อธิบายปัญหา P = NP ถึงอายุ 10 ปี

54

มันเป็นคำถามแรกของฉันในเว็บไซต์นี้ ฉันกำลังเรียนหลักสูตรปริญญาโทด้านทฤษฎีการคำนวณ คุณจะอธิบายปัญหา P = NP ให้กับเด็กอายุ 10 ปีได้อย่างไรและทำไมมันถึงได้รางวัลทางการเงินเช่นนี้?

ของคุณ

ฉันจะอัปเดตคำถามเมื่อหัวของฉันชัดเจน

— Mohsin Hijazee
แหล่งที่มา

11

ความชอบของฉันคือการปิดสิ่งนี้เนื่องจากไม่ได้อยู่ในระดับการวิจัยทางวิทยาการคอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี

— Dave Clarke

11

@Dave: มันควรได้รับคำตอบจากนักวิจัยดังนั้นบางทีมันก็เพียงพอแล้วที่จะถามมันถึงสถานที่ที่นักวิจัยจะไป?

— Jeremy

11

ฉันคิดว่ามันสมเหตุสมผล มีบทความที่มีชื่อเสียงชื่อ "วิธีอธิบายโพรโทคอลความรู้ไร้ศูนย์สำหรับลูกของคุณ" ซึ่งฉันคิดว่าน่าจะถือว่าเป็นระดับการวิจัย มันเป็นความจริงที่มันอาจจะยากที่จะเลือก "คำตอบที่ดีที่สุด" แต่มักเป็นกรณีที่มีคำถามอ่อน ๆ นอกจากนี้คำถามนี้อาจกลายเป็นโฆษณาที่ดีสำหรับเว็บไซต์หากคำตอบที่น่าสนใจเพียงพอเกิดขึ้น ... หลายคนอาจเชื่อมโยงกับคำตอบที่ให้ไว้เมื่อถามถึงคำอธิบายของ P กับ NP

— Philip White

7

แต่มันควรจะเป็น CW จริงๆ

— Suresh Venkat

5

ฉันถามแรงจูงใจเพราะถ้อยคำของคำถามทำให้ฉันรู้สึกว่าคุณไม่ค่อยสนใจคำตอบของคำถามของคุณ (ดูเหมือนจะเป็นวิธีเริ่มการสนทนามากกว่าคำถามจริง) ไม่ใช่เพราะคำถามนั้นเป็นใบ้ . ตามคำตอบของคุณดูเหมือนว่าคุณได้ถามคำถามนี้เพื่อประโยชน์ในการถามคำถามดังนั้นฉันจึงไม่สนใจที่จะตอบคำถามเพราะมันจะไม่ช่วยคุณ เรามีวัฒนธรรมที่แตกต่างจาก Stack Overflow แต่ตอนนี้ไม่เกี่ยวข้องกัน

— Tsuyoshi Ito

33

ฉันใช้สไลด์ทั้ง 3 นี้เพื่อแสดงว่าทำไมมันยาก (เป็นไปไม่ได้) เพื่อหาอัลกอริทึมที่รวดเร็วสำหรับปัญหา NP:

ถังบรรจุ ถังบรรจุเสร็จสมบูรณ์ NP 1 ถังบรรจุคือ NP สมบูรณ์ 2

— Geoffrey De Smet
แหล่งที่มา

เข้าใจง่ายมาก

— toto

4

ฉันคิดว่า "ไม่มีวิธีที่ง่าย" ต้องเพิ่มขยายรวมถึงการปรับขนาดเนื่องจากจำนวนบล็อกเพิ่มมากขึ้น

— Ian Ringrose

3

ตัวอย่างที่ดีมาก แต่มันไม่ได้เรียกว่าปัญหาการบรรจุแบบสี่เหลี่ยมผืนผ้าในเอกสารหรือไม่

— Mohammad Al-Turkistany

1

@ user54609 NP-complete ไม่ได้หมายความว่าเราสามารถตรวจสอบได้ว่าบรรจุภัณฑ์นั้นเหมาะสมที่สุดในเวลาพหุนาม NP-complete หมายความว่าเราสามารถตรวจสอบวิธีการแก้ปัญหาที่เป็นไปได้ในเวลาพหุนาม (และไม่พบอย่างสม่ำเสมอในเวลาพหุนาม (ยกเว้น P == NP))

— Geoffrey De Smet

1

โอ้ปัญหาการตัดสินใจคือ "มีทางออกที่เป็นไปได้" ฉันเห็น.

