อะนาล็อกควอนตัมของคลาสความซับซ้อนของพื้นที่

เรามักจะพิจารณาเรียนซับซ้อนที่เราจะกระโดดเข้ามาจำนวนของพื้นที่ที่เครื่องทัวริงของเราสามารถใช้ตัวอย่างเช่น: หรือ )ดูเหมือนว่าในช่วงต้นของทฤษฎีความซับซ้อนมีความสำเร็จมากกับการเรียนเหล่านี้เช่นทฤษฎีบทพื้นที่ลำดับชั้นและการสร้างในชั้นเรียนที่สำคัญเช่นและPSPACEมีคำจำกัดความที่คล้ายคลึงกันสำหรับการคำนวณควอนตัมหรือไม่? หรือมีเหตุผลบางอย่างที่ชัดเจนว่าทำไมควอนตัมแบบอะนาล็อกไม่น่าสนใจ? $\textbf{DSPACE}(f(n))$ $\textbf{NSPACE}(f(n))$ $\textbf{L}$ $\textbf{PSPACE}$

ดูเหมือนว่าเป็นสิ่งสำคัญที่จะมีคลาสเช่น --- รุ่นควอนตัมของ : ต้องการจำนวนลอการิทึมของ qubits (หรืออาจเป็นควอนตัม TM ใช้พื้นที่ลอการิทึม) $\textbf{QL}$ $\textbf{L}$

— Artem Kaznatcheev
แหล่งที่มา

อ๊ะดูเหมือนว่าอะนาล็อกควอนตัมของ PSPACE ถูกกำหนดไว้แล้ว: BQPSPACE และเท่ากับ PSPACE

— Artem Kaznatcheev

คุณอาจต้องการตรวจสอบ "ความซับซ้อนของควอนตัมที่ จำกัด พื้นที่" โดย John Watrous ( cs.uwaterloo.ca/~watrous/Papers/ … )

— Abel Molina

@Abel นี้อาจเป็นคำตอบ

— Suresh Venkat

สำหรับคลาสของอวกาศเหนือพื้นที่พหุนาม, คลาสควอนตัมและคลาสสิกจะเท่ากัน สำหรับพื้นที่บันทึกควอนตัมฉันพูดไม่ออกมาก ฉันเดาว่าทั้งหมดที่เราสามารถพูดได้ก็คือ

)

L \subseteq B Q L \subseteq D S P A C E (\log^{2} n)

$L \subseteq BQL \subseteq DSPACE(\log^2 n)$

— Robin Kothari

@Suresh แน่นอนฉันเพิ่มลิงค์เป็นคำตอบและรวมถึงส่วนหนึ่งของข้อมูลในนามธรรมเช่นกัน

— Abel Molina

คำตอบ:

คุณอาจต้องการตรวจสอบความซับซ้อนเชิงควอนตัมของ Space-Boundedโดย John Watrous

มีคุณมีผลที่ใด , ควอนตัมทัวริงเครื่องทำงานในพื้นที่สามารถจำลองโดยทัวริงเครื่องน่าจะเป็นด้วยข้อผิดพลาดมากมายที่ทำงานอยู่ในพื้นที่ )นอกจากนี้คุณยังมีเครื่องควอนตัมทัวริงใด ๆ ที่ทำงานในอวกาศสามารถจำลองใน $s=\Omega(\log n)$ $s$ $O(s)$ $s$ $NC^2(2^s) \subseteq DSPACE(s^2) \cap DTIME(2^{O(s)})$

— Abel Molina
แหล่งที่มา

Do you mean

Ω (\log n)

$\Omega(\log n)$ ? Also, what is

N C^{2} (2^{s})

$NC^2(2^s)$ ?

— Robin Kothari

@Robin:

N C^{2} (2^{s})

$NC^2(2^s)$ is the class of problems solvable by a

s

$s$ -space uniform family of Boolean circuits, with size

2^{O (s)}

$2^{O(s)}$ , depth

O (s^{2})

$O(s^2)$ , and bounded fan-in.

— Alessandro Cosentino

@Robin Yes, I mean that, changed it in my answer. I believe that Alessandro's definition for

N C^{2} (2^{s})

$NC^2(2^s)$ is correct.

— Abel Molina

For sublogarithmic space bounds, quantum has been proven to be more powerful than classical, see

Abuzer Yakaryılmaz, A. C. Cem Say, “Unbounded-error quantum computation with small space bounds,” Information and Computation, Vol. 209, pp.873-892, 2011. (slightly older version at arXiv:1007.3624)

and

Abuzer Yakaryılmaz, AC Cem Say, "ภาษาที่ได้รับการยอมรับโดย numterministic quantum finite automata," ข้อมูลและการคำนวณเชิงปริมาณ, Vol. 10, pp. 747-770, 2010 ( arXiv: 0902.2081 )

สำหรับกรณีข้อผิดพลาดที่ไม่ได้ จำกัด กระดาษ

A. Ambainis และ J. Watrous ออโตมาต้าแบบ จำกัด สองทางพร้อมควอนตัมและคลาสสิกฯ ทฤษฎีวิทยาการคอมพิวเตอร์ 287 (1): 299–311, 2002, ( arXiv: cs / 9911009v1 )

พร้อมกับความจริงที่ว่าภาษา Palindrome ไม่สามารถรับรู้ได้โดยเครื่องทัวริงน่าจะเป็นที่มีพื้นที่ sublogarithmic แสดงให้เห็นว่าเดียวกันก็เป็นจริงสำหรับกรณีข้อผิดพลาดขอบเขต

— เซมพูด
แหล่งที่มา