ลำดับชั้นการสลับช่องว่าง

เป็นที่รู้กันว่าต้องขอบคุณ Immerman และSzelepcsényiที่ถ้า (แม้สำหรับฟังก์ชั่นที่ไม่สามารถสร้างช่องว่างได้)f = Ω ( บันทึก${\rm NSPACE}(f)={\rm coNSPACE}(f)$$f=\Omega(\log)$

ในเอกสารฉบับเดียวกัน Immerman ระบุว่าการสลับลำดับชั้นของการสลับลำดับชั้นของ logspace นั้นหมายความว่า (คำจำกัดความของเครื่องทัวริงสลับที่ถูกล้อมรอบ เป็นลำดับชั้นสามารถพบได้ในวิกิพีเดีย )$\Sigma_j{\rm SPACE}(\log)={\rm NSPACE}(\log)$

มีกระดาษเกี่ยวกับลำดับชั้นของพื้นที่สำรองสำหรับ หรือไม่? ฉันขอให้อิมเมอร์แมนเมื่อสัปดาห์ที่แล้วซึ่งจำไม่ได้ว่าอ่านอะไรแบบนั้น ในภาษาอังกฤษฉันต้องการทราบว่ามีหลักฐานที่เป็นลายลักษณ์อักษรใด ๆ ว่าการใช้ภาษาใด ๆ ที่สามารถตัดสินใจได้โดยเครื่องทัวริงที่มีการสลับสามารถตัดสินใจได้โดยใช้เครื่องมากุรีนที่ไม่ขึ้นอยู่กับพื้นที่เดียวกัน$f=\Omega(\log)$$j$

คำถามของฉันเกี่ยวกับการหาข้อมูลอ้างอิงเพราะฉันคิดว่าฉันหาหลักฐานแล้ว แต่ฉันเดาว่ามันอาจจะเป็นที่รู้จักกันอยู่แล้ว

บางทีฉันควรระบุสิ่งที่ฉันคิดว่าเป็นสองปัญหาหลัก ก่อนอื่นถ้าสมมุติว่าจากนั้นก็เป็นไปไม่ได้ที่จะเขียนเป็น TM เพื่อรับ TM ซึ่งเราสามารถทำได้กับ TM . ประการที่สองมีอาร์กิวเมนต์หนึ่งสำหรับกรณีที่และหนึ่งสำหรับแต่ยังคงมีปัญหาบางอย่างสำหรับ Fonction ซึ่งเป็นค่ามิได้(n)f = บันทึก2 S P A C E ( f ) S P A C E ( f ) L O G S P A C E f = O ( n ) f = Ω ( n ) O ( n ) Ω ( n $f=O(n)$$f=\log^2$$SPACE(f)$$SPACE(f)$$\rm{LOGSPACE}$$f=O(n)$$f=\Omega(n)$$O(n)$$\Omega(n)$

ให้ -เป็นคลาสของปัญหาที่แก้ไขได้ด้วยสลับพื้นที่ในช่วงที่ความมั่งคั่งของทฤษฎีความซับซ้อนแบบขนานชั้นนี้เกิดขึ้นค่อนข้างบ่อยS P A C E ( a ( n ) , s ( n ) ) a ( n ) s ( n $ALTS$$SPACE(a(n),s(n))$$a(n)$$s(n)$

ยกตัวอย่างเช่นชั้นเป็นเพียง -n) ดังนั้นฉันจึงคิดว่ามีบทความมากมายเกี่ยวกับหัวข้อของคุณแม้ว่าอาจจะไม่ได้เขียนในรูปแบบที่คุณใช้ A L T S P A C E ( บันทึกn , บันทึกn $AC^1$$ALT$$SPACE(\log n, \log n)$

สำหรับคำถามที่เหลือของคุณฉันคิดว่าเราน่าจะพิสูจน์ได้ว่า -โดยตรงจาก Immerman-Szelepcsényi$ALTS$$SPACE(a(n),\log n) \subseteq NSPACE(a(n) \log n)$

โดยทั่วไปวิธี Immerman-Szelepscényiให้ที่อยู่ใน(n)) แนวคิดการพิสูจน์คือ: คำนวณจำนวนการกำหนดค่าที่เข้าถึงได้ในการสลับครั้งแรก จากแต่ละสถานะที่สามารถเข้าถึงได้คำนวณจำนวนการกำหนดค่าที่สามารถเข้าถึงได้ในการสลับที่สอง และทำซ้ำคูณย้อนรอยด้วยวิธี "ชัดเจน" การวนซ้ำแต่ละครั้งจะใช้พื้นที่ในการจัดเก็บจำนวนการกำหนดค่าที่เข้าถึงได้$ALTSPACE(a(n),s(n))$$NSPACE(a(n)s(n))$$a(n)$$s(n)$

การรวมสิ่งนี้เข้ากับทฤษฎีบทของ Savitch ให้ผลลัพธ์ต่อไปนี้:

ควันหลง:อยู่ใน4) โดยทั่วไปภาษาคำนวณในพื้นที่ polylogarithmic กับ polylogarithmically alternations จำนวนมากคำนวณได้ในเวลา polylogarithmic กำหนดS P A C E ( ( บันทึกn ) 4$ALTSPACE(\log n, \log n)$$SPACE((\log n)^4)$

การพิสูจน์: ในทำนองเดียวกันภาษาที่คำนวณได้ในพหุนามพหุนามที่มีพหุนามสลับกันจำนวนมากอยู่ในพหุนามพหุนาม

ฉันไม่ทราบว่ามีการอ้างอิงใด ๆ สำหรับผลลัพธ์เหล่านี้หรือไม่ว่าพวกเขาจะสังเกตเห็นมาก่อนหรือแม้แต่เป็นสัญกรณ์ Leonard Berman [B] ใช้สัญกรณ์ " " สำหรับคลาส "Space / Time / Alternation"S T $ALTSPACE$$STA$

[B] L. Berman, "ความซับซ้อนของทฤษฎีตรรกะ", วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี 11 (1980) 71-77