มีควอนตัมเทียบเท่าของทฤษฎีบทลำดับชั้นของเวลาหรือไม่?

ทฤษฎีบทที่ชื่นชอบในทฤษฎีความซับซ้อนคือทฤษฎีบทลำดับชั้นของเวลา อย่างไรก็ตามสิ่งนี้ทำในปี 1965

ฉันอยากรู้ว่าหากมีสิ่งใดที่คล้ายคลึงกับควอนตัมคอมพิวเตอร์

นอกจากนี้หากไม่ใช่สิ่งที่ผู้คน / กลุ่มทำงานในทิศทางนี้!

การอ้างถึงล่าสุดสำหรับทฤษฎีลำดับชั้นของเวลาคือ "ลำดับเวลาทั่วไปสำหรับโมเดลเชิงความหมายพร้อมคำแนะนำหนึ่งบิต" โดย Dieter van Melkebeek และ Konstantin Pervyshev ที่คุณสามารถรับได้จากเว็บเพจของ Dieter เทคนิคที่มีให้ลำดับชั้นเวลาด้วย 1 บิตของคำแนะนำสำหรับรูปแบบความหมาย "ใด ๆ ที่สมเหตุสมผล" ของการคำนวณรวมถึงอัลกอริทึมควอนตัม

นอกจากนี้ยังเป็นเรื่องง่ายที่จะได้รับลำดับชั้นสำหรับปัญหาสัญญาที่คำนวณโดยแบบจำลองความหมาย ปัญหาสัญญาต้องใช้อัลกอริทึมในการ "ประพฤติอย่างดี" (เช่นมีข้อผิดพลาดที่ถูกผูกมัด) ในอินพุตบางตัว - สิ่งที่เลือกให้เป็นส่วนหนึ่งของปัญหาสัญญา สำหรับอินพุตที่ไม่ได้ถูกเลือกให้เป็นส่วนหนึ่งของสัญญาอัลกอริทึมสามารถทำงานได้ตามอำเภอใจ (เช่นไม่มีข้อผิดพลาดที่มีขอบเขต) ลำดับชั้นของปัญหาสัญญาคือผลลัพธ์ของคติชนวิทยา มีการพิสูจน์การตั้งค่า BPP ใน "ลำดับขั้นของพื้นที่สำหรับแบบจำลองความหมายแบบสุ่มและแบบอื่น ๆ " โดย Dieter van Melkebeek และ Jeff Kinne (ตัวฉันเอง) ที่คุณสามารถหาได้จาก Dieter หรือเว็บเพจของฉัน สิ่งนี้ควรใช้กับอัลกอริทึมควอนตัมด้วย

ดังนั้นคำตอบคือทฤษฎีบทลำดับชั้นที่เหมาะสมเป็นที่รู้จักกันดีสำหรับอัลกอริธึมเชิงควอนตัมที่ได้รับคำแนะนำ 1 บิตหรือได้รับอนุญาตให้ละเว้นอินพุตที่มีปัญหา เทคนิคบางอย่างสำหรับผลลัพธ์เหล่านี้ขึ้นอยู่กับคุณสมบัติของอัลกอริทึมแบบสุ่ม มันจะน่าสนใจที่จะลองและใช้ประโยชน์จากคุณสมบัติของอัลกอริทึมควอนตัมในพื้นที่ของทฤษฎีบทลำดับชั้น

พื้นที่ที่ค่อนข้างเกี่ยวข้องซึ่งมีผลลัพธ์เฉพาะสำหรับอัลกอริธึมเชิงควอนตัมคือพื้นที่ของขอบเขตล่างพื้นที่เวลา มีการสำรวจโดย Dieter van Melkebeek: "การสำรวจขอบเขตล่างเพื่อความพึงพอใจและปัญหาที่เกี่ยวข้อง"

คำตอบคือไม่ เราไม่ได้มีทฤษฎีบทลำดับชั้นเวลาสำหรับเวลาที่มีความน่าจะเป็นข้อผิดพลาดที่น่าจะเป็นขอบเขต (เช่น BPTIME) ทฤษฏีลำดับชั้นของเวลาที่กำหนดขึ้นและไม่ได้กำหนดไว้มีอาร์กิวเมนต์ในแนวทแยงซึ่งดูเหมือนจะไม่สามารถใช้ได้กับคลาสความหมาย นี่คือเหตุผลที่เราไม่มีทฤษฎีบทลำดับชั้นที่แข็งแกร่งสำหรับคลาสความหมาย

ผลลัพธ์ที่ดีที่สุดที่ฉันทราบคือทฤษฎีบทลำดับชั้นสำหรับ BPTIME พร้อมคำแนะนำ 1 บิต: Fortnow, L .; Santhanam, R. (2004) ทฤษฎีลำดับชั้นสำหรับเวลาพหุนามแบบคงที่.

ฉันไม่รู้ว่ากลุ่มใดที่ทำงานในทฤษฎีลำดับชั้นของเวลาควอนตัม ฉันเดาว่านี่เป็นเพราะดูเหมือนว่าปัญหาลำดับชั้นของ BPTIME นั้นง่ายกว่าดังนั้นนักวิจัยก็จะโจมตีปัญหานั้นแทน

(คำถามที่เกี่ยวข้องค่อนข้าง: มีลักษณะทางไวยากรณ์สำหรับ BPP, BQP หรือ QMA หรือไม่ใน MathOverflow และSemantic vs. Semantic vs. Classes Complexity Classesบน cstheory)

ควอนตัม nondeterministic ควอนตัม - และเวลา - จำกัด ขอบเขตคือภาษาที่เป็นชุดของสายอักขระที่ยอมรับโดยเครื่องจักรทัวริงทัวริงภายในขอบเขตที่สอดคล้องกับความน่าจะเป็นไม่ใช่ศูนย์

ในส่วนที่ 8 ของ "การพิสูจน์พลังของการเลือก " เราแสดงให้เห็นว่ามีลำดับชั้นที่ จำกัด สำหรับเวลาควอนตัมแบบ nondeterministic - และคลาสที่ จำกัด ขอบเขตของพื้นที่