— ithisa

21

ในการพูดคุยครั้งนี้Scott Aaronsonตอบคำถาม

TEDxCaltech - Scott Aaronson - ฟิสิกส์ในศตวรรษที่ 21: การทำงานในเงาของไฟน์แมน

คำเตือน:โปรดอย่าแสดงคำพูดนี้โดยตรงกับคุณยาย / 10 ปี ทำไม? ดูมันแล้วคุณจะรู้ ;-)

แก้ไข:
ให้เด็กแก้ปริศนา 8 ควีนส์ ให้เวลาเขาด้วย

หากเขา "พบ" ทางออกจากนั้นเขาเป็นเด็กอัจฉริยะคุณสามารถเริ่มสอนเขาได้ทันที :) มิ
ฉะนั้นคุณจะแสดงให้เขาแก้ปัญหาและขอให้เขา "ตรวจสอบ" ถ้ามันถูกต้อง

\begin{array}{llll} C l a s s & C h e c k & F i n d & E x a m p l e \\ P & E a s y & E a s y & M u l t i p l y n u m b e r s \\ N P & E a s y & H a r d & 8 q u e e n s \end{array}

$\begin{array}{|l|l|l|l|} Class & Check & Find & Example \\ \hline \mathsf{P} & Easy & Easy & Multiply \ numbers \\ \mathsf{NP} & Easy & Hard & 8 \ queens \end{array}$

$\mathsf{P}$ เป็นชุดของปัญหาที่คอมพิวเตอร์สามารถ "หา" ทางออกได้อย่างง่ายดาย

$\mathsf{NP}$ เป็นชุดของปัญหาที่คอมพิวเตอร์ไม่สามารถ "ค้นหา" วิธีแก้ปัญหาได้ง่าย แต่สามารถ "ตรวจสอบ" วิธีแก้ปัญหาได้อย่างง่ายดาย

หากเราสามารถ "ตรวจสอบ" วิธีแก้ปัญหาได้ง่ายแล้วทำไมเราไม่ "ค้นหา" ได้อย่างง่ายดาย

สิ่งที่คุณทำใน CS คือคุณแก้ปัญหาหรือพิสูจน์ว่าไม่มีใครทำได้

ถ้ามีคนคิดค้นอัลกอริทึมที่ทำให้ง่ายต่อการ "หา" วิธีแก้ปัญหาปัญหา NP ตารางจะมีลักษณะเป็น และ{}

\begin{array}{lll} C l a s s & C h e c k & F i n d \\ P & E a s y & E a s y \\ N P & E a s y & E a s y \end{array}

$\begin{array}{|l|l|l|} Class & Check & Find \\ \hline \mathsf{P} & Easy & Easy \\ \mathsf{NP} & Easy & Easy \\ \end{array}$

P = N P

$\mathsf{P} = \mathsf{NP}$

และถ้ามีคนพิสูจน์ได้ว่าไม่มีใครสามารถหาขั้นตอนวิธีการ "ค้นหา" โซลูชั่นสำหรับปัญหาแล้วตารางยังคงเหมือนเดิมและ{} $\mathsf{NP}$ $\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$

— Pratik Deoghare
แหล่งที่มา

3

บางทีคุณอาจสรุปสาระสำคัญของคำอธิบายของ Scott

— Dave Clarke

2

ฉันสงสัยอยู่เสมอว่า P = NP ทั้งหมดนั้นเกี่ยวกับอะไรตอนนี้ฉันทำ!

— Lee Kowalkowski

ตั้งแต่ P ∈ NP อาจอธิบายได้ว่าคุณกำลังพูดถึงส่วนที่ไม่ใช่ P ของ NP ที่นี่

— David

+1 คำตอบที่ยอดเยี่ยมมากมายในกระทู้นี้ แต่นี่เป็นคำตอบเดียวที่พยายามกำหนดว่า P และ NP หมายถึงอะไร!

