เอนโทรปีและความซับซ้อนในการคำนวณ

มีนักวิจัยแสดงให้เห็นว่าการลบบิตต้องใช้พลังงานตอนนี้มีงานวิจัยใดที่ทำเกี่ยวกับการใช้พลังงานเฉลี่ยของอัลกอริทึมที่มีความซับซ้อนในการคำนวณหรือไม่? ฉันเดาว่าความซับซ้อนในการคำนวณมีความสัมพันธ์กับการใช้พลังงานโดยเฉลี่ยหวังว่าฉันจะได้รับคำตอบที่นี่$F(n)$$F(n)$

ใช่ แต่งานส่วนใหญ่จนถึงตอนนี้ (ยกเว้นเมื่อเร็ว ๆ นี้ดูด้านล่าง) ได้มุ่งเน้นที่การเปลี่ยนการคำนวณแบบย้อนกลับเป็นแบบย้อนกลับได้ดังนั้นหวังว่าจะหลีกเลี่ยงการสร้างเอนโทรปี (หมายเหตุ: มีความแตกต่างที่สำคัญระหว่างพลังงานที่ต้องใช้เพื่อทำการคำนวณและเอนโทรปีที่เกิดจากการคำนวณและนำออกสู่สิ่งแวดล้อมโดยทั่วไปอยู่ในรูปของความร้อน)

จากการวิเคราะห์ดั้งเดิมของ Landauer และ Bennett ที่ลบบิต "ต้อง" สร้างเอนโทรปี (ดูด้านล่างว่าทำไมมีราคาที่ทำให้ตกใจ) นักวิจัยหลายคนได้ติดตามคำถามต่าง ๆ ตามสายเหล่านี้ งานวิจัยชิ้นหนึ่งคือการจำลองเครื่องทัวริงกลับไม่ได้โดยใช้เครื่องมือพลิกกลับซึ่งแนะนำว่าจะไม่สร้างเอนโทรปี มีงานหลายชิ้นที่แสดงการแลกเปลี่ยนเวลาว่างสำหรับวิธีจำลอง TM ที่ไม่สามารถย้อนกลับได้ด้วยวิธีย้อนกลับเช่น:$kT \ln(2)$

• เบนเน็ตต์, เวลา / พื้นที่ไม่ชอบการค้าสำหรับการคำนวณแบบพลิกกลับได้ SICOMP 1989

• Levine & Sherman หมายเหตุเกี่ยวกับการแลกเปลี่ยนเวลา - อวกาศของเบนเน็ตต์สำหรับการคำนวณแบบย้อนกลับได้ SICOMP 1990

• Li & Vitanyi จำลองการพลิกกลับของการคำนวณกลับไม่ได้ CCC 1996

• มีเหตุมีผล McKenzie และ Tapp พลิกกลับอวกาศเท่ากับตายตัวอวกาศ JCSS 2000

เมื่อเร็ว ๆ นี้,

Demaine, Lynch, Mirano และ Tyagi อัลกอริทึมประหยัดพลังงาน 2016

ศึกษาอัลกอริธึมที่สามารถย้อนกลับได้บางส่วน - นั่นคือถ้าคุณยินดีจ่ายเอนโทรปีสำหรับงานอัลกอริธึมมาตรฐานหนึ่งสามารถปรับปรุงได้จากการจำลองทั่วไปที่ไม่สามารถย้อนกลับถึงกลับได้ การคำนวณแบบพลิกกลับได้มีชุมชนของนักวิจัยที่อุทิศตน การประชุมคอมพิวเตอร์แบบพลิกกลับได้ในขณะนี้ในปีที่ 10

มันเป็นที่รู้จักกันมานานแล้วโดยตลอดทางกลับไปที่ Landauer และ Bennett ว่าความสัมพันธ์ระหว่างการกลับไม่ได้ของการคำนวณและการสร้างเอนโทรปีนั้นลึกซึ้งกว่าที่สโลแกนแนะนำ "ลบบิตสร้างเอนโทรปี " อย่างไรก็ตามในช่วง 20 ปีที่ผ่านมากลศาสตร์สถิติไม่มีผู้ใดได้พัฒนาไปจนถึงจุดที่ความสัมพันธ์ที่ลึกซึ้งยิ่งขึ้นนี้สามารถถูกจับได้ด้วยสมการเชิงตัวเลขที่แม่นยำซึ่งไม่เพียงแค่ความแตกต่างของเอนโทรปี แต่ยังแตกต่างของ KL divergences$\ln(2)$

Kolchinsky & Wolpert, พึ่งพาอาศัยกันของกระจายการกระจายเริ่มต้นมากกว่ารัฐ J. สถิติ Mech 2017 ( ลิงก์ arXiv )

(และการอ้างอิงในนั้น)

เราเป็นเจ้าภาพการประชุมเชิงปฏิบัติการเรื่องนี้ที่สถาบันซานตาเฟในเดือนสิงหาคม 2560 (ที่คุณสามารถเห็นชื่อของนักวิจัยและชื่อเรื่องที่เกี่ยวข้อง) และมันทำให้เกิดคำถามชุดใหม่ทั้งในเชิงฟิสิกส์และความซับซ้อนของการคำนวณเชิงอุณหพลศาสตร์