คือ {ww '| HamDist (w, w ')> 1} ไม่มีบริบทหรือ

หลังจากอ่านคำถามล่าสุด"เป็นส่วนเติมเต็มของบริบทหรือไม่" $\{ www \mid ...\}$ ; ฉันจำปัญหาที่คล้ายกันฉันไม่สามารถพิสูจน์ได้ว่า:

คือบริบทฟรี $L = \{ ww' \mid w,w' \in \{0,1\}^* \land |w|=|w'| \land HamDist(w,w')>1 \}$

ที่นี่เราต้องการให้ทั้งสองสายแตกต่างกันอย่างน้อยสองตำแหน่ง (ระยะ Hamming จะต้องมากกว่า ) $1$

ไม่มีบริบทหากเราต้องการ (นั่นคือทั้งสองสตริงจะต้องแตกต่างกัน) $HamDist(w,w')\geq 1$

ฉันสงสัยว่าภาษานั้นไม่มีบริบท: ถ้าเราตัดมันด้วยค่าปกติ เราจะได้รับกรณีที่ PDA ควร "จดจำ" สองตำแหน่งในลำดับย้อนหลังหลังจากถึงครึ่ง ของสตริง $0^*10^*10^*10^*$

อัปเดต:หากเราตัดด้วยค่าปกติเราจะได้รับภาษาที่ไม่มีบริบทตามที่แสดงโดย domotorp ในคำตอบของเขา; ที่ซับซ้อนกว่าเล็กน้อยด้วย (อีกถึง "ติดตาม" ของ) ยังแนะนำไม่ควรเป็นแบบไม่มีบริบท $L$ $R = \{ 0^*10^*10^*10^* \}$ $L \cap R'$ $R' = \{ 0^*10^*10^*10^*10^*10^* \}$ $1$ $L$

fl.formal-languages context-free

— Marzio De Biasi
แหล่งที่มา

L \cap R^{'}

$L\cap R'$ ง่ายกว่าจริง ๆ เพราะมันเป็นคำที่ไม่ตรงกับรูปแบบ (ตัดด้วย )

w w

$ww$

R^{'}

$R'$

— domotorp

@domotorp: ถูกต้อง! เปลี่ยนไปเป็นคี่คงที่ s (ถ้าคำตอบของคุณอาจจะดัดแปลงยัง สำหรับแปลกคงที่ )

1

$1$

{(0^{*} 1 0^{*})^{k}}

$\{ (0^* 1 0^*)^k \}$

k

$k$

— Marzio De Biasi

หนึ่งความคิดเห็นสุดท้าย: มันไม่ได้ช่วยเริ่มต้นด้วยศูนย์นำเนื่องจากภาษาปลอดบริบทถูกปิดสำหรับวงจรกะทุกประเภท คุณสามารถผลักมันไปที่สแต็กทำเครื่องหมายสัญลักษณ์สุดท้ายด้วยสัญลักษณ์พิเศษทำส่วนที่เหลือของอัลกอริทึมที่แสร้งทำเป็นว่าสแต็กเริ่มต้นที่นั่นและท้ายที่สุดจะว่างเปล่า (ใช้นี้

-transitions แต่ที่ยังง่ายต่อว่าเช่น PDA เทียบเท่ากับคนที่ไม่มี.)

ϵ

$\epsilon$

— domotorp

มันอาจจะง่ายกว่าที่จะคิดเกี่ยวกับตัวอักษร {0,1,2} และพิจารณาสตริงที่มีสอง 1 วินาทีและ 2 วินาที มันไม่ได้อยู่ในภาษาของคุณหากระยะห่างระหว่าง 1s และระยะห่างระหว่าง 2s ทั้งคู่เป็น n

— Kaveh

จุดตัดที่มี $R=\{0^*10^*10^*10^*\mid$ แม้กระทั่งคำที่มีความยาว $\}$ จะไม่มีบริบทเนื่องจาก PDA สามารถจดจำตำแหน่งที่สองได้ ก่อนอื่นเรามาดูกันว่าภาษานี้ $L$ คืออะไร ส่วนประกอบของมันคือ $R\setminus L=\{0^a10^b10^c10^d\mid b=n/2 \vee c=n/2 \vee a+d=n/2\}$ }ดังนั้น $L=\{0^a10^b10^c10^d\mid b\ne n/2 \wedge c\ne n/2 \wedge a+d\ne n/2\}$ }เราสามารถเขียนสิ่งนี้เป็น $L=\{0^a10^b10^c10^d\mid b> n/2 \vee c> n/2 \vee a+d> n/2 \vee b,c,a+d<n/2\}$ }

