุดของกราฟได้ล้อมรอบความกว้างกลุ่ม