คลาสความซับซ้อนของวงจรเชิงเส้น

คลาสเป็นฟังก์ชันคลาสที่คำนวณได้โดยตระกูลของพัดลมที่มีขอบเขต,ขนาดและความลึก -hierarchy เป็นสหภาพของชั้นเรียนเหล่านั้น$\textrm{NC}^i$$n^{O(1)}$$O(\log^i(n))$$\textrm{NC}$

มีการศึกษาความแตกต่างของขนาดเชิงเส้นของลำดับชั้นนี้หรือไม่? นั่นคือวงจรตระกูลของ fan-in ที่ล้อมรอบ, ความลึก polylog และขนาดเชิงเส้น?

ฉันรู้ว่ามันมีบางส่วนทำงานร่วมกับแต่ไม่มีอะไรอื่น หมายเหตุว่าอย่างน้อย linear-เป็นขี้ปะติ๋วเนื่องจากจะมีภาษาประจำ (และบางภาษาที่สมบูรณ์)$\textrm{AC}^0$$\textrm{NC}^1$$\textrm{NC}^1$

มันตามมาจากงานของ Valiant [1, 2] ที่ linear-sizeสามารถจำลองได้โดยขนาดวงจรของความลึกสามและพัดลมที่ไม่ได้ จำกัด - ใน.$\textrm{NC}^1$$2^{O(n / \log \log n)}$

สำหรับการแสดงออกที่ดีของผลลัพธ์นี้โปรดดูส่วนที่ 3 ของการสำรวจโดย Viola [3]

[1] เลสลี่จี. องอาจ ข้อโต้แย้งกราฟทฤษฎีในความซับซ้อนในระดับต่ำ ใน: พื้นฐานทางคณิตศาสตร์ของวิทยาการคอมพิวเตอร์ 2520 MFCS 2520 คำบรรยายในวิทยาการคอมพิวเตอร์ฉบับ 53 53 สปริงเกอร์เบอร์ลินไฮเดลเบิร์ก

[2] เลสลี่จี. องอาจ ขอบเขตล่างแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลสำหรับวงจรโมโนโทนแบบ จำกัด ใน: การดำเนินการของการประชุมวิชาการ ACM ประจำปีที่สิบห้าในทฤษฎีการคำนวณ (STOC '83) พลอากาศเอกนิวยอร์กนิวยอร์กสหรัฐอเมริกา 110-117

[3] Emanuele Viola ในอำนาจของการคำนวณขนาดเล็กเชิงลึก รากฐานและแนวโน้มทางวิทยาการคอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี 5 จำนวน 1, pp. 1--72, 2009