มีความเทียบเท่ากับ derandomization สำหรับอัลกอริทึมควอนตัม

ด้วยอัลกอริธึมแบบสุ่มคุณสามารถสุ่มอัลกอริธึมการถอด (โดยใช้ต้นทุนที่เป็นไปได้ในเวลาทำงาน) การใช้บิตสุ่มและการเพิ่มขอบเขตล่างบนวัตถุประสงค์ให้มากที่สุด (โดยทั่วไปจะคำนวณโดยใช้ข้อเท็จจริงที่ว่าทฤษฎีบท อัลกอริทึม) มีขั้นตอนวิธีเชิงควอนตัมเทียบเท่าหรือไม่? มีผลการ "dequantization" ที่รู้จักกันดีหรือไม่? หรือพื้นที่ของรัฐที่ใหญ่เกินไปสำหรับเทคนิคประเภทนี้?

มีการโพสต์บล็อกโดย Fortnowในหัวข้อนี้ เป็นที่เชื่อกันว่าไม่มีความหวังของโปรแกรม "dequantization" คล้ายกับ derandomization

ในทางตรงกันข้ามสำหรับผลลัพธ์ที่ไม่ใช่ควอนตัมบางอย่างที่ได้รับโดยใช้วิธีการควอนตัมมันเป็นไปได้ที่จะลบควอนตัมในการพิสูจน์ ตัวอย่างเช่นKerenidis และ de Wolf (2002)ได้พิสูจน์ขอบเขตล่างแบบเลขชี้กำลังแรกสำหรับความยาวของรหัสที่ค้นหาได้แบบไม่เชิงเส้น 2 แบบสอบถามแบบโลคอลโดยใช้อาร์กิวเมนต์ควอนตัม ต่อมาBen-Aroya, Regev และ de Wolf (2007)สามารถลบปริมาณของการพิสูจน์ (แม้ว่าบรรทัดของการโต้แย้งยังคงจำลองแบบควอนตัมหนึ่ง) สถานการณ์ที่คล้ายกันก็เกิดขึ้นในการพิสูจน์ขอบเขตที่ต่ำกว่าสำหรับความแข็งแกร่งของเมทริกซ์ Hadamard และในการแสดงว่า PP ถูกปิดภายใต้สี่แยก (แม้ว่าตามลำดับเวลาย้อนกลับ :)) ดูการสำรวจนี้โดย Drucker และ de Wolfสำหรับการอ้างอิงและการสนทนา

มีประตูควอนตัมบางประเภทที่สามารถจำลองได้อย่างมีประสิทธิภาพด้วยคอมพิวเตอร์คลาสสิค หากไม่มีสิ่งกีดขวางอยู่การคำนวณด้วยสถานะบริสุทธิ์ (เช่นไม่ใช่สถานะสุ่ม) สามารถจำลองได้อย่างมีประสิทธิภาพ ประตูย้อนกลับคลาสสิคเป็นประตูย่อยของประตูควอนตัมและสามารถจำลองได้อย่างมีประสิทธิภาพ ตัวอย่างสองตัวอย่างนี้ค่อนข้างเล็กน้อย แต่มีชุดของเกตที่ไม่น่าสนใจจำนวนหนึ่ง

1. องอาจประตูดังที่กล่าวไว้ในคำตอบของโจชัว
2. ประตูกลุ่ม Clifford (ดูarXiv: quant-ph / 0406196 )
3. จับคู่ประตู (ดูarXiv: 0804.4050 )
4. การเดินทางไปประตู ฯลฯ

โดยทั่วไปชุดของตัวดำเนินการส่วนใหญ่ที่สร้างพื้นที่ย่อยขนาดเล็กเพียงบางส่วนของมีแนวโน้มที่จะจำลองในขณะที่สิ่งที่สร้างนั้นยากเหมือนการจำลองควอนตัมทั่วไปของ N qubitsS U ( 2 N$SU(2^N)$$SU(2^N)$

ดูเหมือนว่าไม่น่าเป็นไปได้อย่างยิ่งที่กลศาสตร์ควอนตัมสามารถจำลองได้อย่างมีประสิทธิภาพและดังนั้นโปรแกรมการลดคุณสมบัติดังกล่าวจะเป็นไปไม่ได้โดยทั่วไป อย่างไรก็ตามมีระบอบการปกครองที่สิ่งนี้ได้ผลซึ่งมีการพิสูจน์เชิงโต้ตอบ ระบบพิสูจน์แบบโต้ตอบหลายชนิดที่มีตัวตรวจสอบควอนตัมได้แสดงให้เห็นว่ามีพลังเท่ากันถ้าตัวตรวจสอบควอนตัมถูกแทนที่ด้วยตัวตรวจสอบแบบดั้งเดิมล้วนๆ สำหรับตัวอย่างนี้ดูหลักฐานการพิสูจน์ของ Jain, Ji, Upadhyay และ Watrous ที่ QIP = PSPACE ( arXiv: 0907.4737 )

สิ่งหนึ่งที่น่าสนใจในการศึกษา "การตัดสิทธิ์" คือความซับซ้อนในการสื่อสาร นี่คือคำถามที่น่าสนใจว่าขอบเขตบนสามารถใส่จำนวนสิ่งกีดขวางที่ Alice และ Bob ต้องการแบ่งปันเพื่อให้บรรลุโปรโตคอลควอนตัมที่มีประสิทธิภาพสำหรับการแก้ปัญหาบางอย่าง นี่จะเป็นควอนตัมแบบอะนาล็อกของทฤษฎีบทนิวแมนจากความซับซ้อนในการสื่อสารแบบดั้งเดิม Gavinsky ได้ให้ปัญหาเชิงสัมพันธ์ซึ่งสิ่งนี้ไม่สามารถทำได้ แต่เท่าที่ฉันรู้ว่านี่ยังคงเปิดอยู่สำหรับปัญหาการทำงาน (ทั้งหมด)

นอกจากนี้ภาคผนวกของความคิดเห็นของโจเกี่ยวกับการเดินทางผ่านประตู: Bremner, Jozsa และ Shepherd ได้แสดงเมื่อเร็ว ๆ นี้ (arXiv: 1005.1407) ที่ความคิดเฉพาะของวงจรการเดินทางไม่น่าจะเป็นไปได้เช่นนี้จะยุบลำดับชั้นพหุนาม

แม้ว่าโดยทั่วไปแล้วการ "การตัดสิทธิ์" นั้นไม่น่าเป็นไปได้ แต่ฉันเชื่อว่าแนวคิดแบบนี้ช่วยกระตุ้นอัลกอริทึมโฮโลกราฟิกของ Valiant หรืออย่างน้อยที่สุดคุณสามารถดูงานของเขาเป็นผลการตัดบางส่วนในคลาสที่ จำกัด ของวงจรควอนตัม ดูตัวอย่างเช่น: L. Valiant วงจรควอนตัมที่สามารถจำลองแบบคลาสสิกในเวลาพหุนาม SIAM J. Comput 31 (4) 1229-1254 (2002)