เหตุใดปัญหา NP-complete จึงไม่มีอัตราส่วนที่ใกล้เคียงกัน?

เนื่องจากปัญหาที่สมบูรณ์แบบ 2 ปัญหาคือการนิยามโดยย่อซึ่งกันและกันดังนั้นการแก้ปัญหาข้อใดข้อหนึ่งสามารถทำได้โดยใช้กล่องดำแก้ปัญหาอีกข้อหนึ่งเหตุใดพวกเขาจึงไม่ได้อัตราส่วนการประมาณที่คล้ายกัน )? ฉันเดาว่าอาจมีความเข้าใจดริฟท์คงที่หรือพหุนามบางอย่าง แต่เรามีกรณีของอัลกอริธึมการประมาณปัจจัยคงที่สำหรับปัญหา NP-complete และในทางกลับกันปัญหาอื่น ๆ ที่ไม่สามารถประมาณได้ด้วยอัลกอริธึม เช่น TSP ทั่วไป ขอบคุณ

cc.complexity-theory approximation-algorithms reductions

— N27
แหล่งที่มา

เนื่องจากการลดลงของกล่องดำเพียงรักษาปัญหา YES / NO ของปัญหา (การตัดสินใจ) ไม่ใช่ความใกล้ชิดของการประมาณ

— Suresh Venkat

ถ้าฉันลด 3SAT ให้ครอบคลุมจุดสุดยอดจากนั้นจุดสุดยอดของขนาด k หมายถึงความพึงพอใจและในทางกลับกัน แต่ถ้าฉันได้รับจุดสุดยอดขนาด 2k มันไม่ได้หมายความว่าฉันจะสามารถตอบสนองครึ่งประโยคได้

— Suresh Venkat

เลือกการลดที่เฉพาะเจาะจงจากปัญหา NP-complete หนึ่งไปยังอีกปัญหาหนึ่งและลองขยายเพื่อรักษาอัตราส่วนการประมาณ คุณจะเห็นสิ่งที่ผิดพลาด

— Peter Shor

คำตอบของปีเตอร์เป็นคำตอบที่ดีที่สุดจริงๆ ลองใช้ดูว่าเกิดอะไรขึ้น ฉันคิดว่าด้วยความสงสัยเชิงปรัชญาคุณหมายถึง 'ฉันไม่เข้าใจสัญชาตญาณ' บางครั้งวิธีที่ดีที่สุดคือลองตัวอย่างและให้สัญชาตญาณเติบโต

— Suresh Venkat

\log | C |

$\log |C|$

| C |

$|C|$

| C |^{2}

$|C|^2$

2^{| C |}

$2^{|C|}$

C

$C$

— Jukka Suomela

การลดจะถูกกำหนดด้วยความเคารพต่อเวอร์ชันการตัดสินใจของปัญหา อัตราส่วนการประมาณสำหรับรุ่นการเพิ่มประสิทธิภาพของพวกเขาเป็นคำถามแยกต่างหากซึ่งดูเหมือนว่าเกี่ยวข้อง แต่ไม่จำเป็นต้องเป็น ดังนั้นเพื่อตอบคำถามของคุณด้วยคำถามจากมุมมองทางปรัชญาทำไมคุณควรคาดหวังว่า NPC ของชั้นเรียนจะรักษาอัตราส่วนการประมาณไว้เมื่อมันไม่ได้ถูกกำหนดด้วยความเคารพในสถานที่แรก

— Lev Reyzin
แหล่งที่มา

"การลดจะถูกกำหนดด้วยความเคารพต่อเวอร์ชันการตัดสินใจของปัญหา" สิ่งนี้เป็นจริงหรือไม่สำหรับพูดว่าการลดเลวิน ?

— MS Dousti

คุณถูกต้องไม่ใช่ว่าการลดทั้งหมดจะถูกกำหนดไว้ในเวอร์ชันการตัดสินใจของ wrt แต่เราสามารถกำหนด NPC เฉพาะในแง่ของการลดกล่องดำและจากนั้นฉันเดาว่ามันจะนำไปสู่การอภิปรายเกี่ยวกับวิธีการเปลี่ยนชั้นเรียนเหล่านี้ ฉันควรจะพูดว่า "คลาส NPC ถูกกำหนดไว้สำหรับปัญหาการตัดสินใจ" มันไม่ได้เป็นอาร์กิวเมนต์ที่แม่นยำอย่างแน่นอนเนื่องจากเราสามารถกำหนดปัญหาการตัดสินใจในระดับที่รุ่นการเพิ่มประสิทธิภาพรักษาอัตราส่วนการประมาณค่าได้ แต่นั่นไม่ใช่สิ่งที่เราทำสำหรับคลาส NPC ฉันเดาว่าคำถามของ @ N27 นั้นเป็นคำคัดค้านทางปรัชญาฉันได้รับอนุญาตให้ตอบกลับทางปรัชญา :)

— เลฟเรซิน