— Mark E. Haase

"ถ้าเราสามารถ" ตรวจสอบ "วิธีแก้ปัญหาได้ง่าย ๆ แล้วทำไมเราไม่" ค้นหา "ได้อย่างง่ายดาย? --- คำถามนี้ยังไม่ได้รับคำตอบ! มิฉะนั้นมันเป็นคำตอบที่ดีที่สุดสำหรับฉัน

19

หนึ่งในสิ่งสำคัญที่ผู้คนใช้คอมพิวเตอร์คือการค้นหา โปรแกรมเช่น Google นั้นเรียกว่า "เสิร์ชเอ็นจิ้น" และมีการใช้งานหลายล้านครั้งต่อวัน คอมพิวเตอร์เพิ่งเอาชนะมนุษย์บน Jeopardy ได้เพราะสามารถค้นหาข้อมูลได้เร็วมาก

แต่บางสิ่งก็ยากสำหรับคอมพิวเตอร์ที่จะค้นหา ฟังดูแปลกใช่ไหม? ตัวอย่างหนึ่งคือการคูณแบบย้อนกลับ แน่นอนถ้าฉันพูดว่า "5 ครั้ง 3 มีอะไรบ้าง" คุณสามารถพูดว่า "15" ในเสี้ยววินาที แต่คำตอบคืออะไร "ตัวเลขสองตัวใดที่รวมกันเป็น 21 ได้อย่างไร" (รอคำตอบ 7 x 3) ถูกต้อง! ทีนี้ตัวเลขสองตัวคูณกันรวมกันเท่ากับ 23 เป็นเท่าไหร่? (รอคำตอบหรือแห้ว)

ตัวเลขสองตัวเท่านั้นคูณด้วยกันที่เท่ากับ 23 คือ 1 และ 23 เอง มันต้องใช้ความคิดใช่ไหม? และ 23 คือจำนวนเล็กน้อย ลองคิดดูว่าตัวเลขมีความยาวหลายร้อยหลักหรือไม่ และสิ่งที่เป็นโปรแกรมที่ดีที่สุดในโลกไม่สามารถย้อนกลับการคูณได้ดีกว่า 7 ปีอาจพยายามเพียงแค่ทดสอบหมายเลขหนึ่งแล้วต่อไปและต่อไป คอมพิวเตอร์สามารถทำมันได้เร็วขึ้นแต่เราไม่ทราบจริงๆวิธีที่จะบอกคอมพิวเตอร์ที่จะทำมันอย่างชาญฉลาด ผู้คนได้รับปริญญาเอกจากสิ่งนี้และพวกเขารู้วิธีที่จะบอกคอมพิวเตอร์ให้ทำการคูณย้อนกลับอย่างชาญฉลาดขึ้นเล็กน้อย

ดังนั้นอาจไม่มีวิธีที่ชาญฉลาด แต่อาจจะมีและเราก็ยังไม่พบ นั่นคือปัญหา P / NP โดยย่อ: ถ้าฉันจำคำตอบได้ทันที - 1 คูณ 23 คือ 23, duh - นั่นช่วยให้ฉันค้นหาคำตอบได้เร็วขึ้นหรือไม่? ผู้คนคิดว่ามันสำคัญมากที่คนที่คิดคำตอบว่าใช่หรือไม่ใช่จะชนะเงินหนึ่งล้านเหรียญ

— แอรอนสเตอร์ลิง
แหล่งที่มา

4

สิ่งที่ดี. มันอาจจะไม่สำคัญว่าการแยกตัวประกอบเป็นตัวอย่างที่ไม่ดี (หรือมันคืออะไร)

— Raphael

4

การแยกตัวประกอบเป็นตัวอย่างที่ไมค์ Sipser ใช้ในวิดีโอ "อธิบาย P / NP สู่สาธารณะ" สำหรับสถาบันคณิตศาสตร์ดิน ฉันคิดว่ามันดีพอสำหรับเขา .....

— Aaron Sterling

3

ปัญหาผลรวมย่อยสามารถอธิบายให้นักเรียนที่ยังไม่ได้ศึกษาการคูณ!

