LOGLOG = NLOGLOG หรือไม่

กำหนด LOGLOG เป็นคลาสของภาษาที่สามารถคำนวณได้ในพื้นที่ O (loglog n) โดยเครื่องทัวริงที่กำหนดไว้ (ด้วยการเข้าถึงอินพุตสองทาง) ในทำนองเดียวกันกำหนด NLOGLOG เป็นคลาสของภาษาที่สามารถคำนวณได้ในพื้นที่ O (บันทึกการทำงาน n) โดยเครื่องทัวริงที่ไม่ได้กำหนดไว้ (ด้วยการเข้าถึงอินพุตแบบสองทาง) ไม่ทราบจริง ๆ ว่าคลาสเหล่านี้แตกต่างกันอย่างไร

ฉันสามารถค้นหาแบบสำรวจเก่า ๆ และทฤษฎีที่ว่าถ้าพวกเขาเท่ากันแล้ว L = NL (ซึ่งไม่ได้เป็นเพียงแค่การอภิปราย padding เล็กน้อย!) แต่อย่างใดฉันรู้สึกว่าการแยกชั้นเรียนเหล่านี้จะไม่ยาก แน่นอนฉันอาจจะผิดอย่างสมบูรณ์ แต่ถ้าทุก ๆ วินาทีที่สองของตัวเลขคือ 1 ถึง n ในลำดับที่เพิ่มขึ้นในไบนารีคั่นด้วยสัญลักษณ์บางอย่างจากนั้นเครื่องสามารถเรียนรู้ loglog n และด้วยบิตที่สองอื่น ๆ ที่เราสามารถ ป้อนปัญหาที่สามารถหลอกเครื่องกำหนดค่าได้ แต่ไม่ใช่เครื่องที่ไม่กำหนดค่า ฉันยังไม่เห็นว่าวิธีนี้สามารถทำได้ แต่รู้สึกเหมือนเป็นวิธีที่เป็นไปได้เช่นเดียวกับเคล็ดลับนี้เราสามารถใส่ต้นไม้บันทึกเชิงลึก n ต้นไม้ไบนารีพร้อมกับโครงสร้างแทนเทปเชิงเส้นปกติ

cc.complexity-theory reference-request space-bounded

— domotorp
แหล่งที่มา

จากการค้นหาอย่างรวดเร็วฉันพบกระดาษ "Computing with Sublogarithmic Space" โดย Maciej Liskiewicz และ Rudiger Reischuk นอกจากนี้ดูเหมือนว่าในพื้นที่ sublogarithmic ความสัมพันธ์ในชั้นเรียนขึ้นอยู่กับโมเดลที่ใช้

— chazisop

@ chazisop: นี่เป็นหนึ่งในแบบสอบถามที่ฉันได้พบทุกสิ่งดูเหมือนจะมีอายุอย่างน้อยสิบปีในหัวข้อ

— domotorp

ฉันคิดว่า @Kaveh ถูกอ้างถึงโพสต์นี้

— Hsien-Chih Chang 張顯之

หน่วยความจำของคุณไม่ชัดเจนทฤษฎีบทก็คือว่า TM ใด ๆ ที่ใช้พื้นที่ o (บันทึกการทำงาน n) ต้องเป็นปกติ

— domotorp

@domotorp: ทั้งสองข้อความเป็น theorems แต่สำหรับ

คุณต้องใช้ single-tape (แน่นอนว่าสำหรับ

คุณยังสามารถสันนิษฐานหนึ่งเทปตั้งแต่หลายเทปแปลหนึ่งเทปไม่ได้เพิ่มพื้นที่.) อ้างอิงโอนีลหนุ่มกำลังมองหา คือ: โคบายาชิ (1985) ( dx.doi.org/10.1016/0304-3975(85)90165-3 ) สิ่งก่อสร้างนอก Hennie (1965) ( dx.doi.org/10.1016/S0019-9958(65)90399-2 ) ผู้ซึ่งแสดงให้เห็นว่า TM เชิงเส้นแบบครั้งเดียวใช้เทปตัดสินเฉพาะภาษาปกติและแนะนำการข้ามลำดับ

o (n \log n)

$o(n \log n)$

S P A C E (o (\log \log n))

$SPACE(o(\log \log n))$

— Joshua Grochow

รายการในสวนสัตว์ที่ซับซ้อนมีรายละเอียดที่น่าแปลกใจ; มันอ้างว่า NLOGLOG = co-NLOGLOGในกระดาษ

การคำนวณแบบ Nondeterministic ในพื้นที่ sublogarithmic และความสามารถในการสร้างพื้นที่ , Viliam Geffert, SIAM Journal on Computing, 1991

แต่หลังจากอ่านสั้น ๆ ฉันไม่เห็นข้อเรียกร้องใด ๆ เกี่ยวกับความจริงที่ว่า NLOGLOG ถูกปิดภายใต้ส่วนประกอบ อาจจำเป็นต้องมองลึก และผลการหลักที่พวกเขามีอยู่ว่าไม่มี nondeterministic อย่างเต็มที่พื้นที่ constructible เดียวมากมายที่เพิ่มขึ้นฟังก์ชั่นสำหรับ )เป็นที่ทราบกันว่าหากมีฟังก์ชั่นดังกล่าวอยู่แล้ว $s(n)$ $s(n) = o(\log n)$

] $\mathsf{SPACE}[s(n)] \neq \mathsf{NSPACE}[s(n)]$

และในบทสรุปผู้เขียนอ้างว่า "... ปัญหาการแยกหลักยังคงเปิดอยู่"

ตามที่ @ chazisop กล่าวความสัมพันธ์ของคลาสความซับซ้อนระดับต่ำเหล่านี้ขึ้นอยู่กับแบบจำลองและมีการระบุไว้ในรายการของสวนสัตว์ที่

"มีคำจำกัดความที่เป็นไปได้หลายอย่างของคลาสนี้; ที่พบมากที่สุดคือคลาสของภาษาที่สามารถคำนวณได้ในพื้นที่ O (log log n) โดยเครื่องทัวริงที่กำหนดค่าได้ด้วยการเข้าถึงอินพุตแบบสองทาง"

ซึ่งตรงกับคำจำกัดความของคุณและของกระดาษด้วย

— เซียน - จื้อฉาง張顯之
แหล่งที่มา

ฉันคิดว่ามันแค่อ้างว่า NLOGLOG = co-NLOGLOG ฉันไม่สามารถหาคำแถลงนี้ในนามธรรมของบทความได้แม้ว่าฉันจะไม่สามารถเปิดบทความฉบับเต็มได้

— domotorp

@domotorp: ถูกต้อง ฉันรู้สึกอายจริง ๆ กับคำตอบที่ผิดของฉัน ... ฉันเหนื่อยเกินกว่าที่จะเข้าใจประโยคผิด ๆ บางทีฉันควรหยุดพักเพื่อคริสต์มาส

— Hsien-Chih Chang 張顯之