ลดความซับซ้อนด้วยการขนาน

เป็นไปได้ (ทับคุณสามารถให้ตัวอย่าง) เพื่อลดความซับซ้อนในการคำนวณของปัญหาโดยใช้อัลกอริทึมแบบขนานซึ่งไม่ต้องการตัวประมวลผลจำนวนมากเมื่อเทียบกับขนาดอินพุต?

หากคุณหมายถึงตัวประมวลผล O (1) ดังนั้นไม่ความซับซ้อนในการคำนวณจะไม่สามารถลดลงได้

เพียงเรียงลำดับงานที่ทำโดยโปรเซสเซอร์แต่ละตัวและทำเพียงอันเดียว หากคุณกังวลเกี่ยวกับการซิงโครไนซ์ตัวประมวลผลเดียวสามารถเลียนแบบได้อย่างง่ายดาย

มีเขตข้อมูลใหม่ของอัลกอริธึมแบบหยาบ - หยาบซึ่งเวลาทำงาน (และการใช้ทรัพยากรการคำนวณอื่น ๆ ) ถือได้ว่าเป็นฟังก์ชั่นของพารามิเตอร์อิสระn (ขนาดอินพุต) และp (จำนวนโปรเซสเซอร์) มักอยู่ภายใต้สมมติฐานตามธรรมชาติn >> หน้า

จุดเริ่มต้นที่ดีคือ google สำหรับ "การซิงโครนัสแบบขนาน"

คุณอาจสนใจในเอกสารนี้:

ประสิทธิภาพแบบ Superlinear ในการคำนวณแบบขนานตามเวลาจริงโดย Selim Akl

เขาให้ตัวอย่างของปัญหาการคำนวณที่ "การแก้ปัญหาตามลำดับช้ากว่าครั้งมากกว่าการแก้ปัญหาแบบขนานของโปรเซสเซอร์n "; สิ่งนี้ทำได้โดยการตีความแนวคิดของ "ปัญหาการคำนวณ" อย่างสร้างสรรค์$n$$n$

หากคุณกระจายงานไปยังตัวประมวลผล (โดยที่pเป็นค่าคงที่)$p$$p$

จากนั้นอาจจะมีความซับซ้อนที่ค= 1 / P$O(f(n)/p) \rightarrow O((1/p)f(n)) \rightarrow O(cf(n)) \rightarrow O(f(n))$$c=1/p$

$T$$T/p + SomeMoreTime$

แต่ไม่มีการเปลี่ยนแปลงที่ซับซ้อน

"คุณไม่สามารถคำนวณด้วยโปรเซสเซอร์ 1 ตัว แต่สามารถคำนวณด้วย 2"

นี่เป็นไปไม่ได้สมมติว่าโปรเซสเซอร์ทั้งสองเป็น TM หรือรุ่นที่มีประสิทธิภาพน้อยกว่า จากวิกิพีเดียสำหรับเครื่องมัลติเทป:

แบบจำลองนี้ดูมีพลังมากกว่ารุ่นเทปเดี่ยว แต่เครื่องมัลติเทปใด ๆ ไม่ว่าตัว k มีขนาดใหญ่แค่ไหนสามารถจำลองด้วยเครื่องเทปเดี่ยวโดยใช้เวลาในการคำนวณเพียงสองเท่า (Papadimitriou 1994, Thrm 2.1)

นอกจากนี้สำหรับเครื่องหลายหัวจาก "การจำลองเวลาเชิงเส้นของเครื่องทัวริงแบบหลายหัวพร้อมการกระโดดแบบตัวต่อหัว" โดย Walter J. Savitch และ Paul MB Vitányi:

ผลลัพธ์หลักของบทความนี้แสดงให้เห็นว่าเนื่องจากเครื่องทัวริงมีหัวอ่าน - เขียนหลายต่อเทปและซึ่งมีการดำเนินการเลื่อนการย้ายหนึ่งครั้งเพิ่มเติม "เลื่อนหัวที่กำหนดไปยังตำแหน่งของหัวอื่น ๆ ที่ได้รับ" หนึ่งสามารถสร้าง เครื่องมัลติทัวริงกับหัวอ่านเขียนเดียวต่อเทปซึ่งจำลองในเวลาเชิงเส้น เช่นถ้าเครื่องดั้งเดิมทำงานในเวลา T (n) จากนั้นเครื่องจำลองจะทำงานในเวลา cT (n) สำหรับค่าคงที่บางส่วน

บางที "ขนานหรือ" (ให้ทั้งสองฟังก์ชั่นคืนบูลีนบอกว่าหนึ่งในนั้นคืนค่าจริงเนื่องจากว่ามีสิ่งใดสิ่งหนึ่ง แต่ไม่ใช่ทั้งสองอย่างอาจล้มเหลวในการยกเลิก) อาจเป็นสิ่งที่คุณกำลังพูดถึง: คุณไม่สามารถคำนวณได้ มันมีโปรเซสเซอร์ 1 ตัว แต่สามารถคำนวณได้ด้วย 2

อย่างไรก็ตามสิ่งนี้ขึ้นอยู่กับโมเดลการคำนวณที่คุณจะใช้ไม่ว่าคุณจะได้รับกระบวนการเป็นกล่องดำหรือเป็นคำอธิบายที่คุณสามารถตีความตัวเองเป็นต้น