— Tegiri Nenashi

16

ฉันคิดว่าปัญหา P vs. NP สามารถอธิบายได้อย่างนุ่มนวลในแง่ของ Sudoku ฉันสมมติว่าสิบปีที่มีปัญหานั้นคุ้นเคยกับ Sudoku ฉันจะพยายามอธิบายความเรียบง่ายมากกว่าความยากลำบากในคำอธิบายของฉัน

นี่คือความพยายามของฉันที่จะอธิบาย P = NP ให้กับสมมุติอายุสิบปี:

หากคุณมีตัวต่อซูโดกุที่ยังไม่เสร็จและคุณต้องการทำให้เสร็จนั่นอาจเป็นเรื่องยากที่จะทำ ในทางกลับกันถ้าเพื่อนของคุณแก้ปัญหาเสร็จและคุณเก่งคณิตศาสตร์ก็ไม่ยากที่จะตรวจสอบว่าวิธีแก้ปริศนาของเพื่อนคุณนั้นถูกต้องหรือไม่

คำถาม P = NP ถามว่ามีกระบวนการที่เร็วและเป็นขั้นเป็นตอนสำหรับการไขปริศนา Sudoku ที่ยังไม่เสร็จหรือไม่ กระบวนการทีละขั้นตอนจะต้องมีความชัดเจนและง่ายต่อการเข้าใจว่าแม้คอมพิวเตอร์สามารถเข้าใจและใช้เพื่อแก้ปริศนาซูโดกุโดยอัตโนมัติและรวดเร็วมาก หากมีกระบวนการทีละขั้นตอนอย่างรวดเร็วนักคณิตศาสตร์จะเรียกว่า "อัลกอริธึมเวลาแบบพหุนาม" (ฉันจะอธิบายความหมายเมื่อคุณอายุมากขึ้น)

ในความเป็นจริงนักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์และโปรแกรมเมอร์คอมพิวเตอร์ได้ระบุปริศนาอื่น ๆ จำนวนมากและปัญหาที่สำคัญมากซึ่งยากที่จะแก้ปัญหาเช่นเดียวกับ Sudoku สิ่งสำคัญคือต้องรู้ว่าปัญหาเหล่านี้สามารถแก้ไขได้หรือไม่เพราะคอมพิวเตอร์สามารถช่วยเราทำสิ่งต่างๆได้เร็วขึ้นถ้าทำได้ ตัวอย่างเช่นพวกเขาสามารถช่วยเราจัดตารางเวลารถไฟได้อย่างมีประสิทธิภาพยิ่งขึ้นทำลายรหัสลับและอาจสร้างความช่วยเหลือในการสร้างคอมพิวเตอร์อัจฉริยะที่มีความสามารถในการประดิษฐ์

จะมีหลายสิ่งที่ดีมากที่จะเกิดขึ้นหากผู้คนสามารถแก้ไข P = NP ได้ แน่นอนว่ามันจะมีปัญหาด้วยเช่นกันเพราะมันยากที่จะใช้รหัสลับในการเก็บข้อความส่วนตัวเป็นความลับอีกต่อไป

นักคณิตศาสตร์ที่ฉลาดส่วนใหญ่คิดว่า P = NP นั้นไม่เป็นความจริง กล่าวอีกนัยหนึ่งคนส่วนใหญ่คิดว่าจะไม่มีใครสามารถไขปริศนาซูโดกุที่ยากได้อย่างรวดเร็ว อย่างไรก็ตามไม่มีใครสามารถพิสูจน์ได้ว่า P ไม่เท่ากับ NP มาก่อนดังนั้นองค์กรที่เรียกว่า Clay Mathematics Institute จะเสนอรางวัลหนึ่งล้านดอลลาร์สำหรับการพิสูจน์ครั้งแรกว่า P = NP เป็นจริงหรือเป็นครั้งแรก พิสูจน์ว่ามันเป็นเท็จ

อย่างที่คุณเห็นฉันเอา "อธิบายให้สิบปี" ส่วนหนึ่งอย่างแท้จริง :)

หวังว่านี่จะช่วยได้

— ฟิลิปไวท์
แหล่งที่มา

เป็นความพยายามที่ดีมากถึงแม้ว่าฉันจะไม่รู้ว่าเด็กอายุ 10 ปีจะรู้หรือไม่ว่าปริศนาซูโดกุคืออะไร

— chazisop

2

@chazisop จากประสบการณ์ฉันสามารถพูดได้ว่าปริศนาซูโดกุรุ่นพื้นฐาน (เช่นบนตาราง 4x4) มอบให้กับเด็ก ๆ ในระดับ 3 และ 4 เป็นแบบฝึกหัดดังนั้นจึงไม่ใช่ข้อสันนิษฐานที่ไม่สมเหตุสมผล