$3$ กรณีแรกสามารถตรวจสอบได้ง่ายและกรณีที่สี่ก็สามารถทำได้

$b>n/2$ : เริ่มวางในสแต็กจนกระทั่ง 1 แรกจากนั้นเริ่ม popping จากสแต็กจนกว่าจะไม่ว่างเปล่า หลังจากที่ว่างเปล่าอีกครั้งเริ่มวางในสแต็กจนกว่าเราจะถึงที่สอง 1 จากนั้นในกองป๊อปอัพ

$c>n/2$ : เหมือนกัน

$a+d>n/2$ : เริ่มวางในสแต็กจนกระทั่ง 1 แรกจากนั้นเริ่ม popping จากสแต็กจนกว่าจะไม่ว่างเปล่า หลังจากที่ว่างเปล่าอีกครั้งเริ่มวางในสแต็กจนกว่าเราจะถึง 1 ที่สามจากนั้นในกองป๊อปอัพ

$b,c,a+d<n/2$ : เริ่มใส่ในกองจนกระทั่ง 1 แรกจากนั้นเริ่ม popping จากกองจนกว่าจะไม่ว่างเปล่า หลังจากที่มันว่างเปล่าอีกครั้งเริ่มวางในกองจนกว่าจะถึง (เดาไม่ใช่ deterministically บางระหว่างสองและสาม 1) จากนั้นป๊อปอัพสแต็ค $a+n/2$

— domotorp
แหล่งที่มา

ขอบคุณ domotorp ฉันกำลังอ่านความคิดของคุณ ฉันคิดว่า

คือ

R ∖ L

$R \setminus L$

{0^{a} 1 0^{b} 1 0^{c^{'}} 0^{c^{″}} 1 0^{d} ∣ (n / 2 = a + b + c^{'} = c^{″} + d + 1) \land [(a = c^{″}) \lor (c^{'} = d)}

$\{ 0^a 1 0^b 1 0^{c'} 0^{c''} 1 0^d \mid \ (n/2=a+b+c'=c''+d+1) \land [(a= c'')\lor (c' = d) \}$ (สองครึ่งทางซ้าย) รวมตัวกลับด้าน (สองครึ่งทางขวา) ดังนั้นคุณจะได้รับ

อย่างไร

b = n / 2 \lor c = n / 2 \lor a + d = n / 2

$b=n/2 \vee c=n/2 \vee a+d=n/2$

— Marzio De Biasi

เป็นที่ HamDist ที่มากที่สุด1

สิ่งนี้จะเกิดขึ้นอย่างแน่นอนหากการแข่งขันสองในสามครั้งคือหนึ่งอยู่ในตำแหน่งเดียวกันในครึ่งแรกเช่นเดียวกับอีกครึ่งหนึ่ง ถ้า 1 สองตัวนี้เป็น 1 ตัวแรกและตัวที่สองเราจะได้

ถ้าพวกมันเป็นอันดับสองและสามเราจะได้

และถ้าพวกมันเป็น 1 และสามอันดับแรกเราจะได้

หรือเทียบเท่า

R \subset L

$R\subset L$

1

$1$

b = n / 2

$b=n/2$

c = n / 2

$c=n/2$

b + c = n / 2

$b+c=n/2$

a + d = n / 2

$a+d=n/2$ (ที่ฉันโกงนิดหน่อยด้วยค่าคงที่

)

\pm 1

$\pm 1$

— domotorp

นี่ตอบคำถามเต็มหรือไม่?

— Michaël Cadilhac

L \cap R = {. . . b \neq n / 2 \land c \neq n / 2...}

$L \cap R = \{...b \neq n/2 \land c \neq n/2...\}$

L \cap R = {. . . b > n / 2 \lor c > n / 2 \lor b, c < n / 2}

$L \cap R = \{ ...b > n/2 \lor c > n/2 \lor b,c < n/2 \}$

L \cap R = {. . . (b < n / 2 \lor b > n / 2) \land (c < n / 2 \lor c > n / 2)}

$L \cap R = \{... (b < n/2 \lor b >n/2) \land (c < n/2 \lor c >n/2)\}$

a + d

$a+d$

$~$

— @Michael