จำนวนจุดยอดที่เข้าถึงได้ใน DAG สำหรับทุกจุดยอด

ให้เป็นชี้นำวัฏจักรกราฟดังกล่าวที่ออกองศาของจุดสุดยอดใด ๆ ที่เป็นO ( เข้าสู่ระบบ| V | ) สำหรับจุดสุดยอดของทุกGเราสามารถนับจำนวนของจุดสามารถเข้าถึงได้โดยการทำงานDFSจากทุกจุดสุดยอดและนี้จะใช้เวลาO ( | V | | E | )เวลา มีวิธีที่ดีกว่าในการแก้ปัญหานี้หรือไม่?$G(V,E)$$O(\log{|V|})$$G$$O(|V||E|)$

อัลกอริทึมที่แน่นอนที่ดีที่สุดจะทำงานในเวลา O (ขั้นต่ำ {mn, n ^ 2.38}) โดยใช้การคูณเมทริกซ์ไบนารีที่รวดเร็ว อย่างไรก็ตามมีอัลกอริทึมแบบสุ่มซึ่งรันในเวลา O (m + n) และประมาณจำนวนโหนดที่สามารถเข้าถึงได้จากแต่ละโหนดที่มีข้อผิดพลาดสัมพัทธ์เล็กน้อยโปรดดูที่กระดาษ " กรอบการประมาณขนาดด้วยแอพพลิเคชั่น "โดย Edith Cohen

ฉันไม่ใช่ผู้เชี่ยวชาญที่นี่ฉันจะลอง

1) เนื่องจากเป็น DAG จึงควรมีจุดยอดจมเช่นจุดยอดที่มีค่า 0 ไม่เกินจุดสุดยอดค้นหาจุดยอดจมพูดว่า x และเพิ่ม {x} เป็นจุดยอดที่เข้าถึงได้ไปยัง Neighbor (x) ลบ x และทำซ้ำกระบวนการจนกว่ากราฟจะว่างเปล่า

(คล้ายกับโซลูชันของ Prabu ... แต่รายละเอียดเพิ่มเติม)

$N(v)$$v$$reach(v)$

1. $O(|V|+|E|)$
2. $v$$reach(v) = \sum_{n\in N(v)} reach(n)$

$|E|$$O(|V|+|E|)$