คุณจะได้รับ "การรับรู้ทางกายภาพ" สำหรับผลลัพธ์ใน TCS ได้อย่างไร

ฉันขอโทษถ้าคำถามนี้คลุมเครือเล็กน้อย แต่ฉันอยากรู้ว่านักวิจัยที่ประสบความสำเร็จได้รับ "ความรู้สึก" สำหรับผลลัพธ์ใน TCS อย่างไร

ยกตัวอย่างเช่นพีชคณิตเชิงเส้นสามารถเข้าใจได้ในเชิงเรขาคณิตหรือในแง่ของการตีความทางกายภาพ (eigenvectors สามารถคิดว่าเป็น "จุดคงที่" ในระบบ) ฯลฯ นอกจากนี้ยังมีสัญชาตญาณว่ามีโปรโตคอล IP สำหรับ TQBF (เช่น IP โพรโทคอลสามารถมองเห็นได้ในรูปแบบของ "เกม" ระหว่างสองเอนทิตี้ของพลังการคำนวณที่แตกต่างกันอย่างมาก) อย่างไรก็ตามฉันพบว่าผลลัพธ์จำนวนมากแม้พื้นฐานขั้นพื้นฐานใน TCS จะไม่มีสัญชาติญาณแบบง่าย ๆ (MA AM) ยิ่งไปกว่านั้นบางครั้งสัญชาตญาณที่ไม่เน่าเปื่อยไปอย่างน่ากลัว (2-SAT อยู่ใน P ในขณะที่ 3-SAT ไม่เชื่อว่าจะอยู่ใน P (อันที่จริงแล้วคือปัญหา NP-Complete) มี "หลักการทั่วไป" สำหรับการพัฒนาสัญชาตญาณใน TCS หรือไม่?$\subseteq$

เช่นเดียวกับสาขาวิทยาศาสตร์อื่น ๆ อาจใช้เวลาหลายปีในการสร้างสัญชาตญาณ แต่อาจใช้ความคิดใหม่เพียงแนวคิดเดียวเท่านั้นที่จะทำให้สัญชาตญาณนั้นพังทลาย (และหวังว่าจะมีบางสิ่งที่ดีมาแทนที่

มีแบบฝึกหัดพื้นฐานบางอย่างที่คุณสามารถใช้เพื่อสร้างสัญชาตญาณสำหรับกระดาษที่คุณกำลังอ่านและดูเหมือนจะไม่สามารถแทรกซึมได้ นี่คือสิ่งที่ฉันยังทำเป็นครั้งคราว เริ่มต้นด้วยหลักฐานที่คุณไม่เข้าใจ แต่อยากจะลองซึ่งมีความยาวมาก ขณะที่คุณอ่านแต่ละย่อหน้าของข้อพิสูจน์พยายามเขียนประโยคด้วยคำพูดของคุณเองเกี่ยวกับสิ่งที่คุณคิดว่าย่อหน้านั้นพูดในขอบ หวังว่าหลักฐานจะถูกเขียนอย่างดีพอที่มี "ส่วน" ที่กำหนดไว้อย่างดีในการพิสูจน์ ("ทำ X จากนั้นกำหนดฟังก์ชันใหม่ f แล้วใช้ X กับ f, ... ") ถ้าไม่ใช่ให้แยกประโยคออกจากประโยคของคุณ

