การเรียนรู้อัตโนมัติโดยไม่ต้องมีตัวอย่าง

ในกรอบการเรียนรู้ออ Angluin ของมีจุดมุ่งหมายเพื่อการศึกษาเพื่อเรียนรู้ภาษาปกติ$L\subseteq \Sigma^*$โดยขอให้ทั้งสองประเภทของคำถามกับครูของเขา

คำสั่งคำ: รับ$w\in \Sigma^*$เป็น$w\in L$ ?

Equivalence คำสั่ง: รับภาษา$K\subseteq \Sigma^*$เป็น$K=L$ ? ถ้าไม่ได้ครูให้ counterexample กล่าวคือคำ$w\in K\setminus L \cup L\setminus K$ K

ด้วยการใช้อัลกอริธึมของ Angluin นักเรียนจะเรียนรู้$L$ด้วยคำค้นหาหลายคำในหลายรัฐในจำนวน DFA ที่น้อยที่สุดของ$L$และขนาดของคู่ตัวอย่าง

ตอนนี้ให้พิจารณาสถานการณ์ที่ถูก จำกัด โดยที่ครูไม่ให้ตัวอย่างอีกต่อไป มันเป็นไปได้ไหมที่จะเรียนรู้ L ด้วยจำนวนคำค้นหาพหุนาม ฉันคาดเดาว่านี่ไม่ใช่กรณีเพราะสำหรับทุกคำถามและคำตอบที่มีความยาวพหุนามเราสามารถพบหลายภาษาปกติที่สอดคล้องกับคำตอบ

ไม่มีใครเห็นวิธีที่จะพิสูจน์เรื่องนี้?

$w\in\{0,1\}^n$$M_w$$\{w\}$$2^{n}-1$

$n+1$$M$

Mark Gold ได้พิสูจน์สิ่งนี้อย่างแน่นอนในเอกสาร "การระบุภาษาในขีด จำกัด " นี่เป็นผลลัพธ์ที่รู้จักกันดีทีเดียว คุณสามารถหาข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับเรื่องนี้ในหนังสือของ Colin de La Higuera เรื่อง Grammatical Inference