ประเภทของภาษาที่ได้รับการยอมรับโดยออโตมาตาที่มี จำกัด

DFA หรือ NFA อ่านผ่านสายป้อนข้อมูลด้วยหัวเดียวเลื่อนจากซ้ายไปขวา ดูเหมือนเป็นเรื่องธรรมดาที่จะสงสัยเกี่ยวกับเครื่องจักรสถานะ จำกัด ที่มีหลายหัวซึ่งแต่ละอันเคลื่อนที่ผ่านอินพุตจากซ้ายไปขวา แต่ไม่จำเป็นต้องอยู่ในที่เดียวกันในอินพุตเหมือนกับคนอื่น ๆ

ให้เรากำหนดเครื่องสถานะ จำกัด ด้วย $k$ หัวดังต่อไปนี้:

k หัว NFAคือขอบเขตของ $(Q, \Sigma, \Delta, q_0, F)$ ที่ไหน:

เหมือนอย่างเคย, $Q$ เป็นชุด จำกัด ของรัฐเป็นตัวอักษร จำกัด ,เป็นสถานะเริ่มต้นและคือชุดของการยอมรับสถานะ ให้แสดงถึงชุดอักขระรวมถึงสตริงว่าง $\Sigma$ $q_0$ $F$ $\Sigma_\varepsilon := \Sigma \cup \{\varepsilon\}$

$\Delta \subseteq Q \times (\Sigma_\varepsilon)^k \times Q$ คือการเปลี่ยนความสัมพันธ์: การเปลี่ยนแปลงหมายความว่าถ้าเครื่อง อยู่ในสถานะมันอาจอ่านเช่นนั้นเป็นตัวละครถัดไปสำหรับ head (หรือถ้าหัวไม่ขยับ) และจากนั้นย้ายไปยังสถานะ . $(p, (\sigma_1, \sigma_2, \ldots, \sigma_k), q)$ $p$ $(\sigma_1, \sigma_2, \ldots, \sigma_k)$ $\sigma_i$ $i$ $\varepsilon$ $q$

การรันของเครื่องชนิดนี้ (พา ธ ใด ๆ ที่เริ่มต้นจากสถานะเริ่มต้นและสิ้นสุดในสถานะที่ยอมรับ) ส่งผลให้ไม่ใช่สตริงเดียว แต่เป็นสตริงแตกต่างกัน ถ้าอย่างนั้นเราจะบอกว่าการรันนั้นใช้ได้ถ้าสตริงเหมือนกัน $k$ $k$

ภาษาของเครื่องที่เป็นชุดของสายเช่นว่ามีอยู่การทำงานที่ถูกต้องของเครื่องที่สายการผลิตพร้อมการทำงานที่มีทั้งหมดเท่ากับW $w$ $k$ $w$

คำถาม: เครื่องจักรประเภทนี้เป็นที่รู้จักในระดับใด มันได้รับการศึกษา?

ข้อสังเกตแรกคือเครื่องจักรดังกล่าวผลิตคลาสที่ใหญ่กว่าภาษาปกติ ตัวอย่างเช่นภาษา ได้รับการยอมรับโดย -NFA หัวต่อไปนี้ด้วย

{a^{n} ข^{n} | n \in ยังไม่มีข้อความ}

$\{a^n b^n \mid n \in \mathbb{N}\}$

2

$2$

3

$3$ รัฐ:

(นี่ขอบมีป้ายกำกับด้วย $\sigma_1 / \sigma_2$ หมายถึงการเปลี่ยนแปลงของแบบฟอร์ม $(p, (\sigma_1, \sigma_2), q)$ .)

อย่างไรก็ตามการสังเกตครั้งที่สองคือไม่ได้รับการยอมรับภาษาที่ไม่มีบริบททั้งหมด ตัวอย่างเช่นดูเหมือนว่าภาษา Dyckไม่สามารถจดจำได้โดยสิ่งเหล่านี้ $k$ - หัวเครื่องจักร

— 6005
แหล่งที่มา

มองไปรอบ ๆ ฉันเห็นว่ามีการพูดถึงออโตมาหลายหัวในarxiv.org/abs/0906.3051 : นิยามของออโตมาตะสองทาง แต่พวกเขายังนิยามตัวแปรแบบทางเดียว บทความนี้มีประโยชน์หรือไม่? หรือในการอ้างอิงเช่นsciencedirect.com/science/article/pii/S0304397509006288

— a3nm

นอกจากนี้โปรดทราบว่าพวกเขาสามารถจดจำภาษาที่ไม่ใช่ CF ได้: DFA 3 หัวสามารถจดจำได้

a^{n} b^{n} c^{n} #

$a^n b^n c^n\#$ ; แหล่งอ้างอิงที่ดี: Markus Holzer และ Martin Kutrib; Multi-Head Finite Automata: ลักษณะเฉพาะแนวคิดและปัญหาเปิด

— Marzio De Biasi

ขอบคุณสำหรับการอ้างอิงกระดาษ - นี่เป็นเพียงอยากรู้อยากเห็นและฉันไม่ได้ตรวจสอบวรรณกรรม หากไม่มีใครทำฉันจะอ่านวรรณกรรมและตอบด้วยคำตอบที่สรุปผลที่ทราบ

— 6005

โมเดลนี้เป็นหนึ่งในโมเดลมาตรฐานในทฤษฎีออโตมาตะและได้รับการตรวจสอบโดยนักวิจัยบางคน

การอ้างอิงที่ให้ไว้ในความคิดเห็นแรกเป็นจุดเริ่มต้นที่ดีมาก

เมื่อหัวเป็นแบบสองทางคลาสของภาษาที่รู้จักโดยรุ่นดังกล่าวจะเหมือนกับคลาสลอการิทึม - ช่องว่าง อย่างไรก็ตามเมื่อหัวเป็นทางเดียวตามความรู้ของฉันเราไม่มีลักษณะที่แน่นอนเหมือนกัน แต่เรามีผลลัพธ์ที่หาที่เปรียบไม่ได้และลำดับชั้นบางอย่างขึ้นอยู่กับจำนวนหัว

หากคุณสนใจฉันขอแนะนำให้คุณตรวจสอบรุ่นออโตเมติกแบบหลายหัวแบบสลับความน่าจะเป็นและแบบควอนตัมเช่นกัน แบบจำลองดังกล่าวน่าสนใจทีเดียวแม้ใช้หัวเดียวเนื่องจากการคำนวณแบ่งออกเป็นเส้นทางที่แตกต่างกันและในแต่ละเส้นทางหัวอาจเข้าถึงส่วนต่าง ๆ ของอินพุตได้

ข้อมูลอ้างอิงทั่วไปบางประการ:

เครื่องจักรทัวริงที่มีพื้นที่ Sublogarithmic - https://books.google.lv/books?id=vNPuNOo9BUYC

การสลับกัน

Viliam Geffert - https://dblp.uni-trier.de/pers/hd/g/Geffert:Viliam

การคำนวณความน่าจะเป็น

Ioan I. Macarie - https://dblp.org/pers/hd/m/Macarie:Ioan_I=

การคำนวณความน่าจะเป็นและควอนตัม

Rusins Freivalds - https://dblp.uni-trier.de/pers/hd/f/Freivalds:Rusins
Abuzer Yakaryilmaz - https://dblp.uni-trier.de/pers/hd/y/Yakaryilmaz:Abuzer

รุ่นที่เกี่ยวข้อง:มัลติออโต้เคาน์เตอร์และออโตมาตะโดยใช้พลอย

— Abuzer Yakaryilmaz
แหล่งที่มา