ความสามารถในการตัดสินใจของการอนุมานประเภทและการตรวจสอบประเภทใน MLTT

1. ใน Martin-Löf's An Intuitionistic Theory of Types: Predicative Partเป็นการพิสูจน์การตรวจสอบชนิดนั้น$a \colon A$ เป็นที่ตัดสินใจได้ ขึ้นอยู่กับการ$a$ถูกพิมพ์ได้ในสถานที่แรกโดยการพิสูจน์ทฤษฎีบทการทำให้เป็นมาตรฐานสำหรับคำที่พิมพ์ได้ปิด ในทางกลับกันฉันได้เห็นมันเขียนไว้ในหลาย ๆ แห่ง (Wikipedia, Nördstrom ฯลฯ ) ที่การตรวจสอบประเภทใน (intensional) MLTT นั้นสามารถตัดสินใจได้ พวกเขา จำกัด การพิมพ์คำโดยปริยายหรือไม่?

2. มีสิ่งใดที่ทราบเกี่ยวกับความสามารถในการอนุมานของการอนุมานประเภทหรือการตรวจสอบประเภทใน MLTT แบบอินทิกรัลถ้าเราไม่ จำกัด เฉพาะคำที่พิมพ์ได้? ตัวอย่างเช่นอาจมีกระบวนการตัดสินใจที่รับรู้เงื่อนไขที่ไม่สามารถพูดได้พูดโดยทำให้เป็นรูปแบบปกติที่ไม่สอดคล้องกับตัวสร้างหรือโดยแสดงว่าไม่มีลำดับการลดระยะเวลาสำหรับคำที่ไม่สามารถพิมพ์ได้

   ฉันไม่สามารถค้นหามากในวรรณคดี

แน่นอนปัญหาการตัดสินใจ

รับเทอม (pre-) $a$ มีแบบไหน $A$ ดังนั้น $\vdash a :A$ สามารถทำได้ใน MLTT

บางครั้งก็เขียน $\vdash a\ :\ ?$(และเรียกว่าปัญหาการอนุมานประเภท ) นั้นสามารถตัดสินใจได้ซึ่งก็คือการพูดว่ามันไม่สำคัญว่า$a$พิมพ์ดีดหรือไม่รับคำตอบ อันที่จริงตัวตรวจสอบหลักฐานทั้งหมดที่ใช้ MLTT ใช้อัลกอริทึมการตัดสินใจบางเวอร์ชั่น!

เห็นได้ชัดว่าปัญหาในบริบทที่ไม่ว่างเปล่า ($\Gamma\vdash a\ :\ ?$) เป็น decidable เช่นกันโดยปกติคุณจะต้องแก้ปัญหาหลังเพื่อแก้ไขอดีต

สิ่งนี้ควรตอบคำถามที่ 1 และ 2 อัลกอริทึมไม่เกี่ยวข้องกับการทำให้เป็นมาตรฐาน$a$ซึ่งโดยทั่วไปจะเป็นข่าวร้ายเนื่องจากไม่สามารถระบุได้ว่าคำที่ไม่พิมพ์จะทำให้ทุกอย่างเป็นปกติหรือไม่ อย่างไรก็ตามอัลกอริทึมการตรวจสอบประเภทนั้นเกี่ยวข้องกับประเภทการทำให้เป็นมาตรฐานซึ่งเป็นการสร้างตัวพิมพ์ที่ดี

ด้วยเหตุนี้การทำให้คำศัพท์ที่พิมพ์ดีกลับคืนมาเป็นเงื่อนไขที่จำเป็นสำหรับปัญหาการอนุมานประเภทที่จะตัดสินใจได้

คุณอาจต้องการตรวจสอบสตรอม, Petersson สมิ ธ และสำหรับการแนะนำ

ฉันไม่ทราบใด ๆทั่วไปรายละเอียดของขั้นตอนวิธีการอนุมานชนิดทฤษฎีประเภท normalizing แม้ว่าพอลแล็คให้ภาพรวมสวยดี (แม้ว่ารัฐของศิลปะได้ดีขึ้น) ในtypechecking ในระบบประเภทบริสุทธิ์

ฉันต้องการเสริมคำตอบโดยโคดี้โดยการสังเกตทั่วไปที่ถ่ายทอดความเข้าใจของฉันเกี่ยวกับสาเหตุที่อัลกอริทึมการตรวจสอบประเภททำงาน

สำหรับทฤษฎีประเภทกว้าง ๆ การตรวจสอบหรือการอนุมานจะดำเนินการในลักษณะที่เราไม่เคยพยายามทำให้เป็นคำปกติเว้นแต่ว่าเราได้กำหนดไว้ล่วงหน้าว่าเป็นประเภทที่ดี ในทำนองเดียวกันเราไม่เคยพยายามทำให้ประเภทเป็นปกติเว้นแต่ว่าเราได้กำหนดไว้แล้วว่าเป็นประเภท ด้วยเหตุนี้เราจึงมั่นใจได้ว่าการทำให้เป็นมาตรฐานจะยุติลง (ซึ่งต้องใช้การพิสูจน์แยกต่างหาก)

หนึ่งต้องดูอัลกอริทึมเฉพาะและดูว่าพวกเขาทำงานด้วยวิธีนี้จริง ๆ แต่พวกเขาทำ ฉันแค่ต้องการระบุสิ่งที่ทำให้พวกเขาติ๊ก หรือดีกว่านั่นคือเหตุผลที่พวกเขาหยุดฟ้อง