กราฟมอร์ฟที่มีประสิทธิภาพสำหรับการค้นหากราฟที่คล้ายกัน

จากกราฟ G1, G2 และ G3 เราต้องการทำการทดสอบ isomorphism F ระหว่าง G1 และ G2 รวมถึง G1 และ G3 ถ้า G2 และ G3 มีลักษณะคล้ายกันมากเช่นนั้น G3 จะเกิดขึ้นจากการลบหนึ่งโหนดและแทรกหนึ่งโหนดจาก G2 และเรามีผลลัพธ์ของ F (G1, G2) เราสามารถคำนวณ F (G1, G3) ได้โดยไม่ต้องคำนวณจากศูนย์ โดยขยายวิธีการที่ทันสมัยใด ๆ ที่มีอยู่?

ตัวอย่างเช่นถ้า G2 ถูกสร้างโดยโหนด 2,3,4,5 และ G3 ถูกสร้างขึ้นโดยโหนด 3,4,5,6 เราสามารถใช้ผลของ F (G1, G2) เพื่อคำนวณ F (G1, G3) มีประสิทธิภาพมากขึ้น?

graph-theory graph-algorithms graph-isomorphism

— Eric Huang
แหล่งที่มา

ฉันยังไม่มีข้อโต้แย้งในขณะนี้ แต่ความรู้สึกของฉันคือว่าปัญหาของคุณมีความสัมพันธ์ทางศีลธรรมกับการคาดเดาการสร้างใหม่ ( en.wikipedia.org/wiki/Reconstruction_conjecture )

— Yixin Cao

$G_1, G_2$ $G_3$ $G_2$ $G_1$

$G = (V, E), G'= (V', E')$

$G_1 = ( V \cup V' \cup \{u\},\; E \cup E' \cup \{ (v_i,u) \mid v_i \in V \})$

$u$ $V$

$G_2 = G_1$

$G_3$ $u$ $u'$ $V'$

$G_3 = ( V \cup V' \cup \{u'\},\; E \cup E' \cup \{ (v_i',u') \mid v_i' \in V'\} )$

$G_1, G_3$ $G, G'$

— Marzio De Biasi
แหล่งที่มา

นี่เป็นการลดที่ดี! อย่างไรก็ตามฉันจะเพิ่มว่าความสมบูรณ์แบบของ GI เพียงอย่างเดียวไม่ได้แปลว่าไม่มีประโยชน์เฉพาะในกรณีที่เลวร้ายที่สุดความซับซ้อนของพวกมันเกี่ยวข้องกับพหุนาม เป็นอีกตัวอย่างหนึ่งโปรดทราบว่า GI สีที่มีจุดสุดยอดนั้นก็เป็น GI ที่สมบูรณ์เช่นกัน แต่อัลกอริธึมส่วนใหญ่ที่ฉันรู้จักก็ยังคงสามารถใช้ประโยชน์จากสีของจุดยอดได้อย่างมีประโยชน์

— Joshua Grochow

@JoshuaGrochow: ขอบคุณฉันชี้แจงประเด็นนี้

— Marzio De Biasi

@MarzioDeBiasi: ขอบคุณสำหรับคำอธิบาย จากความเข้าใจของฉันเกี่ยวกับคำอธิบายของคุณเราไม่สามารถใช้ประโยชน์จากการคำนวณ F (G1, G3) รู้ F (G1, G2) ถ้าจุดยอดที่เชื่อมต่อกับคุณและคุณแตกต่างกัน (ไม่จำเป็นต้องเชื่อมต่อกับทุกจุดยอดของ V หรือ V ') แม้ว่าเราจะรู้ว่า G และ G' นั้นคือ isomorphic ถูกต้องหรือไม่ ในกรณีนี้ปัญหานี้ยากเท่ากับกราฟมอร์ฟิซึ่มหรือไม่?

— Eric Huang Huang

G_{1}, G_{2}

$G_1, G_2$

G_{3}

$G_3$

G_{2}

$G_2$

G_{1}, G_{3}

$G_1, G_3$

G_{3}

$G_3$

G_{1}, G_{3}

$G_1,G_3$

— Marzio De Biasi

คุณอาจลองใช้วิธี Weisfeiler-Lehman หรือการเปลี่ยนแปลงของมันโดยเฉพาะถ้ากราฟดั้งเดิมของคุณมีโครงสร้างเช่นระนาบต้นไม้แผนภูมิช่วงเวลาหรือกราฟ treewidth ที่ถูกล้อมรอบมิติ Weisfeiler-Lehman ของพวกเขาเป็นค่าคงที่เล็กน้อยในขั้นตอนการปรับแต่ง ใช้ประโยชน์จากความสัมพันธ์ระหว่างสองกราฟ

— Rupei Xu