ตอนนี้สำหรับแต่ละส่วนลองเขียนประโยค (ในคำพูดของคุณเอง) เกี่ยวกับสิ่งที่แต่ละส่วนทำ ณ จุดนี้อาจเป็นไปได้ว่าคุณพบว่าประโยคก่อนหน้าของคุณไม่ถูกต้องมากหรือไม่เข้ากันได้ดี (สัญชาตญาณของคุณคือ "ปิด") ดังนั้นคุณอาจปรับแต่งประโยคเหล่านั้นเพื่อให้เข้ากันได้อย่างมีเหตุผล ตอนนี้คุณมีประโยคไม่กี่ข้อที่สรุปหลักฐานทั้งหมด จากนั้น (ตอนนี้ส่วนสุดท้ายมาจากที่ปรึกษาของฉันมานูเอลบลัม) พยายามคิดคำหรือวลีเดียวสำหรับสิ่งทั้งหมด วลีนี้จะเป็นแนวคิดหลักที่ในใจของคุณคือสิ่งที่ทำให้เกิดการโต้แย้งทั้งหมด (ตัวอย่างเช่นหลักฐานการมีอยู่ส่วนใหญ่ผ่านวิธีการความน่าจะเป็นสามารถสรุปโดย: "PICK RANDOM" ในกรณีของ$MA \subseteq AM$ฉันจะพูดบางอย่างเช่น "ทำให้อาร์เธอร์พูดเพิ่มเติม" แต่บางทีสิ่งอื่น ๆ ในการพิสูจน์รู้สึกว่าเป็น "ความคิด" สำคัญสำหรับคุณซึ่งเป็นสิ่งที่ดีอย่างสมบูรณ์ มันเป็นสัญชาตญาณของคุณ !)

ฉันเดาว่าข้อเสนอแนะของฉันอาจมีประโยชน์สำหรับคณิตศาสตร์ส่วนใหญ่ แต่ฉันพบว่ามันมีประโยชน์มากสำหรับ TCS โดยที่บทพิสูจน์หลายข้อนั้นมีความคิดใหม่ ๆ ถึง 1-2 ข้อและส่วนที่เหลือเป็นการสังเคราะห์ความคิดนั้นกับสิ่งที่เป็นที่รู้จัก

ระวังสัญชาตญาณ มันมาพร้อมกับประสบการณ์มากมายมักจะผิดและถูกต้องในเวลาเดียวกันและไม่ซ้ำกัน ประเด็นก็คือทุกคนนำสัญชาตญาณของตัวเองมาสู่ปัญหาตามโซนความสะดวกสบายความต้องการของปัญหาและภูมิหลังของพวกเขา เมื่อ Tsuyoshi ชี้ให้เห็นสัญชาตญาณเป็นงานที่หนักมากที่ได้รับการถ่ายทอดออกมาเป็นภาพจิตที่กระชับ

ดังนั้นข้อเสนอแนะของฉันก็คือ: ทำงานกับปัญหาที่คุณชอบและพยายามพัฒนาความคิดของคุณเองแม้ว่าจะมีผลงานอื่นที่นั่น คุณจะสร้างสัญชาตญาณอย่างนั้น และหากผลลัพธ์ดูเหมือนว่าน่างงงวยนั่นอาจหมายความว่าคุณยังไม่เข้าใจเลยหรืออาจมีผลลัพธ์ที่ง่ายกว่าซึ่งแฝงตัวอยู่ที่ด้านล่างเพื่อรอการค้นพบ

เนื่องจากคุณนับเกมเป็นตัวอย่างของ "การหยั่งรู้ทางกายภาพ" ในขณะที่ฉันไม่เห็นอะไรที่เกี่ยวข้องกับฟิสิกส์ในเกมฉันคิดว่าการเน้นของคุณไม่ได้อยู่ที่ "ทางกายภาพ" แต่เป็น "สัญชาตญาณ"

ฉันยืนยันว่าส่วนหนึ่งของวัตถุประสงค์ของการศึกษา (การศึกษาหรือการวิจัย) ในวิทยาการคอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎีคือการพัฒนาสัญชาตญาณสำหรับแนวคิดเชิงนามธรรมที่เกี่ยวข้องกับการคำนวณ สัญชาตญาณได้มาจากการศึกษาและทำความคุ้นเคยกับแนวคิด ฉันไม่คาดหวังว่าจะมีทางลัดที่ดี

