คณิตศาสตร์ต่อเนื่องและทฤษฎีภาษาทางการ

9

ไม่ว่าจะมีผลบางอย่างในการแก้ปัญหาภาษาทางการโดยใช้การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์หรือไม่

ตัวอย่างเช่นการแก้ปัญหาความไม่ว่างทางแยกสำหรับภาษาที่ไม่มีบริบทและภาษาปกติ

fl.formal-languages automata-theory context-free

1

สำหรับฉันตัวอย่างที่ดีที่สุดคือกระดาษมหัศจรรย์โดย Flajolet: Flajolet, P. (1987) แบบจำลองการวิเคราะห์และความคลุมเครือของภาษาที่ไม่มีบริบท วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี, 49 (2-3), 283-309 งานส่วนใหญ่ของ Flajolet เป็นเรื่องเกี่ยวกับการเชื่อมโยงระหว่างการวิเคราะห์ (ซับซ้อน) ภาษาทางการและ combinatorics คุณสามารถหาตัวอย่างเพิ่มเติมในหนังสือของเขาด้วย Sedgewick

— Lamine

1

@Lamine โปรดพิจารณาการแปลงความคิดเห็นของคุณเป็นคำตอบ

— แฮร์มันน์กรูเบอร์

6

Lamine ความเห็นเกี่ยวกับการเชื่อมต่อกับที่ทฤษฎีบทการแจงนับชัม-Schutzenberger เมื่อเร็ว ๆ นี้ปัญหาการวิจัยบางอย่างในทฤษฎีภาษาทางการได้รับการแก้ไขโดยใช้คณิตศาสตร์อย่างต่อเนื่องผ่านการเชื่อมต่อนี้ ตัวอย่างเช่น:

Hermann Gruber, Jonathan Lee และ Jeffrey Shallit แจงนิพจน์ปกติและภาษาของพวกเขา มีออนไลน์ที่ arxiv.org ในฐานะ arXiv: 1204.4982, 2012
ซาบีน Broda อันโตนิโอ Machiavelo, Nelma Moreira, Rogério Reis: คู่มือการโบกรถเพื่อความซับซ้อน descriptional ผ่าน combinatorics theor คอมพิวเต วิทย์ 528: 85-100 (2014)
Sabine Broda, António Machiavelo, Nelma Moreira, Rogério Reis: ขนาดเฉลี่ยของโครงสร้างออโตมาตาจากนิพจน์ทั่วไป แถลงการณ์ของ EATCS 116 (2015)
Rafaela Bastos ซาบีน Broda อันโตนิโอ Machiavelo, Nelma Moreira, Rogério Reis: ค่าเฉลี่ยความซับซ้อนของบางส่วนอนุพันธ์ออโตสำหรับนิพจน์กึ่งขยาย วารสาร Automata, ภาษาและ Combinatorics 22 (1-3): 5-28 (2017)

การอ้างอิงสองข้อแรกข้างต้นให้การสำรวจภูมิหลังทางคณิตศาสตร์และ / หรือประวัติศาสตร์

— Hermann Gruber
แหล่งที่มา

5

หนึ่งในการเชื่อมต่อแรกคือผ่านการสร้างฟังก์ชั่น ชัม-Schutzenbergerทฤษฎีบทระบุว่าฟังก์ชั่นการสร้างจำนวนของคำพูดของโปร่งใส CFL คือพีชคณิต ในบทความของเขา Flajolet พิสูจน์ให้เห็นว่า CFL หลายตัวนั้นไม่ชัดเจนโดยแสดงให้เห็นว่าหน้าที่การสร้างของพวกเขานั้นยอดเยี่ยม (“ พฤติกรรมในท้องถิ่น” ของพวกเขารอบ ๆ เอกพจน์ของพวกเขา

โดยทั่วไปคุณควรดูที่combinatorics วิเคราะห์ มันให้การเชื่อมต่อที่สวยงามระหว่างโครงสร้างที่เป็นทางการและการวิเคราะห์ที่ซับซ้อน

Flajolet, Philippe , โมเดลการวิเคราะห์และความคลุมเครือของภาษาที่ไม่มีบริบท , Theor คอมพิวเต วิทย์ 49, 283-309 (1987) ZBL0612.68069

— Lamine
แหล่งที่มา

2

ผลงานของ Konstantin V. Safonov อาจน่าสนใจ ยกตัวอย่างเช่น"ใน solvability ระบบของสัญลักษณ์พหุนามสม"

ระบบของสมการพหุนามแบบไม่สลับกันซึ่งถูกกล่าวถึงในงานนี้อาจถือว่าเป็นไวยากรณ์ที่สร้างภาษาทางการ ตัวอย่างเช่นภาษาที่ไม่มีบริบท ความสัมพันธ์นี้ถูกกล่าวถึงในบทนำ

มีงานของ Konstantin V. Safonov มากขึ้นในหัวข้อนี้และบางส่วนก็ใกล้เคียงกับทฤษฎีภาษาทางการ แต่พวกเขาเป็นภาษารัสเซีย ยกตัวอย่างเช่นINTEGRAL ตัวแทนของการสร้างประโยคพหุนาม

รายการสิ่งพิมพ์ทั้งหมดคุณสามารถดูได้ที่นี่: http://www.mathnet.ru/rus/person37125

— GSV
แหล่งที่มา

ฉันไม่คิดว่ามันจะตอบคำถาม กระดาษที่เชื่อมโยงเป็นเรื่องเกี่ยวกับปัญหาพีชคณิต ฉันไม่เห็นการเชื่อมต่อที่น่าสนใจกับการวิเคราะห์ที่นั่น

— Sasho Nikolov