ปรับปรุงขอบเขตล่างบนความซับซ้อนของวงจรโมโนโทนของการจับคู่ที่สมบูรณ์แบบ?

Razborov พิสูจน์ว่าวงจรโมโนโทนทุกตัวที่คำนวณฟังก์ชั่นการจับคู่ที่สมบูรณ์แบบสำหรับกราฟสองฝ่ายต้องมีอย่างน้อยประตู (เขาเรียกมันว่า "ตรรกะถาวร") ขอบเขตล่างที่ดีกว่าสำหรับปัญหาเดียวกันได้รับการพิสูจน์แล้วตั้งแต่นั้นมาหรือไม่? (พูด2 n ϵ ?) เท่าที่ฉันจำได้ว่าปัญหานี้เปิดในกลางปี ​​1990$n^{\Omega(\log n)}$$2^{n^\epsilon}$

ฉันรู้ว่าฟังก์ชั่น clique ต้องการวงจรโมโนโทนขนาดเอ็กซ์โปเนนเชียลและอื่น ๆ แต่ฉันสนใจในการจับคู่ที่สมบูรณ์แบบโดยเฉพาะ

Eva Tardos พิสูจน์ว่าช่องว่างนั้นมีความหมายอย่างแท้จริงโดยแสดงให้เห็นว่ามีฟังก์ชั่นบูลีนแบบโมโนโทนที่มีวงจรขนาดโพลี แต่ต้องใช้วงจรแบบโมโนโพเนนขนาด ไม่มีอะไรที่ดีไปกว่าการจับคู่พหุนาม

Raz มีผลที่วงจรโมโนโทนสำหรับการจับคู่มีความลึกเชิงเส้น (ขอบคุณ Klauck ที่ชี้การพิมพ์ผิด)

AFAIK เราไม่รู้อะไรดีไปกว่านี้แล้ว

Ref: (1) http://www.springerlink.com/index/P25X5838624J0352.pdf

(2) http://www.wisdom.weizmann.ac.il/~ranraz/publications/Pmatching.ps