เครื่องตรวจจับแบบหยุดนิ่งสามารถทำได้ดีเพียงใด?


12

ทัวริงมีเครื่องจักรที่สามารถตัดสินใจได้ว่าทัวริงเครื่องจักรอื่นเกือบทั้งหมดหยุดชะงักหรือไม่?

สมมติว่าเรามีบางแจงนับ เครื่องจักรทัวริงและความคิดของ "ขนาด" ของชุดของตัวเลขธรรมชาติบางและเรากำหนด:N{Mi}

f(i)={n:Mi can't decide whether Mn halts}.

อะไรลักษณะเฉพาะของมูลค่าขั้นต่ำของการมีอยู่สำหรับการที่แตกต่างกัน ? ตัวอย่างเช่นสมมติว่าS เป็น limsup สัดส่วนของตัวเลขขึ้นไปkที่อยู่ในS มีiที่f ( i ) = 0หรือไม่fSkSif(i)=0


คำตอบ:


10

นี่ไม่ใช่คุณสมบัติ "ดี" เพราะไม่ว่าจะจริงหรือเท็จขึ้นอยู่กับการเข้ารหัส

ดูAsymptoticallyλของ David et al เกือบทั้งหมดλ -terms กำลังทำให้เป็นมาตรฐานอย่างมากซึ่งพิสูจน์ได้ว่าสิ่งที่มันพูดในชื่อ อย่างไรก็ตามบทความนี้ยังแสดงให้เห็นว่าสิ่งที่ตรงกันข้ามสำหรับ SKI-combinators (ซึ่งคำศัพท์แลมบ์ดาสามารถฝังองค์ประกอบ

λ

อย่างไรก็ตามข้อตกลงแลมบ์ดาสามารถแปลได้ในวิธีการเก็บรักษาความหมายไว้ในแคลคูลัส combinatory เช่นcombinators SKI (และในทางกลับกัน) และใน combinator calculi asymptotically ทุกคำศัพท์เชิงเส้น


2
ฉันสังเกตเห็นว่าผู้เยี่ยมชมในอนาคตไม่จำเป็นต้องทราบถึงความสัมพันธ์ระหว่างการปรับสภาพให้เป็นมาตรฐานและการหยุดการตรวจจับอาจไม่สามารถระบุตำแหน่ง (ถ้ามี) คำตอบของคุณได้
Eric Towers

@EricTowers เรียบร้อยแล้ว!
Neel Krishnaswami
โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.