ภาษาโปรแกรมสำหรับการคำนวณที่มีประสิทธิภาพ

เป็นไปไม่ได้ที่จะเขียนภาษาการเขียนโปรแกรมที่อนุญาตให้เครื่องทั้งหมดหยุดทำงานในอินพุตทั้งหมดและไม่มีผู้อื่น อย่างไรก็ตามดูเหมือนว่าจะง่ายต่อการกำหนดภาษาการเขียนโปรแกรมสำหรับคลาสความซับซ้อนมาตรฐานใด ๆ โดยเฉพาะอย่างยิ่งเราสามารถกำหนดภาษาที่เราสามารถแสดงการคำนวณที่มีประสิทธิภาพทั้งหมดและการคำนวณที่มีประสิทธิภาพเท่านั้น

ยกตัวอย่างเช่นบางอย่างเช่น : ใช้ภาษาการเขียนโปรแกรมที่คุณชื่นชอบและหลังจากที่คุณเขียนโปรแกรมของคุณ (ตรงกับทัวริงเครื่อง ), เพิ่มสามค่าส่วนหัว: จำนวนเต็มและจำนวนเต็มและเอาท์พุทเริ่มต้นdเมื่อคอมไพล์โปรแกรมเอาท์พุทเครื่องทัวริงที่ให้อินพุตของขนาดรันบนสำหรับขั้นตอน หากไม่หยุดก่อนที่ขั้นตอนจะเพิ่มขึ้นให้เอาต์พุตเอาต์พุตดีฟอลต์$P$$M'$$c$$k$$d$$M$$x$$n$$M'$$x$$c n^k$$M'$$c n^k$$d$. ภาษาของการเขียนโปรแกรมนี้จะทำให้เราสามารถแสดงการคำนวณทั้งหมดในและไม่มีอะไรเพิ่มเติมนอกจากว่าฉันเข้าใจผิด อย่างไรก็ตามภาษาที่นำเสนอนี้ไม่ได้มีความน่าสนใจ$P$

คำถามของฉัน: มีภาษาการเขียนโปรแกรมที่จับส่วนย่อยของฟังก์ชั่นที่คำนวณได้ (เช่นฟังก์ชั่นคำนวณได้อย่างมีประสิทธิภาพทั้งหมด) ในลักษณะที่ไม่สำคัญหรือไม่? หากไม่มีจะมีเหตุผลสำหรับสิ่งนี้หรือไม่?

ภาษาหนึ่งพยายามที่จะแสดงเพียงการคำนวณเวลาพหุนามเป็นแคลคูลัสแลมบ์ดานุ่ม มันเป็นระบบประเภทที่ฝังรากในตรรกะเชิงเส้น วิทยานิพนธ์ล่าสุดกล่าวถึงการคำนวณเวลาพหุนามและให้บทสรุปที่ดีเกี่ยวกับพัฒนาการล่าสุดบนพื้นฐานของวิธีการนี้ มาร์ตินฮอฟมันน์ได้ทำงานในหัวข้อนี้มาระยะหนึ่งแล้ว รายการเก่าของเอกสารที่เกี่ยวข้องสามารถพบได้ที่นี่ ; เอกสารจำนวนมากของเขาดำเนินต่อไปในทิศทางนี้

งานอื่น ๆ ใช้วิธีการตรวจสอบว่าโปรแกรมใช้จำนวนหนึ่งของทรัพยากรที่ใช้ประเภทขึ้นอยู่กับหรือพิมพ์ภาษา Assembly

แต่วิธีการอื่น ๆ จะขึ้นอยู่กับแคลคูลัสอย่างเป็นทางการของขอบเขตทรัพยากรเช่นตัวแปรของแคลคูลัสที่ล้อมรอบ

วิธีการเหล่านี้มีคุณสมบัติที่โปรแกรมที่พิมพ์ได้ดีมีความพึงพอใจกับขอบเขตทรัพยากรที่ระบุไว้ล่วงหน้า ทรัพยากรที่ถูกผูกไว้อาจเป็นเวลาหรือพื้นที่และโดยทั่วไปจะขึ้นอยู่กับขนาดของอินพุต

การทำงานครั้งแรกในพื้นที่นี้อยู่ในการคำนวณนิรนัยอย่างยิ่งซึ่งหมายความว่าโปรแกรมที่พิมพ์ได้ดีทั้งหมดจะหยุด ระบบ Fหรือที่เรียกว่าแคลคูลัสแบบโพลิมอร์ฟิคแลมบ์ดานั้นกำลังทำให้กลับสู่สภาวะปกติอย่างมาก มันไม่มีโอเปอเรเตอร์จุดตายตัว แต่กระนั้นก็ค่อนข้างแสดงออกได้ แต่ฉันไม่คิดว่ามันเป็นที่รู้กันว่ามันซับซ้อนตรงไหน ตามคำจำกัดความแคลคูลัส normalizing อย่างยิ่งจะแสดงคลาสของการยุติการคำนวณ

Charity language programming เป็นภาษาที่ใช้งานได้ดีซึ่งหยุดการทำงานของอินพุตทั้งหมด ฉันไม่รู้ว่ามันซับซ้อนแค่ไหนที่สามารถแสดงออกได้ แต่ฟังก์ชัน Ackermann สามารถเขียนได้ในการกุศล

ดูกระดาษ Guillaume Bonfante ที่เสนอคุณสมบัติสองอย่างสำหรับ Logspace และเวลาพหุนามโดยใช้ภาษาการเขียนโปรแกรม

Guillaume Bonfante ภาษาการเขียนโปรแกรมบางภาษาสำหรับ Logspace และ Ptime, AMAST 2006, LNCS 4019, pp. 66-80, 2006

ฉันอยากจะพูดถึงทฤษฎีความซับซ้อนโดยนัยโดยนัยเป็นวิธีการนี้เนื่องจากฉันได้เห็นมันเกิดขึ้นในหลายคำถามที่เกี่ยวข้อง เพื่อพูดคำตอบนี้โดย Neel Krishnaswami :

เทคนิคพื้นฐานคือการเชื่อมโยงคลาสของความซับซ้อนกับระบบย่อยของลอจิกเชิงเส้น (ที่เรียกว่า "light linear logics") ด้วยความคิดที่ว่าการตัดการกำจัดสำหรับระบบลอจิกควรจะเสร็จสมบูรณ์สำหรับคลาสความซับซ้อนที่กำหนด (เช่น LOGSPACE PTIME ฯลฯ ) จากนั้นผ่านทาง Curry-Howard คุณจะได้รับภาษาการเขียนโปรแกรมซึ่งโปรแกรมในชั้นเรียนที่กำหนดนั้นมีความชัดเจน

ฉันประหลาดใจที่ไม่มีใครพูดถึงการเรียกซ้ำแบบดั้งเดิม ด้วยการ จำกัด การวนซ้ำแบบ จำกัด (เช่นจำนวนการวนซ้ำสำหรับแต่ละลูปจะต้องคำนวณก่อนการวนลูป) โปรแกรมผลลัพธ์คือการวนซ้ำแบบดั้งเดิมและรวมทั้งหมด Douglas Hofstadter เสนอภาษาการเขียนโปรแกรม BLOOP ที่อนุญาตฟังก์ชัน recursive ดั้งเดิมทั้งหมดและเฉพาะ

ดูเพิ่มเติมPola ภาษาสำหรับการเขียนโปรแกรม PTIMEและงานของ Japaridze เกี่ยวกับคณิตศาสตร์ PTIME เช่นhttp://arxiv.org/abs/0902.2969