มีวิธีการแบบกึ่งตัดสินใจสำหรับทฤษฎีนี้หรือไม่?


10

ฉันมีทฤษฎีที่พิมพ์ต่อไปนี้

|- 1_X : X -> X
f : A -> B, g : B -> C |- compose(g,f) : A -> C
F, f : A -> B |- apply(F,f) : F(A) -> F(B)

ด้วยสมการสำหรับทุกเงื่อนไข:

f : A -> B, g : B -> C, h : C -> D |- compose(h,compose(f,g)) = compose(compose(h,f),g)
f : A -> B |- compose(f,1_A) = f
f : A -> B |- compose(1_B,f) = f
F |- apply(F,1_X) = 1_F(X)
f, f : A -> B, g : B -> C |- apply(F,compose(g,f)) = compose(apply(F,g),apply(F,f))

ฉันกำลังมองหากระบวนการกึ่งตัดสินใจที่จะสามารถพิสูจน์สมการในทฤษฎีนี้ได้จากชุดของสมการเชิงสมมติฐาน ยังไม่ชัดเจนว่ากระบวนการตัดสินใจที่สมบูรณ์นั้นมีอยู่หรือไม่: ดูเหมือนจะไม่มีวิธีใด ๆ ในการเข้ารหัสปัญหาคำศัพท์สำหรับกลุ่มต่างๆ Neel Krishnaswami แสดงให้เห็นว่าจะเข้ารหัสปัญหาคำในเรื่องนี้ได้อย่างไรดังนั้นปัญหาทั่วไปจึงไม่สามารถตัดสินใจได้ การเชื่อมโยงความสัมพันธ์และอัตลักษณ์ย่อยสามารถตัดสินใจได้ง่าย ๆ โดยใช้แบบจำลองทฤษฎีเดียวในขณะที่ปัญหาทั้งหมดยากกว่าการปิดความสอดคล้อง การอ้างอิงหรือพอยน์เตอร์ใด ๆ ยินดีต้อนรับมากที่สุด!


นี่คือตัวอย่างที่ชัดเจนของสิ่งที่เราหวังว่าจะสามารถพิสูจน์ได้โดยอัตโนมัติ:

f : X -> Y, F, G,
a : F(X) -> G(X), b : G(X) -> F(X),
c : F(Y) -> G(Y), d : G(Y) -> F(Y),
compose(a,b) = 1_F(X), compose(b,a) = 1_G(X),
compose(c,d) = 1_F(Y), compose(d,c) = 1_G(Y),
compose(c,apply(F,f)) = compose(apply(G,f),a)
|- compose(d,apply(G,f)) = compose(apply(F,f),b)

คำตอบ:


7

Xx,x:XXxx=1Xxx=1Xxyzzyx

อย่างไรก็ตามปัญหาคำสามารถแก้ไขได้สำหรับกลุ่มเฉพาะจำนวนมากดังนั้นหากคุณมีรายละเอียดเพิ่มเติมเกี่ยวกับปัญหานี้อาจช่วยได้ โดยเฉพาะอย่างยิ่งความคิดหนึ่งจากทฤษฎีของกลุ่มที่อาจช่วยคุณได้มากคือการนำเสนอที่แน่นอนของกลุ่มที่สร้างขึ้นอย่างประณีตนั้นสามารถแก้ไขได้ - ความไม่เท่าเทียมกันสามารถตัดพื้นที่การค้นหาให้เพียงพอเพื่อทำให้ทฤษฎีนั้นตัดสินใจได้

แก้ไข: อีกหนึ่งความคิดที่ฉันมีคือการเพิ่มการชำระล้างอาจเป็นเครื่องมือที่มีประโยชน์สำหรับคุณแม้ว่าโมเดลคอนกรีตที่คุณสนใจจะตรวจสอบความถูกต้องของสมการ นี่เป็นเพราะในสถานการณ์แน่ชัดคุณมักจะต้องการเพียงแค่สมการ "ดี" สำหรับค่าที่ดีและคุณสามารถใช้ความไม่เท่าเทียมเพื่อแยกแยะวิธีแก้ปัญหาที่ชั่วร้ายเกินไปสำหรับคุณ ขั้นตอนการตัดสินใจของคุณอาจยังไม่สมบูรณ์ แต่คุณอาจได้รับลักษณะที่เป็นธรรมชาติมากกว่าของโซลูชันที่พบได้มากกว่า "เราค้นหาต้นไม้พิสูจน์ที่เป็นไปได้ที่ระดับความลึก 7"

โชคดี; สิ่งที่นักแสดงที่คุณทำอยู่ดูดีมาก!


ยอดเยี่ยม! ฉันได้อัปเดตข้อความไปยังบัญชีสำหรับสิ่งนั้นแล้วฉันจะพิจารณาความคิดในการนำเสนอที่สมบูรณ์ ขอบคุณ
quanta

โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.