ทฤษฎีที่อธิบายลักษณะคลาสของความซับซ้อนในการคำนวณ

เมื่ออ่านบทความ " ทฤษฎีการประยุกต์ใช้สำหรับ FPH " คุณสามารถพบข้อความต่อไปนี้:

เมื่อพิจารณาถึงทฤษฎีที่อธิบายลักษณะของความซับซ้อนในการคำนวณมีสามแนวทางที่แตกต่างกัน:

• ในหนึ่งฟังก์ชั่นที่สามารถกำหนดได้ในทฤษฎีคือ "อัตโนมัติ" ภายในระดับความซับซ้อนที่แน่นอน ในบัญชีดังกล่าวไวยากรณ์จะต้องถูก จำกัด เพื่อรับประกันว่าจะยังคงอยู่ในระดับที่เหมาะสม ผลลัพธ์นี้โดยทั่วไปในปัญหาที่คำจำกัดความของฟังก์ชั่นบางอย่างไม่ทำงานอีกต่อไปแม้ว่าฟังก์ชั่นจะอยู่ในระดับความซับซ้อนภายใต้การพิจารณา
• ในบัญชีที่สองตรรกะพื้นฐานถูก จำกัด
• ในบัญชีที่สามไม่มีใคร จำกัด ไวยากรณ์อนุญาตให้เขียน "เงื่อนไขการใช้งาน" สำหรับฟังก์ชั่นตามอำเภอใจ (เรียกซ้ำบางส่วน) ฟังก์ชั่นหรือตรรกะ แต่เฉพาะสำหรับฟังก์ชั่นการใช้งานซึ่งเป็นของชั้นซับซ้อนภายใต้การพิจารณา เราสามารถพิสูจน์ได้ว่าพวกเขามีคุณสมบัติลักษณะบางอย่างโดยปกติแล้วคุณสมบัติที่พวกเขาจะ“ พิสูจน์ได้โดยรวม” ในขณะที่ฟังก์ชั่นเงื่อนไขตามกรอบการสร้างประโยคพื้นฐานอาจมีลักษณะการคำนวณที่ตรงไปตรงมาเช่นในฐานะเงื่อนไขตรรกะที่ใช้ในการพิสูจน์คุณสมบัติพิเศษอาจเป็นแบบคลาสสิก$\lambda$

คำถามของฉันเกี่ยวข้องกับการอ้างอิงซึ่งอาจเป็นการแนะนำให้รู้จักกับสามวิธีที่กล่าวถึงข้างต้น ในพระธรรมตอนนี้เราเห็นลักษณะเฉพาะของวิธีการ แต่สิ่งเหล่านี้มีชื่อที่ยอมรับโดยทั่วไปหรือไม่?

ฉันคิดว่าวิธีแรกวิธีการทางคณิตศาสตร์ที่มีขอบเขตเป็นวิธีที่ได้รับความนิยมและได้รับการศึกษาเป็นอย่างดี ชื่อขอบเขตเลขคณิตระบุการใช้ระบบย่อยอ่อนของ Peano arithmetics ซึ่งการเหนี่ยวนำถูก จำกัด เฉพาะสูตรที่มีปริมาณ จำกัด ฉันสรุปแนวคิดหลักที่อยู่เบื้องหลังแนวทางนี้ในโพสต์นี้แล้ว การอ้างอิงล่าสุดที่ยอดเยี่ยมเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ที่มีขอบเขตคือหนังสือของ Cook and Nguyen ซึ่งมีฉบับร่างที่สามารถใช้ได้อย่างอิสระ

วิธีที่สองใช้ตรรกะเชิงเส้นและระบบย่อยตามที่ Kaveh พูดถึงซึ่งฉันไม่รู้มาก

ฉันไม่เคยได้ยินวิธีที่สามแม้ว่าฉันจะทำงานเกี่ยวกับเลขคณิตที่ จำกัด แต่ฟังดูแปลกสำหรับฉันเนื่องจากไม่มีข้อ จำกัด ด้านไวยากรณ์หรือตรรกะบางรูปแบบแล้วทำไมทฤษฎีถึงมีลักษณะของคลาสที่ซับซ้อน?

$W$$W$$C$$T$

• $f$$t_f$$T$$\forall x. W(x) \to W(t_f(x))$$f$$C$

พวกเขามาจากการทำงานของ Thomas Strahm โดยเฉพาะเอกสารต่อไปนี้:

โทมัส Strahm ทฤษฎีที่มีการประยุกต์ใช้ด้วยตนเองและความซับซ้อนในการคำนวณสารสนเทศและการคำนวณ 185, 2003, pp. 263-297 http://dx.doi.org/10.1016/S0890-5401(03)00086-5

โทมัส Strahm การพิสูจน์ลักษณะทางทฤษฎีของฟังก์ชันพื้นฐานที่เป็นไปได้วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี 329, 2004, pp. 159-176 http://dx.doi.org/10.1016/j.tcs.2004.08.009

ฉันไม่รู้จริง ๆ ว่ามันเป็นตัวแทนของพื้นที่ (เนื่องจากความไม่คุ้นเคยกับมัน) แต่งานของ Giorgi Japaridze กับตรรกะการคำนวณเป็นวิธีที่สอง