มีอัลกอริธึมที่รวดเร็วสำหรับปัญหาส่วนโค้งความคิดเห็นต้นทุนต่ำสุดหรือไม่

ในกราฟกำกับ, , , ถ้าเป็น DAG (กราฟ acyclic กำกับ),เรียกว่าชุดความคิดเห็นย้อนกลับ $G=(V,E)$ $F\subset E$ $G\setminus F$ $F$

หากขอบแต่ละอันเชื่อมโยงกับน้ำหนักปัญหาชุดส่วนโค้งตอบกลับต้นทุนต่ำสุดคือการหาที่น้อยที่สุด $w$ $F$ $W(F)$

เป็นที่ทราบกันดีว่าปัญหาส่วนโค้งตอบรับขั้นต่ำนั้นเป็นปัญหาที่เกิดขึ้นยากมาก ฉันสงสัยว่าใครรู้อัลกอริทึมโดยประมาณที่ทำงานได้ดีและคุณสมบัติใด ๆ ของฟังก์ชั่นน้ำหนักที่สามารถแก้ปัญหาได้อย่างรวดเร็ว

— แม้ว
แหล่งที่มา

ฉันเดาว่าคุณคงตระหนักถึง Even, Naor, Schieber, Sudan (1998): "การประมาณความคิดเห็นขั้นต่ำและ Multicuts ใน Directed Graphs" - dx.doi.org/10.1007/PL00009191 ?

— Jukka Suomela

มีการค้นพบอิสระหลายประการเกี่ยวกับการประมาณค่าโพลิโทการีเมียสำหรับชุดข้อมูลย้อนกลับทั่วไป ขึ้นอยู่กับสิ่งที่คุณกำลังมองหาอย่างแม่นยำคุณอาจต้องการดูทั้งหมด ดูเอกสาร Leighton และ Rao 1999; มัวร์ 1995; แม้กระทั่งคณะ 2000 แม้กระทั่งคณะ 1998 อ้างถึงในของฉันcs.brown.edu/~ws/papers/fast_journal.pdf

— Warren Schudy

แค่ต้องการทำให้ชัดเจน - นี่คือปัญหาที่ส่งโดยตรงคือปัญหา NP-hard และปัญหาของกราฟที่ไม่ได้กำกับนั้นสามารถแก้ไขได้ในเวลาพหุนาม, ดู, เช่นการอภิปรายสแต็คโอเวอร์โฟลว์ ถูกต้องหรือไม่ว่าปัญหาสามารถแก้ไขได้ในเวลาพหุนามสำหรับกราฟที่ไม่มีทิศทาง

— TomR

@TomR ขอบความคิดเห็นน้ำหนักต่ำสุดที่ตั้งไว้ในกราฟที่ไม่ได้บอกทิศทางมีต้นไม้ทอดน้ำหนักสูงสุดเป็นส่วนเสริมซึ่งคุณสามารถหาได้ใน polytime

— G. Bach

บางทีที่ช่วย: arxiv.org/pdf/1702.07612.pdfไชโยและขอให้โชคดี

— user44477

คำตอบ:

Daniel Apon เชื่อมโยงกับเอกสารการประชุมของฉัน ผมขอแนะนำรุ่นร่างวารสารแทน: http://www.cs.brown.edu/people/ws/papers/fast_journal.pdf
ในกราฟการแข่งขันบางงานทดลองแสดงให้เห็นว่าการค้นหาในท้องถิ่นทำได้ค่อนข้างดี ดู Anke รถตู้ Zuylen และกระดาษ ALENEX Frans Schalekampf ล่าสุด: http://www.siam.org/proceedings/alenex/2009/alx09_004_schalekampf.pdf
หากน้ำหนักเป็นไปตาม "ข้อ จำกัด ของความน่าจะเป็น" หรือ "ความไม่เท่าเทียมกันของสามเหลี่ยม" จะมีอัลกอริทึมการประมาณค่าคงที่ขึ้นอยู่กับ quicksort ดู Ailon, Charikar และเอกสาร JACM ล่าสุดของ Newman
คุณช่วยเล่าให้เราฟังอีกสักเล็กน้อยเกี่ยวกับอินสแตนซ์ประเภทใดที่คุณมีอยู่ในใจและไม่ว่าคุณกำลังมองหาบางอย่างที่ใช้งานได้ดีในทางปฏิบัติหรือในทางทฤษฎี

— วอร์เรน Schudy
แหล่งที่มา

ลิงก์ของคุณไปยัง Zuylen และ Schalekampf คือ 404 ตอนนี้ informatik.uni-trier.de/~ley/pers/hd/s/Schalekamp:Frans

— nodakai

ดูบทความ "วิธีการจัดอันดับด้วยข้อผิดพลาดเล็กน้อย: PTAS สำหรับการตอบรับแบบถ่วงน้ำหนักสำหรับทัวร์นาเมนต์" โดย Claire Kenyon-Mathieu และ Warren Schudy (STOC 2007 ฉบับบันทึกประจำวันในหน้า Schudy) ซึ่งให้รูปแบบการประมาณเวลาพหุนาม กรณีพิเศษที่กราฟกำกับเป็นการแข่งขัน

— DS
แหล่งที่มา

เอกสารทั้งสองเล่มน่าสนใจมาก นอกจากนี้ยังมีฟังก์ชั่นอื่น ๆ

— miao

กรุณาให้ลิงค์

— Emil

@Emil คัดลอก / วางชื่อของกระดาษลงใน Google ที่จะช่วยให้คุณ PDF บนตีแรก: รูปแบบไฟล์ PDF

— Daniel Apon

ฉันแค่แนะนำวิธีการปรับปรุงคำตอบ

— Emil