จำนวนคำที่มีความยาว n ในภาษาที่ไม่มีบริบท

แสดงว่าโดย$w_n$จำนวนคำของความยาว$n$ใน (อาจจะไม่ชัดเจน) ภาษาบริบทฟรี

สิ่งที่เป็นที่รู้จักกันเกี่ยวกับ$w_n$ ?

ฉันแน่ใจว่าสิ่งนี้ได้รับการศึกษามากมาย แต่ฉันไม่สามารถหาอะไรได้เลย

ภาษาที่ไม่มีบริบททุกภาษามีการเติบโตแบบพหุนามหรือการเติบโตแบบเลขชี้กำลัง ในสัญกรณ์ของคำถามที่ตอบยาก:

• อาจมีพหุนาม$p$ดังนั้น$w_n\le p(n)$สำหรับnทั้งหมด$n$
• หรือมีอยู่$c>1$เพื่อให้$w_n\ge c^n$สำหรับหลายอย่างมากมายn$n$

สิ่งนี้แสดงให้เห็นเช่นใน:

Roberto Incitti:
"ฟังก์ชันการเติบโตของภาษาที่ไม่มีบริบท"
วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี 255 (2001), หน้า 601-605

Martin R. Bridson, Robert H. Gilman:
"ภาษาที่ไม่มีบริบทของการเติบโตแบบเลขชี้กำลัง"
วารสารคอมพิวเตอร์และวิทยาศาสตร์ระบบ 64 (2002), หน้า 308-310

และสำหรับไวยากรณ์ที่ปราศจากบริบทที่กำหนดเราสามารถตัดสินใจได้ในเวลาพหุนามว่าภาษาที่สร้างขึ้นนั้นมีการเติบโตของพหุนามหรือเลขชี้กำลัง

Pawel Gawrychowski, Dalia Krieger, Narad Rampersad, Jeffrey Shallit:
"การค้นหาอัตราการเติบโตของภาษาปกติหรือบริบทที่ไม่มีบริบทในเวลาพหุนาม
วารสารนานาชาติของฐานรากวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ 21 (2010), หน้า 597-618