เครื่องตรวจจับแบบหยุดนิ่งสามารถทำได้ดีเพียงใด?

ทัวริงมีเครื่องจักรที่สามารถตัดสินใจได้ว่าทัวริงเครื่องจักรอื่นเกือบทั้งหมดหยุดชะงักหรือไม่?

สมมติว่าเรามีบางแจงนับ เครื่องจักรทัวริงและความคิดของ "ขนาด" ของชุดของตัวเลขธรรมชาติบาง‖ ⋅ ‖และเรากำหนด:$\mathbb{N} \rightarrow \{M_i\}$$\| \cdot \|$

อะไรลักษณะเฉพาะของมูลค่าขั้นต่ำของการมีอยู่สำหรับการที่แตกต่างกัน‖ ⋅ ‖ ? ตัวอย่างเช่นสมมติว่า‖ S ‖เป็น limsup สัดส่วนของตัวเลขขึ้นไปkที่อยู่ในS มีiที่f ( i ) = 0หรือไม่$f$$\| \cdot \|$$\| S \|$$k$$S$$i$$f(i) = 0$

นี่ไม่ใช่คุณสมบัติ "ดี" เพราะไม่ว่าจะจริงหรือเท็จขึ้นอยู่กับการเข้ารหัส

ดูAsymptotically$\lambda$ของ David et al เกือบทั้งหมดλ -terms กำลังทำให้เป็นมาตรฐานอย่างมากซึ่งพิสูจน์ได้ว่าสิ่งที่มันพูดในชื่อ อย่างไรก็ตามบทความนี้ยังแสดงให้เห็นว่าสิ่งที่ตรงกันข้ามสำหรับ SKI-combinators (ซึ่งคำศัพท์แลมบ์ดาสามารถฝังองค์ประกอบ

$\lambda$

อย่างไรก็ตามข้อตกลงแลมบ์ดาสามารถแปลได้ในวิธีการเก็บรักษาความหมายไว้ในแคลคูลัส combinatory เช่นcombinators SKI (และในทางกลับกัน) และใน combinator calculi asymptotically ทุกคำศัพท์เชิงเส้น