การทำให้นักแก้ปัญหา SAT แข่งขันกับอัลกอริทึมพิเศษ

อะไรคืออุปสรรคในการทำให้นักแก้ปัญหา SAT แข่งขันกับอัลกอริธึมกราฟพิเศษ กล่าวอีกนัยหนึ่งเป็นไปได้หรือไม่ที่จะคาดว่านักแก้ปัญหา SAT ที่สามารถแทนที่บทบาทของผู้ออกแบบอัลกอริทึมได้เช่นสามารถรับรู้โครงสร้างของปัญหาโดยอัตโนมัติ

นี่คือตัวอย่างที่ฉันคิดว่าเป็นเรื่องที่ท้าทายสำหรับนักแก้ปัญหา SAT ในปัจจุบัน:

• นับอิสระชุดขนาดkการเข้ารหัส "x เป็นชุดขนาดอิสระ" ให้สูตรที่มีขนาดใหญ่ซึ่งยากที่จะแก้ไข นักแก้ปัญหา SAT ในอุดมคติจะรับรู้ว่าปัญหานี้เป็นเรื่องง่ายในกราฟความกว้างของต้นไม้ที่ล้อมรอบด้วยการเพิ่มตัวแปร "นับ" พิเศษสำหรับถุง$k$

• หาต้นไม้ Steiner ขั้นต่ำ อีกครั้ง "ต้นไม้ Steiner" มีข้อ จำกัด ทั่วโลก แต่อัลกอริทึมพิเศษ (เช่นที่นี่ ) ทำให้งานง่ายขึ้นโดยการเพิ่มตัวแปรพิเศษ

• ปัญหาใด ๆ ที่ช่วยลดการจับคู่ที่สมบูรณ์แบบของภาพถ่าย

มีกระดาษที่ดีที่ช่วยให้เห็นภาพโครงสร้างภายในของอินสแตนซ์ SAT ดูการแสดงอินสแตนซ์ SAT และการทำงานของอัลกอริธึม DPLLโดย Carsten Sienz (ปรากฏใน SAT 2004) โดยพื้นฐานแล้วมันจะวาดกราฟที่ผู้เขียนเรียกว่า "กราฟปฏิสัมพันธ์แบบแปรผัน" (ตามกฎบางอย่าง) เพื่อให้เห็นภาพความสัมพันธ์ระหว่างข้อที่พอใจ ผู้เขียนแสดงสิ่งนี้โดยการเรียกใช้ DPLL บางส่วน

การอ้างสิทธิ์หลักคือเทคนิคการสร้างภาพข้อมูลเหล่านี้สามารถใช้ในการตรวจสอบโครงสร้างและออกแบบอัลกอริทึมที่เหมาะสมสำหรับมัน อย่างไรก็ตามมันยังไม่ชัดเจนว่าเราสามารถตรวจสอบโครงสร้างที่มีประสิทธิภาพเช่นเดียวกับที่แสดงในกระดาษได้อย่างไร เป็นที่ทราบกันดีว่าอัลกอริธึม SAT สำหรับปัญหาเฉพาะปัญหาหนึ่งนั้นทำงานได้ไม่ดีในปัญหาอื่น ๆ ดังนั้นจึงมี "ไม่มีอาหารกลางวันฟรี" แม้ว่าการเรียกร้องนี้ไม่สามารถระบุอย่างเป็นทางการเท่าที่ฉันรู้