— Bob Fraser

n^{1000}

$n^{1000}$

1

@Mohsin คุณยินดีมาก @ ราฟาเอลฉันไม่คิดว่าฉันจะต้องทิ้ง P และ NP; อายุสิบปีอาจยอมรับคำจำกัดความของปัญหาโดยไม่จำเป็นต้องรู้ว่า P และ NP หมายถึงอะไรและฉันไม่แน่ใจว่าฉันจะอธิบายปัญหาได้อย่างไรโดยไม่อ้างอิงถึง :) นอกจากนี้ฉันบอกว่าฉันชอบความชัดเจนมากกว่าความแม่นยำที่สมบูรณ์ ... ดังนั้นฉันไม่คิดว่ามันไม่ยุติธรรมที่จะใช้ "เร็วมาก" และ "เวลาพหุนาม" แทนกันได้

— Philip White

ประเด็นของฉันคือการใช้ "เร็ว" นั้นไม่ได้สร้างความชัดเจน สมมติว่า P = NP อาจเป็นปัญหา "เพียงอย่างเดียว" คือเรากำลังมองหาอัลกอริทึม "เร็ว" สำหรับปัญหาที่ไม่สามารถแก้ไขได้ "เร็ว" แต่เป็นพหุนามที่มีองศาสูงเท่านั้น

— Raphael

8

นี่คือวิธีที่ฉันอธิบายให้แม่ของฉันหวังว่ามันจะให้บริการคุณ :)

มีปัญหาที่ง่ายต่อการค้นหาวิธีแก้ไขปัญหา (P แต่น้อยกว่าเรียกพวกเขาว่า "แก้ปัญหาได้ง่าย") ปัญหาที่ง่ายต่อการตรวจสอบว่าวิธีแก้ไขปัญหาที่ถูกต้อง (NP แต่เรียกว่า "ตรวจสอบได้ง่าย" ) และปัญหาที่ไม่สามารถแก้ไขได้ง่ายหรือตรวจสอบได้ง่าย สำหรับความเรียบง่ายสมมติว่า "ง่าย" มีการกำหนดอย่างเป็นทางการและแต่ละปัญหามีทางออกที่ไม่ซ้ำกัน

ตอนนี้ผู้คนสามารถพิสูจน์ (ใช้คณิตศาสตร์) ความสัมพันธ์ที่น่าสนใจระหว่างสองแนวคิดของ "แก้ปัญหาได้ง่าย" และ "ตรวจสอบได้ง่าย" เช่นปัญหาบางอย่างไม่สามารถแก้ไขได้ง่ายและบางคนไม่สามารถตรวจสอบได้ง่าย ตัวอย่างพื้นฐานของผลลัพธ์ดังกล่าวคือปัญหาที่แก้ได้ง่ายสามารถตรวจสอบได้ง่ายเพียงแค่หาวิธีแก้ปัญหาและเปรียบเทียบกับวิธีแก้ปัญหาที่ให้ไว้

ยั่วเย้าพอสำหรับปัญหาการปฏิบัติจำนวนมาก (เช่นการตัดสินใจว่ามีความเป็นไปได้ของการมอบหมายให้นักเรียนอาจารย์และห้องเรียนเมื่อมีอัตรากำไรขั้นต้นน้อยมาก) ไม่ทราบว่ามีวิธี "ง่าย" เพื่อแก้ปัญหา แต่ เป็นที่ทราบกันว่าจะตรวจสอบได้ง่ายว่าวิธีแก้ไขนั้นถูกต้องหรือไม่ ผู้คนพยายามมากและล้มเหลวจากนั้นพยายามพิสูจน์ว่ามันเป็นไปไม่ได้และล้มเหลวเช่นกันพวกเขาไม่รู้ บางคนคิดว่าปัญหาทั้งหมดที่ตรวจสอบได้ง่ายสามารถแก้ไขได้ง่าย (เราควรคิดให้มากขึ้น) บางคนคิดว่าตรงกันข้ามเราไม่ควรเสียเวลากับการพยายามหาวิธีแก้ไขปัญหาเหล่านี้