ตัวอย่างเช่นนักศึกษาระดับปริญญาตรีจะต้องประหลาดใจกับความลังเลที่จะหยุดปัญหา (อาจเป็นเพราะการดำรงอยู่ของภาษาที่ไม่สามารถตัดสินใจได้นั้นน่าประหลาดใจอยู่แล้ว) แต่การเรียนรู้ความจริงข้อพิสูจน์ผลที่เกี่ยวข้องบางอย่างและการบังคับใช้อย่างกว้างขวางของเทคนิคการพิสูจน์ทำให้ผลลัพธ์ที่น่าประหลาดใจนี้น่าประหลาดใจน้อยลงและในความเป็นจริงเป็นธรรมชาติมาก ฉันเชื่อว่าสิ่งเดียวกันนี้เป็นจริงสำหรับผลลัพธ์ที่ซับซ้อนมากขึ้น

สำหรับผลลัพธ์ที่เฉพาะเจาะจงฉันไม่เห็นด้วยว่าไม่มีสัญชาตญาณง่ายๆสำหรับMA⊆AM (คำเตือน: ขณะนี้ฉันกำลังศึกษาสิ่งนี้และผลลัพธ์ที่เกี่ยวข้องด้วยตนเองและฉันอาจพูดบางอย่างไม่ถูกต้อง) ในระบบ MA Merlin ต้องให้คำตอบเดียวซึ่งเหมาะกับลำดับการสุ่มที่อาเธอร์ใช้มากที่สุด เราเปลี่ยนระบบเพื่อให้อาร์เธอร์ส่งลำดับสุ่ม (หลายพหุนาม) ไปยังเมอร์ลินและเมอร์ลินต้องให้คำตอบเดียวซึ่งเหมาะกับพวกเขาทั้งหมดซึ่งดูเหมือนว่าฉันจะเป็นเรื่องธรรมดาที่จะลอง การพิสูจน์ความสมบูรณ์ของระบบ AM นี้เป็นแอปพลิเคชั่นที่เรียบง่ายของ Chernoff ฉันไม่คิดว่าสิ่งใดในผลลัพธ์นี้เป็นแนวคิดที่เข้าใจยาก

เกี่ยวข้องกับ Marginally: คำถามของคุณทำให้ฉันนึกถึงโพสต์บล็อกที่สวยงาม“ Abstraction, สัญชาตญาณและ 'monad tutorial fallacy' ” โดย Brent Yorgey ที่ซึ่งเขาอธิบายความยากลำบากในการสื่อสารสัญชาตญาณโดยสวมคำอธิบายไม่ใช่“ Monads are Burritos” หากคำอธิบายข้างต้นเกี่ยวกับวิธีการพิสูจน์การทำงานของMA⊆AMที่ไม่มีเหตุผลใด ๆ ฉันอาจแสดงให้เห็นถึงการเข้าใจผิดแบบเดียวกัน :(

หากคุณใช้เวลาห้าปีในชีวิตของคุณโดยศึกษาแนวคิดทางทฤษฎีล้วนๆ X (เช่นรูปแบบการคำนวณที่ลึกลับ) แล้วในที่สุด X ก็กลายเป็นส่วนหนึ่งของชีวิตประจำวันของคุณ

คุณจะได้เรียนรู้วิธีการทำงานของ X ความรู้สึกมันตอบสนองต่อการยักย้ายถ่ายเทของคุณอย่างไร คุณจะได้เรียนรู้ว่าใครค้นพบมันเมื่อใดและเพราะเหตุใดและสิ่งที่ผู้อื่นทำกับ X สำเร็จหรือไม่สำเร็จ คุณจะรู้จัก X เช่นเดียวกับที่คุณรู้ว่าวัตถุทางกายภาพใด ๆ ที่คุณพบเจอทุกวัน

แน่นอนคุณอาจรู้ได้ดีกว่าสิ่งทางกายภาพแปลก ๆ ที่ไม่ชัดเจนไม่สามารถคาดเดาได้และเอาแน่เอานอนไม่ได้ ... แต่มันก็เป็นทางยาวและฉันไม่คิดว่ามีทางลัดวิเศษมากมาย

