คำถามติดแท็ก intuition

ฉันขอโทษถ้าคำถามนี้คลุมเครือเล็กน้อย แต่ฉันอยากรู้ว่านักวิจัยที่ประสบความสำเร็จได้รับ "ความรู้สึก" สำหรับผลลัพธ์ใน TCS อย่างไร ยกตัวอย่างเช่นพีชคณิตเชิงเส้นสามารถเข้าใจได้ในเชิงเรขาคณิตหรือในแง่ของการตีความทางกายภาพ (eigenvectors สามารถคิดว่าเป็น "จุดคงที่" ในระบบ) ฯลฯ นอกจากนี้ยังมีสัญชาตญาณว่ามีโปรโตคอล IP สำหรับ TQBF (เช่น IP โพรโทคอลสามารถมองเห็นได้ในรูปแบบของ "เกม" ระหว่างสองเอนทิตี้ของพลังการคำนวณที่แตกต่างกันอย่างมาก) อย่างไรก็ตามฉันพบว่าผลลัพธ์จำนวนมากแม้พื้นฐานขั้นพื้นฐานใน TCS จะไม่มีสัญชาติญาณแบบง่าย ๆ (MA AM) ยิ่งไปกว่านั้นบางครั้งสัญชาตญาณที่ไม่เน่าเปื่อยไปอย่างน่ากลัว (2-SAT อยู่ใน P ในขณะที่ 3-SAT ไม่เชื่อว่าจะอยู่ใน P (อันที่จริงแล้วคือปัญหา NP-Complete) มี "หลักการทั่วไป" สำหรับการพัฒนาสัญชาตญาณใน TCS หรือไม่?⊆⊆\subseteq

27 soft-question  intuition 

มันเป็นที่รู้จักกันดีว่าถ้าแล้วลำดับชั้นของพหุนามทรุดและ{}P=NPP=NP\mathbf{P}=\mathbf{NP}P=PHP=PH\mathbf{P}=\mathbf{PH} สิ่งนี้สามารถเข้าใจได้โดยง่ายโดยใช้เครื่อง oracle คำถามคือ - ทำไมเราไม่สามารถดำเนินกระบวนการอุปนัยเกินกว่าระดับคงที่และพิสูจน์ (aka )?P=AltTime(nO(1))P=AltTime(nO(1))\mathbf{P}=\mathbf{AltTime}(n^{O(1)})AP=PSPACEAP=PSPACE\mathbf{AP}=\mathbf{PSPACE} ฉันกำลังมองหาคำตอบที่ใช้งานง่าย

18 cc.complexity-theory  polynomial-hierarchy  intuition 

ฉันกำลังสอนหลักสูตรเกี่ยวกับโครงสร้างข้อมูลและจะครอบคลุมต้นไม้ในช่วงต้นสัปดาห์หน้า ฉันอ่านกระดาษบนต้นไม้หลายครั้งและคุ้นเคยกับการวิเคราะห์และสัญชาตญาณที่อยู่เบื้องหลังโครงสร้างข้อมูล อย่างไรก็ตามฉันไม่สามารถหาจุดยืนที่มั่นคงสำหรับฟังก์ชันที่เป็นไปได้ที่ Sleator และ Tarjan ใช้ในการวิเคราะห์ การวิเคราะห์การทำงานโดยการกำหนดแต่ละองค์ประกอบในต้นไม้น้ำหนักโดยพลแล้วการตั้งค่าขนาดs ( x )ของโหนดที่จะเป็นผลรวมของน้ำหนักของโหนดในทรีย่อยที่ฝังรากที่x จากนั้นพวกเขาใช้เวลาบันทึกของค่านี้ที่จะได้รับการจัดอันดับR ( x )ของโหนดดังนั้นR ( x ) = บันทึกs ( x ) ในที่สุดฟังก์ชั่นที่อาจเกิดขึ้นของต้นไม้ถูกกำหนดให้เป็นผลรวมของการจัดอันดับของโหนดทั้งหมดwiwiw_is(x)s(x)s(x)xxxr(x)r(x)r(x)r(x)=logs(x)r(x)=log⁡s(x)r(x) = \log s(x) ฉันเข้าใจว่าฟังก์ชันที่มีศักยภาพนี้ทำงานได้อย่างถูกต้องและฉันสามารถติดตามการวิเคราะห์ได้ แต่ฉันไม่เห็นว่าทำไมพวกเขาถึงเลือกศักยภาพนี้ แนวคิดของการกำหนดขนาดให้กับแต่ละโหนดนั้นมีเหตุผลสำหรับฉันเนื่องจากถ้าคุณสรุปขนาดคุณจะได้รับความยาวพา ธ แบบถ่วงน้ำหนักของต้นไม้ อย่างไรก็ตามฉันไม่สามารถเข้าใจได้ว่าทำไมพวกเขาจึงตัดสินใจที่จะนำท่อนซุงของตุ้มน้ำหนักและสรุปยอดรวมเหล่านั้นมาแทน - ฉันไม่เห็นสมบัติทางธรรมชาติของต้นไม้ที่สิ่งนี้สอดคล้องกับ ฟังก์ชั่นที่อาจเกิดขึ้นของต้นไม้สเปรย์นั้นสอดคล้องกับสมบัติทางธรรมชาติของต้นไม้หรือไม่? มีเหตุผลบางอย่างนอกเหนือจาก "การทำงาน" หรือไม่ที่พวกเขาจะเลือกศักยภาพนี้ (ฉันอยากรู้อยากเห็นเป็นพิเศษเพราะชุดของหลักสูตรนี้ระบุว่า "การวิเคราะห์เป็นเวทมนตร์ดำ [N] o ความคิดวิธีค้นพบ") ขอบคุณ!