สิ่งที่เราค้นพบคือวิธีแสดงลิงค์ระหว่างปัญหา (เช่นถ้าคุณรู้วิธีไปโรงเรียนคุณรู้วิธีไปร้านเบเกอรี่ที่อยู่ข้างหน้า) และปัญหาที่ตรวจสอบได้ง่ายซึ่งเชื่อมโยงกับปัญหาที่ตรวจสอบได้ง่ายอื่น ๆ NP-complete แต่ลองเรียกพวกเขาว่า "ปัญหาสำคัญ") เช่นถ้าใครสักคนหนึ่งวันแสดงให้เห็นว่าหนึ่งในปัญหาที่สำคัญคือการแก้ไขได้อย่างง่ายดายจากนั้นปัญหาทั้งหมดที่ตรวจสอบได้ง่ายนอกจากนี้ยังสามารถแก้ไขได้ง่าย (เช่น P = NP) ในทางกลับกันหากมีคนแสดงให้เห็นว่าหนึ่งในปัญหาที่สำคัญไม่สามารถแก้ไขได้อย่างง่ายดายจากนั้นคนอื่น ๆ ไม่สามารถแก้ไขได้อย่างง่ายดาย (เช่น P <> NP)

ดังนั้นคำถามก็ยั่วเย้าและค่อนข้างสำคัญในทางปฏิบัติ (แม้ว่าบางคนแย้งว่าเราควรมุ่งเน้นไปที่คำจำกัดความทางเลือกของ "ง่าย") และผู้คนก็ลงทุนเงินและเวลาในการอภิปรายค่อนข้างมาก

— Jeremy
แหล่งที่มา

5

Michael Sipser อธิบายปัญหา P vs NP ด้วยวิธีการที่ใช้งานง่ายในวิดีโอนี้

— Shitikanth
แหล่งที่มา

1

ฉันสงสัยเกี่ยวกับความเป็นไปได้ที่จะอธิบายปัญหานั้นให้กับเด็กอายุ 10 ปีหรือแม้แต่กับบุคคลทั่วไปโดยไม่เกิดขึ้นในการบิดเบือนแนวคิดหลัก ๆ

คำอธิบายทั้งหมดในรูปแบบของ "ความง่าย" และ "ความกระด้าง" ในการค้นหาและการตรวจสอบการแก้ปัญหาสันนิษฐานวิทยานิพนธ์ของคอบซึ่งเป็นเนื้อหาที่เป็นเท็จในกรณีทั่วไปและสามารถพิจารณาน้อยกว่ากฎที่ดีที่สุด

— Antonio Valerio Miceli-Barone
แหล่งที่มา

นี่ไม่ใช่คำตอบสำหรับคำถาม

— Dave Clarke

ทำไมจะไม่ล่ะ? คำถามคือ "คุณจะอธิบายปัญหา P = NP ให้กับเด็กอายุ 10 ปีได้อย่างไร" และคำตอบของฉันก็คือคำอธิบายที่เหมาะสมที่ไม่ได้บิดเบือนความจริงปัญหาอาจไม่มีอยู่ คุณอาจไม่เห็นด้วยกับคำตอบของฉันแน่นอน แต่ทำไมคุณอ้างว่ามันไม่ได้ตอบคำถาม

— Antonio Valerio Miceli-Barone

3

ในความเห็นของฉันนี่เป็นคำตอบที่เป็นไปได้แม้ว่าฉันจะไม่เห็นด้วยก็ตาม มันเป็นความจริงที่เราไม่สามารถระบุตัว P ได้อย่างไร้เหตุผลเช่น "ชุดของปัญหาที่สามารถแก้ไขได้อย่างมีประสิทธิภาพในโลกแห่งความเป็นจริง" อย่างไรก็ตามฉันไม่คิดว่ากฎนี้จะอธิบายความเป็นไปได้ในการอธิบายปัญหา P =? NP เด็กอายุสิบขวบในระดับที่เข้าใจง่าย ตัวอย่างเช่นเด็กอายุสิบขวบหรือมากกว่านั้นเรียนรู้พื้นที่ของวงกลม การดูแลรักษาพื้นที่อย่างเข้มงวดต้องการการดูแลที่ดี แต่ไม่ได้ตัดทอนความเป็นไปได้ในการสอนแนวคิดของพื้นที่ในระดับที่เข้าใจง่ายในวิธีที่มีประโยชน์

— Tsuyoshi Ito

P

$\mathbf{P}$

1

P

$\mathbf{P}$

1

กลยุทธ์การชนะสำหรับเกมกระดานคลาสสิกต่างๆเช่นเรือรบหรือวิดีโอเกม (ได้รับการพิสูจน์แล้วว่าผ่านมาแล้วนั้นสมบูรณ์แล้วและนี่คือวิธีการที่ยอดเยี่ยม / มุมในการนำเสนอ / อธิบายทฤษฎีแกนกลางถึงมือใหม่

