ประโยชน์สำหรับคลาส syntactic และ semantic

9

นี่คือการโพสต์แยกออกมาจากผลกระทบจากการขึ้นเท่ากับ NPและยังเป็นคำถามที่ติดตามความหมายกับการเรียนวากยสัมพันธ์ซับซ้อน

ในการโพสต์ข้างต้นเราได้เรียนรู้เกี่ยวกับชั้นเรียนความหมายและวากยสัมพันธ์ ระบุสั้น ๆ เมื่อชั้นสามารถกำหนดเป็นคลาสภาษาใบ $\mathsf{L}[L_1|L_2]$ ดังนั้นคลาสจะเป็นประโยคถ้า $L_1 \cup L_2 = \Sigma^*$ นั่นคือการยอมรับภาษา $L_1$ เป็นส่วนประกอบของภาษาที่ปฏิเสธ $L_2$ ; มิฉะนั้นเราจะเรียกมันว่าคลาสความหมาย จะเห็นได้ว่า $\mathsf{P}$ , $\mathsf{NP}$ และ $\mathsf{PP}$ เป็นคลาสวากยสัมพันธ์ในขณะที่เรียนชอบ $\mathsf{BPP}$ และ $\mathsf{IP}$ เป็นคลาสความหมาย

ผลคลาสสิกเช่น $\mathsf{PSPACE} = \mathsf{IP}$ และการคาดคะเน $\mathsf{P} \stackrel{?}{=} \mathsf{BPP}$ ทั้งสองสามารถดูได้ในขณะที่คลาสความหมายเปลี่ยนเป็นลักษณะทางไวยากรณ์ สำหรับฉันแล้วดูเหมือนว่าคลาสวากยสัมพันธ์นั้นจัดการได้ง่ายกว่าเนื่องจากมีปัญหาตามธรรมชาติอย่างสมบูรณ์ นอกจากนี้เทคนิคอย่าง diagonalization ก็สามารถนำไปใช้กับคลาส syntactic ได้ง่ายกว่าเนื่องจากมันมีการแจกแจงแบบธรรมชาติ แต่ยังคง $\mathsf{BPP}$ ในฐานะที่เป็นคลาสความหมายดูเหมือนว่าจะมีคุณสมบัติที่ดีมากขึ้นกว่าคลาสวากยสัมพันธ์ $\mathsf{PP}$ .

เรามีประโยชน์อะไรบ้างถ้าเรามีการแสดงวากยสัมพันธ์ของคลาสความหมายหรือในทางกลับกัน มีผลลัพธ์หรือเทคนิคการพิสูจน์ที่ใช้กับคลาสไวยากรณ์ / ความหมายเท่านั้นหรือไม่

cc.complexity-theory complexity-classes big-picture

— เซียน - จื้อฉาง張顯之
แหล่งที่มา

1

มันไม่เคยเจ็บปวดที่จะมีลักษณะทางวากยสัมพันธ์ของคลาสความหมาย ฉันไม่เห็นวิธีการเปรียบเทียบผลประโยชน์ของการมีลักษณะทางไวยากรณ์หรือความหมายของคลาส BPP ไม่ทราบว่ามีลักษณะทางวากยสัมพันธ์ แต่เชื่อกันว่ามีหนึ่ง (ถ้า P = BPP) ดังนั้นความจริงที่ว่า BPP มี "คุณสมบัติที่ดี" ดูเหมือนจะไม่มีอะไรเกี่ยวข้องกับการเป็นคลาสทางความหมาย .

— Robin Kothari

@ Robin: ขอบคุณสำหรับความคิดเห็น ดังนั้นเราควรพิจารณาคลาสความหมายซึ่งไม่เชื่อว่ามีลักษณะทางวากยสัมพันธ์พูดโพลีเวลาที่ชัดเจน

U P

$\mathsf{UP}$ . แต่มันก็ไม่ได้มี "คุณสมบัติที่ดี" มากเกินไป ตัวอย่างอื่น ๆ ?

— Hsien-Chih Chang 張顯之

ใน "หรือในทางกลับกัน": ลักษณะทางอรรถศาสตร์ของคลาสวากยสัมพันธ์จะเป็นอย่างไร? มีตัวอย่างของคลาส semantic ที่ไม่มีลักษณะ semantic ดังกล่าวหรือไม่

— Artem Kaznatcheev

1

@ บทความ: ฉันเดาชั้น

N P

$\mathsf{NP}$ นับ? คลาสวากยสัมพันธ์ที่ดีมันคือ แต่ไม่มีลักษณะทางความหมายที่รู้จักกันอยู่ (ต่างจากการคาดคะเนที่เป็นไปได้

N L = U L

$\mathsf{NL} = \mathsf{UL}$ ซึ่งลดระดับวากยสัมพันธ์

N L

$\mathsf{NL}$ เป็นสิ่งที่ยอมรับหรือปฏิเสธด้วยรูปแบบเฉพาะเท่านั้น นี่ยอมรับเฉพาะถ้ามีที่ไม่ซ้ำกันยอมรับเส้นทางการคำนวณและเสียหากมีไม่มี).

— เซียน-Chih ช้าง張顯之

4

นี่คือข้อดีสองสามข้อ

คลาสไวยากรณ์ช่วยให้คุณมีลำดับชั้นเวลา การพิสูจน์ของแซคเกี่ยวกับลำดับชั้นของเวลา nondeterministic นั้นใช้ได้กับคลาสวากยสัมพันธ์ สำหรับคลาสความหมาย (เช่น UPTIME ( $n^3$ )? $=$ UTPIME ( $n^2$ )) เหล่านี้เป็นคำถามเปิด
มันง่ายกว่าที่จะสร้าง oracle ที่แยกชั้นเรียนทางวากยสัมพันธ์เนื่องจากคุณจำเป็นต้องทำเส้นทแยงมุมอย่างไม่มีที่สิ้นสุดบ่อยครั้งและคุณไม่สนใจว่าจะเกิดอะไรขึ้นกับความยาวอินพุตอื่น ๆ ในทางกลับกันมันง่ายกว่าที่จะยุบคลาส semantic เนื่องจากคุณสามารถกำจัดเครื่องที่ไม่ปฏิบัติตามสัญญา

— Lance Fortnow
แหล่งที่มา

3

ฉันคิดว่าในระดับทั่วไปคุณได้เน้นถึงค่านิยมหลักบางอย่างของคลาสวากยสัมพันธ์ในคำถาม: พวกเขามีการแจงนับของเครื่องจักรและด้วยเหตุนี้พวกเขามีปัญหาที่สมบูรณ์ตามธรรมชาติ แน่นอนคลาส semantic เฉพาะ (เช่น UP) อาจมีประโยชน์อื่น ๆ แต่โดยทั่วไปสำหรับ "syntactic vs semantic" โดยทั่วไปฉันคิดว่าการแจงนับเครื่องและ conseequences เป็นประโยชน์หลัก

— Joshua Grochow
แหล่งที่มา

0

ฉันเชื่อว่าประโยชน์ของการสร้างคลาส semantic คือการแยกคำตอบที่คุณต้องการ ตัวอย่างเช่นใน UP เรามีความกังวลหากมีวิธีแก้ไขปัญหาเดียวหรือเป็นศูนย์และเราไม่สนใจว่ามีโซลูชันมากกว่าหนึ่งโซลูชัน ฉันเชื่อว่าคลาส semantic เป็นวิธีการปรับคลาสวากยสัมพันธ์

— Tayfun Pay
แหล่งที่มา