ซึ่งปัญหาในการคำนวณเรขาคณิตหรือทฤษฎีกราฟเชื่อว่าจะเป็น

นี้มีวัตถุประสงค์ดังต่อไปนี้คำถามที่โพสต์ก่อนหน้านี้โรบิน Kothari บนผลการแข็งเวลาพหุนาม

โดยเฉพาะฉันสนใจในการมองเห็นการพิสูจน์ความแข็งบางอย่างสำหรับปัญหาที่เชื่อว่าจะมีประมาณขอบเขตที่ต่ำกว่าและผมพูดประมาณเพื่อให้การปรับปรุง subcubic เล็กน้อยด้วยการเล่นกับขนาดคำ (เช่นว่าสำหรับ 3sum โดย Barab และคณะ[ผ่าน Springer] ) ฉันยินดีที่จะแก้ไขปัญหาในรูปแบบโครงสร้างการตัดสินใจหากมันทำให้การตอบสนองง่ายขึ้น$\Omega(n^3)$

จากการโพสต์ของ Robin ฉันได้เรียนรู้เกี่ยวกับกระดาษของ Jeff Erikson ซึ่งให้ต่ำกว่าสำหรับ 5SUM (แม่นยำยิ่งขึ้นเขาแสดงให้เห็นว่าk -UM ทำงานในΩ ( n ⌈ k / 2 ⌉ )โดยทั่วไป)$\Omega(n^3)$$k$$\Omega (n^{\lceil k/2 \rceil})$

มีเอกสารหรือการอ้างอิงอื่น ๆ ที่มีอยู่โดยใช้การลดลงเพื่อคาดเดาลูกบาศก์ล่างเพื่อหาปัญหาในเรขาคณิตเชิงคำนวณหรือทฤษฎีกราฟหรือไม่?

ฉันคิดว่าบทความ " Subcubic Equivalences ระหว่าง Path, Matrix และ Triangle problems " โดย V. Vassilevska Williams และ R. Williams เป็นสิ่งที่คุณกำลังมองหา นามธรรมประกอบด้วยรายการปัญหาต่อไปนี้บนกราฟ:

• ปัญหาเส้นทางที่สั้นที่สุดของทุกคู่ในกราฟน้ำหนัก (APSP)
• การตรวจจับว่ากราฟถ่วงน้ำหนักมีสามเหลี่ยมของน้ำหนักขอบลบทั้งหมด
• $n^{2.99}$
• ปัญหาเส้นทางการแทนที่บน digraphs ถ่วงน้ำหนัก
• การค้นหาเส้นทางที่สั้นที่สุดที่สองที่สั้นที่สุดระหว่างสองโหนดในกราฟิคแบบถ่วงน้ำหนัก

ตามบทคัดย่อบทความเกี่ยวกับสิ่งต่อไปนี้:

$O(n^3)$

หนึ่งสามารถใช้การลดปัญหาเหล่านี้เป็นจุดเริ่มต้นเพื่อพิสูจน์ขอบเขตที่ต่ำกว่า ดูตัวอย่างมาตรา 5 ในบทความต่อไปนี้: http://valis.cs.uiuc.edu/~sariel/papers/03/lms/lms.pdf ยังมีส่วนที่ 4 และ 5 ในบทความต่อไปนี้: http://valis.cs.uiuc.edu/~sariel/papers/08/expand_cover/expand_cover.pdf ฉันแน่ใจว่ามีตัวอย่างอื่น ๆ - นี่เป็นเพียงเอกสารที่ฉันทำและจำได้ว่าพวกเขาใช้การโต้แย้ง

$\Re^5$$\Re^5$$\Omega(n^5)$