อะไรทำให้ภาษา (และระบบพิมพ์) สามารถพิสูจน์ทฤษฎีบทเกี่ยวกับเงื่อนไขของตนเองได้

ฉันเพิ่งพยายามใช้Cedille-Coreของ Aaron ซึ่งเป็นภาษาโปรแกรมมินิมอลลิสต์ที่สามารถพิสูจน์ทฤษฎีบทคณิตศาสตร์เกี่ยวกับเงื่อนไขของตัวเองได้ ฉันยังพิสูจน์การเหนี่ยวนำสำหรับประเภทข้อมูลที่เข้ารหัสบนซึ่งทำให้ชัดเจนว่าทำไมส่วนขยายของเขาจะมีความจำเป็น

Nether น้อยกว่าฉันยังคงสงสัยว่าส่วนขยายเหล่านั้นมาจากไหน ทำไมพวกเขาเป็นสิ่งที่พวกเขา? อะไรที่ทำให้พวกเขาชอบธรรม ยกตัวอย่างเช่นฉันรู้ว่าส่วนขยายบางอย่างเช่นการเรียกซ้ำได้ทำลายภาษาซึ่งเป็นระบบสำหรับการพิสูจน์ ถ้าฉันตัดสินใจขยาย CoC ด้วย primitives อื่น ๆ ฉันจะปรับได้อย่างไร ฉันเข้าใจหลักฐานของการทำให้เป็นมาตรฐานเป็นสิ่งที่จำเป็น แต่นั่นไม่ได้พิสูจน์สิ่งดั้งเดิมว่า "เหมาะสม"

ในระยะสั้นสิ่งที่มีคุณสมบัติพิเศษภาษา (และระบบชนิด) มีคุณสมบัติเป็นระบบที่สามารถพิสูจน์ทฤษฎีบทเกี่ยวกับเงื่อนไขของตัวเอง?

[โฆษณาด้วยตัวเองติดตาม แต่ฉันคิดว่ามันเกี่ยวข้องกัน]

$t$$u$$t \equiv u$$t$$u$$\forall v, (\lambda x.x)\;v \equiv v$

แน่นอนว่าคุณยังสามารถเทียบเท่าได้และมีหลายรูปแบบที่แตกต่างกันของปริมาณ (พิมพ์ / ไม่พิมพ์, สากล / ที่มีอยู่) กลไกนี้สามารถใช้เพื่อให้เหตุผลเกี่ยวกับโปรแกรมใด ๆ (พวกเขาไม่จำเป็นต้องได้รับการพิสูจน์การยกเลิกหรือแม้แต่พิมพ์) ข้อ จำกัด เพียงอย่างเดียวคือโปรแกรมที่ใช้เป็นบทพิสูจน์จะต้องได้รับการพิสูจน์ว่ายกเลิกโดยระบบ (การเรียกซ้ำโดยพลการทั่วไปทำให้เกิดความไม่สอดคล้องกัน

นี่คือข้อมูลอ้างอิงสองสามข้อหากคุณต้องการตรวจสอบสิ่งนี้:

• https://lepigre.fr/files/docs/lepigre2017_pml2.pdf (เอกสารล่าสุดพร้อมตัวอย่าง)
• https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01590363 (วิทยานิพนธ์ปริญญาเอกเป็นภาษาอังกฤษ)
• https://github.com/rlepigre/pml (การใช้ภาษา)