คำตอบที่นี่ครอบคลุมส่วนใหญ่ของคำแนะนำที่ดีเกี่ยวกับสัญชาตญาณ ยังฉันจะให้อีกหนึ่งซึ่งเป็นประโยชน์เมื่อพัฒนาสัญชาติญาณในระหว่างการเขียนกระดาษ สิ่งนี้แนะนำโดยครูของฉันเอง Hsueh-I Lu ซึ่งฉันคิดว่ามันมีประโยชน์มาก

เมื่อใดก็ตามที่ผลจะถูกเขียนลงและความถูกต้องที่ดูเหมือนว่าจะได้รับการตรวจสอบแล้วเขียนบทความทั้งหมด เวลานี้เราต้องบังคับตัวเองให้ไม่ใช้คำหรือคำจำกัดความใด ๆ ที่คล้ายกับรุ่นก่อนหน้า สิ่งนี้ทำให้เราคิดในวิธีที่แตกต่างใหม่โดยสิ้นเชิงและสัญชาตญาณใหม่จะพัฒนาขึ้น นอกจากนี้รบกวนทุกพารามิเตอร์ที่ใช้ในกระดาษดูว่าชุดของพารามิเตอร์ใด ๆ ที่แตกต่างจากที่เราใช้เดิมยังคงทำงาน มักจะมีข้อผิดพลาดบางอย่างปรากฏขึ้นเมื่อเขียนบทความใหม่ คิดหาไอเดียใหม่ ๆ เพื่อเอาชนะพวกมัน

ในที่สุดหลังจากรอบของการเขียนใหม่เราจะมีสัญชาตญาณรอบที่ดีเกี่ยวกับผลของเราและเราจะไม่มองโลกในแง่ดี / มองโลกในแง่ร้ายเกินไปกับพลังของความคิดใหม่ที่นำเสนอในกระดาษเนื่องจากเราพยายามสองสาม เวลาและเป็นที่ชัดเจนว่าสิ่งที่ทำงานและสิ่งที่ไม่

วิธีการเดียวกันนี้ใช้งานได้หากคุณกำลังอ่านกระดาษใหม่และต้องการได้รับสัญชาติญาณมากกว่าที่ได้รับจากการอ่าน

ในกรณีของตัวเองแนวคิดของ TCS ส่วนใหญ่ที่ฉันรู้สึกว่าฉันมีสัญชาตญาณเกี่ยวกับสิ่งที่ฉันได้รับการสนับสนุนผ่านผลการปฏิบัติ หากฉันพบว่าตัวเองกำลังพัฒนาและใช้แบบจำลองหรืออัลกอริธึมเดียวกันมานานหลายปีก็มีแนวโน้มที่จะผลักดันฉันไปสู่สิ่งที่ทำให้ไขว้เขวมากขึ้นจนกระทั่งฉันสามารถเข้าใจได้ว่าทำไมอัลกอริธึมประสบความสำเร็จ นี่เป็นเรื่องจริงโดยเฉพาะอย่างยิ่งถ้าถึงเวลาที่ต้องเขียนใหม่ - ฉันต้องการทราบว่าสาระสำคัญของ TCS คืออะไรเพื่อไม่ให้ฉันสูญเสียฝุ่นเวทย์มนตร์ขณะทำการซ่อมแซมใหม่ การหาสิ่งทั้งหมดนั้นมักจะต้องการ (สำหรับฉัน) ในการดำน้ำลึกในปี 1936 หรือมากกว่านั้นและเกี่ยวข้องกับสิ่งที่ฉันได้ทำกับแนวคิดพื้นฐานเหล่านั้น เพื่อนเคยแนะนำให้ฉัน "คิดเหมือนเครื่องทัวริง" เมื่อฉันอยู่ในหนึ่งในการดำน้ำและคำแนะนำที่ติดอยู่กับฉัน