การทดแทนทางพันธุกรรมด้วยลำดับชั้นจักรวาล

ฉันได้อ่านเกี่ยวกับการทดแทนทางพันธุกรรมสำหรับแคลคูลัสแลมบ์ดาอย่างง่ายและสำหรับกรอบตรรกะที่มีคำศัพท์และประเภทที่แตกต่างกัน

ฉันสงสัยว่ามีตัวอย่างของการทดแทนทางพันธุกรรมในระบบที่พิมพ์อย่างพึ่งพากันด้วยลำดับชั้นจักรวาลหรือไม่? เช่นที่$True : Set_0 : Set_1:Set_2$เป็นต้น

ฉันสงสัยโดยเฉพาะอย่างยิ่งว่าจะสร้างมาตรการการเหนี่ยวนำในระบบดังกล่าวได้อย่างไร รุ่นที่พิมพ์ง่าย ๆ จะลดลงตามโครงสร้างในประเภทของตัวแปรที่ถูกแทนที่ วิธีนี้ใช้ไม่ได้กับประเภทที่ขึ้นต่อกันสำหรับกระดาษที่ฉันเชื่อมโยงนั้นใช้การลบแบบง่ายๆของคำศัพท์และทำการเหนี่ยวนำรูปร่างของประเภทนั้น

อย่างไรก็ตามการลบประเภทง่าย ๆ ไม่สามารถใช้กับลำดับชั้นของจักรวาลได้เพราะถ้าคุณมีสิ่งนี้:

• $f : (x : Set_1)\to x \to True$บอกเป็นนัยว่า
• $f\ ((y : True) \to True \to True ): True \to True \to True$

เช่นการใช้ฟังก์ชั่นส่งผลให้มีขนาดใหญ่กว่าแบบโครงสร้าง

ฉันสมมติว่าวิธีแก้ปัญหามีส่วนเกี่ยวข้องกับดัชนีจักรวาล แต่ถ้ามีเทคนิคที่มีอยู่ในการพิสูจน์ว่าการเหนี่ยวนำนั้นได้รับการก่อตั้งขึ้นมาอย่างดีฉันอยากจะกล่าวอ้างมากกว่าจะคิดอะไรขึ้นมาเอง

ต่อไปนี้เป็นข้อมูลอ้างอิงสำหรับระบบเพรดิตีเอฟเอฟการวัดนี้รวมถึงหลายระดับของเอกภพในรูปแบบ ฉันไม่สามารถพูดได้มากนักเกี่ยวกับว่าวิธีการนี้จะทำให้ทฤษฎีชนิดพึ่งพาได้หรือไม่

ตั้งแต่เดือนพฤศจิกายน 2018 วิธีการทำเช่นนี้สำหรับทฤษฎีประเภทพึ่งพาที่มีการกำจัดขนาดใหญ่เป็นคำถามเปิด

การพิสูจน์ว่าการเรียกซ้ำเป็นหลักฐานที่ดีนั้นไม่เลวร้ายนัก คุณสามารถใช้ทฤษฎีบทของ Pataraia เพื่อพิสูจน์จุดคงที่ที่คุณต้องการอยู่ ดูที่* การสร้างระบบพิมพ์ของ Robert Harper เหนือความหมายเชิงปฏิบัติการสำหรับวิธีการ (คุณสามารถทำได้ผ่านคำจำกัดความอุปนัย - ซ้ำ)

ส่วนที่ยากคือการกำหนดการทดแทนทางพันธุกรรมในทางที่ดี - ทิศทางธรรมชาตินำคุณไปสู่การแทนที่ไม่ใช่คำเดียว แต่เป็นการทดแทนทั้งบริบทและทำให้เกิดคำถามมากมายเกี่ยวกับเวลาและวิธีการสร้างคุณสมบัติของสิ่งต่าง ๆ เช่นเดียวกับองค์ประกอบของการทดแทน (พันธุกรรม)

ถ้ามันเป็นไปไม่ได้ฉันก็จะตกใจอย่างที่สุด อย่างไรก็ตามในปัจจุบันยังไม่มีใครทำได้ หากคุณต้องการทำงานนี้ฉันขอแนะนำให้ติดต่อ Andreas Abel, Dan Licata และ Mike Shulman (หรือฉันสำหรับเรื่องนั้น)