ปัญหาและอุปสรรคที่จะแสดง

เราทุกคนรู้ว่าการแสดงมีอุปสรรค เราทุกคนมีการศึกษาปัญหาและอุปสรรคเหล่านี้เพราะเราเชื่อว่า P $P\ne NP$ $P\ne NP$

อย่างไรก็ตามถือว่าและมีคนฉลาดที่เชื่อว่าเป็นไปได้ที่มีอยู่ หากเป็นกรณีนี้ความจริงที่ว่าเราไม่เคยเห็นอัลกอริธึมที่ดีใด ๆ บ่งชี้ว่าอาจมีอุปสรรคในจักรวาลทางเลือกนี้เช่นกัน ความน่าเชื่อถือของเป็นสิ่งกีดขวางและเราไม่รู้ว่าคือความจริง เราไม่ทราบแน่ชัดว่าเป็นความจริงเช่นกันและการพิสูจน์ของก็เป็นสิ่งกีดขวางเช่นกัน? $P=NP$ $P\ne NP$ $P\ne NP$ $P= NP$ $P=NP$

p-vs-np barriers

— T ....
แหล่งที่มา

ดังที่ Kaveh ชี้ให้เห็นหาก P = NP ดังนั้นสิ่งกีดขวางที่พิสูจน์ตามธรรมชาติดูเหมือนจะหายไป อุปสรรคในการ relativization และ algebrization นั้นใช้ได้กับทั้ง

และ

แล้ว ดังนั้นฉันเดาว่าคำตอบคือ: พิสูจน์ตามธรรมชาติดูเหมือนจะไม่ใช้ แต่ก็ยังคงใช้การเปลี่ยนแปลงเชิงสัมพัทธภาพ

P = N P

$P=NP$

P \neq N P

$P\neq NP$

— Joshua Grochow

@ThomasKlimpel: Relativization แน่นอนนำไปใช้กับ P = NP: เบเกอร์-ปลา Solovay ให้ rel oracle ที่ P = NP และ rel oracle ที่ P

NP ซึ่งหมายความว่าเทคนิค relativizing ไม่สามารถแก้ไข P VS คำถาม NP ทั้งใน ทิศทาง มีการแนะนำให้ใช้ Algebrization เนื่องจากหลักฐานว่า IP = PSPACE (และสิ่งที่เกี่ยวข้องเช่น MIP = NEXP) ไม่ได้ทำให้สัมพันธ์กัน

\neq

$\neq$

— Joshua Grochow

@JoshuaGrochow เทคนิคการ relativizing สำหรับการพิสูจน์ความเท่าเทียมคืออะไร? การพิสูจน์ว่า log (n) -AuxPDA เท่ากับ P ใช้เทคนิคการเพิ่มความสัมพันธ์หรือไม่? ฉันเชื่อว่าฉันอ่านที่ไหนสักแห่งว่ามี oracle ที่เกี่ยวข้องกับ log (n) -AuxPDA! = P แต่บางทีนี่อาจเกี่ยวข้องกับ subtleties ของ oracle สำหรับการคำนวณที่มีขอบเขต จำกัด อย่างไรก็ตามเพื่อพิสูจน์ความไม่เท่าเทียมกันมันค่อนข้างชัดเจนว่าวิธีการรู้ส่วนใหญ่สัมพันธ์

— โทมัส

@ThomasKlimpel: ตัวอย่างของเทคนิค algebrizing สำหรับการพิสูจน์ความเท่าเทียมกันคือผลลัพธ์ IP = PSPACE ฉันเชื่อว่า NL = coNL relativizes ฉันแน่ใจว่า AUC-SPACE (poly) = ผลลัพธ์ PSPACE สัมพันธ์กัน ในความเป็นจริงฉันยากที่จะคิดผลลัพธ์ที่เท่าเทียมกันที่ไม่สัมพันธ์หรือ algebrize Re: "และถ้าคุณรู้ว่าอัลกอริทึมนั้น": ถ้า P = NP ในบางแง่มุมที่เราทำคือการค้นหาสากลของเลวิน! แต่การค้นหาทั่วๆไปของเลวินนั้นเกี่ยวข้องกัน ...

— Joshua Grochow

ไม่มีอุปสรรคที่แท้จริงสำหรับอัลกอริทึมบ้าๆที่เกิดขึ้นเพื่อแก้ปัญหาความน่าเชื่อถือของบูลีน การขาดสิ่งกีดขวางนั้นไม่ได้หมายความถึงความจริงหรือความเป็นไปได้

— Lance Fortnow

Mihalis Yannakakis แสดงให้เห็นว่าปัญหาพนักงานขายที่เดินทางไม่สามารถแก้ไขได้ในเวลาพหุนามโดยการใช้โปรแกรมเชิงเส้นแบบสมมาตร

ดูบทความการแสดงปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพ combinatorial โดยโปรแกรมเชิงเส้นโดย Yannakakis

ผลลัพธ์นี้ได้รับการปรับปรุงเมื่อเร็ว ๆ นี้โดย Fiorini, Massar, Pokutta, Tiwary และ De Wolf เพื่อยกเลิกข้อกำหนด "สมมาตร" ในผลลัพธ์ของ Yannakakis

— Peter Shor
แหล่งที่มา

งานพิมพ์ของ Fiorini และคณะ คือarxiv.org/abs/1111.0837v5

— András Salamon

ความสัมพันธ์ของผลลัพธ์ภายหลังกับ P กับ NP ถูกกล่าวถึงเช่นที่นี่: cs.stackexchange.com/a/80173/1084

— Martin Schwarz