16 ds.data-structures  intuition  amortized-analysis 

AFAIK หลักฐานแรกของการใช้ฟังก์ชั่นการสั่งซื้อที่สูงขึ้นกลับไปที่หน้ากระดาษของSchönfinkelในปี 1924: "ในหน่วยการสร้างของคณิตศาสตร์ตรรกะ" - ซึ่งเขาอนุญาตให้หนึ่งผ่านหน้าที่เป็นข้อโต้แย้งไปยังฟังก์ชั่นอื่น ๆ ดูเหมือนว่าน่าสนใจ อย่างไรก็ตามทุกอย่างที่ฉันได้อ่านเกี่ยวกับงานของเขา (และส่วนขยายของ Curry) ดูเหมือนจะพูดถึงสิ่งหนึ่งในบางรูปแบบหรืออย่างอื่น: [ฟังก์ชั่นการสั่งซื้อที่สูงกว่า] ... สิ่งนี้ไม่จำเป็นต้องมีตัวแปรผูกพัน ... สิ่งที่ฉันไม่สามารถคาดศีรษะได้คือเรื่องใหญ่อะไร ทำไมนักตรรกวิทยาและนักคณิตศาสตร์ในสมัยนั้นถึงสนใจเรื่องนี้ และในฐานะนักทฤษฎีเราสนใจวันนี้ไหม? เหตุใดจึง "แหวกแนว" เพื่อกำจัดตัวแปรที่ถูกผูกไว้และสิ่งที่มีผลกระทบ (หรือไม่) ที่มีต่อการคำนวณ (ตามหลักวิชา) ที่เรารู้ PS: ฉันรู้วิธีการทำงานของเขาปูทางสำหรับแคลคูลัสและผลกระทบของ "มัน" บนคอมพิวเตอร์และการเขียนโปรแกรมการทำงานโดยทั่วไป คำถามของฉันมักจะถูกนำไปสู่เวลา "ก่อนหน้า" ในการสร้างλ -calculus และ "หลังจาก" กระดาษของSchönfinkel ความจริงที่ว่าแกงกะหรี่หยิบขึ้นมาเป็นแนวของการทำงานซึ่งต่อมาเป็นที่รู้จักกันในชื่อλλ\lambdaλλ\lambda

15 lo.logic  soft-question  ho.history-overview  intuition  function 

ฉันกำลังมองหาตัวอย่างของผลลัพธ์ที่ขัดต่อสัญชาตญาณของผู้คนสำหรับการพูดคุยกับผู้ชมทั่วไป ผลลัพธ์ซึ่งหากถามโดยผู้ที่ไม่ใช่ผู้เชี่ยวชาญ "สัญชาตญาณของคุณบอกอะไรคุณ" เกือบทุกคนจะเข้าใจผิด คำอธิบายผลลัพธ์ควรอธิบายได้ง่ายสำหรับนักศึกษาระดับปริญญาตรีใน cs / math ฉันกำลังมองหาผลลัพธ์ในวิทยาการคอมพิวเตอร์เป็นหลัก อะไรคือผลลัพธ์ที่ตอบโต้ได้ง่าย / ไม่คาดคิดที่สุด (เป็นที่สนใจโดยทั่วไป) ในพื้นที่ของคุณ?

14 big-list  teaching  intuition 

ฉันพยายามคลุมศีรษะด้วยอะไรทำไมและวิธีของ calculus แต่ฉันไม่สามารถเข้ามาจับได้ด้วย "ทำไมมันถึงทำงานได้"?λλ\lambda "สังหรณ์ใจ" ฉันได้รูปแบบการคำนวณของ Turing Machines (TM) แต่สกัดกั้นทำให้ฉันสับสนλλ\lambda สมมติว่า TM ไม่มีตัวตน - แล้วเราจะ "เชื่อมั่น" อย่างชาญฉลาดเกี่ยวกับความสามารถของ calculus ในการจับภาพความคิดในการคำนวณนี้ได้อย่างไร การมีฟังก์ชั่นมากมายสำหรับทุกสิ่งและความสามารถในการเรียงความของพวกเขาบ่งบอกถึงการคำนวณได้อย่างไร ฉันหายไปนี่อะไร ฉันอ่านบทความของ Alonzo Church แต่ฉันยังสับสนและมองหาความเข้าใจที่มากกว่าเดิมλλ\lambda

12 soft-question  computability  lambda-calculus  ho.history-overview  intuition