เรือประจัญบานเป็นปัญหาการตัดสินใจที่สมบูรณ์ของ NP Merlijn Sevenster ICGA Journal sep 2004

เรือกวาดทุ่นระเบิดเป็นคำถามที่พบบ่อยสมบูรณ์ NPโดยนักคณิตศาสตร์ RW Kaye ฤดูใบไม้ผลิ 2000 ของนักคณิตศาสตร์ทางคณิตศาสตร์ (เล่มที่ 22 จำนวน 2 หน้า 9--15)

การเล่นเกมเป็นงานที่ยาก แต่มีคนต้องทำ! กระดาษ arxiv โดย Giovanni Viglietta วิเคราะห์ความซับซ้อนในการคำนวณของ Pac-Man, Tron, Lode Runner, Boulder Dash, Deflektor, Mindbender, Pipe Mania, Skweek, Prince of Persia, Lemmings, Doom, Puzzle Bobble 3 และ Starcraft

Pacman เป็นบทความเกี่ยวกับเทคโนโลยีขั้นสูงที่ยากมากบนกระดาษด้านบน

— vzn
แหล่งที่มา

ดูการสำรวจปริศนา NP-COMPLETEโดย Kendall, Parkes, Spoerer และการเล่นเกมด้วยอัลกอริธึม: ทฤษฎีเกม Combinatorial Algorithmโดย Demaine และ Hearn

— vzn

0

และนี่คือปัญหาของฉัน

Kido!

คุณรู้ว่าเราประสบปัญหามากมายในชีวิตของเรา คุณสามารถพูดความท้าทาย บางคนยากบางคนง่ายกว่า ตัวอย่างเช่นคุณมักจะต้องเพิ่มตัวเลขสองตัว และเมื่อเย็นนี้เราอยู่บนกระดานหมากรุกและเราต้องชนะกับเพื่อนบ้านของเรา การเพิ่มตัวเลขสองตัวนั้นเป็นปัญหาที่ง่ายและตรงไปตรงมากับขั้นตอนที่ จำกัด ปัญหาดังกล่าวเรียกว่าปัญหาระดับ P เนื่องจากมีปัญหามากมายที่ตรงไปตรงมากับขั้นตอนที่ไม่ต่อเนื่องที่จะต้องทำซ้ำซ้ำแล้วซ้ำอีกเพื่อให้ได้คำตอบ

เมื่อคืนที่ผ่านมาเมื่อเกมอกของเรากลยุทธ์ที่ดีที่สุดในการชนะเกมคืออะไร? เราสามารถย้ายจำนำแรกหนึ่งขั้นตอนหรือจำนำที่สองขั้นตอนเดียวหรือเราสามารถย้ายจำนำที่สองสองขั้นตอนและจำนำแรกขั้นตอนเดียวเพื่อให้คุณเห็นว่ามีความเป็นไปได้มากมาย แต่มีวิธีสำหรับเราหรือผู้รับที่ทำให้เรามีชุดของคำสั่งที่สมบูรณ์ซึ่งให้ผลที่ดีที่สุดและรุกฆาต? ดังนั้นคุณจะเห็นว่ามันเลิกยากเพราะมีความเป็นไปได้มากมายในแต่ละขั้นตอน พันล้านและพันล้านขณะที่คาร์ลเซแกนพูดว่า

แต่ที่รักถ้าฉันบอกคุณทุกตำแหน่งกระดานและถามคุณว่ามันเป็นรุกฆาต? แน่นอนคุณจะสามารถบอกได้อย่างรวดเร็วภายในการตรวจสอบไม่กี่ว่ามีการเคลื่อนไหวทางกฎหมายที่เหลือสำหรับพระมหากษัตริย์

ดังนั้นปัญหาดังกล่าวซึ่งแก้ไขได้ยาก แต่หากวิธีการแก้ปัญหาของพวกเขาสามารถตรวจสอบได้ง่ายในไม่กี่ขั้นตอนพวกเขาจะเรียกว่าปัญหา NP

ตอนนี้คุณถามว่า P = NP หมายถึงอะไร จริง ๆ แล้วคำถามนี้หมายความว่ามีวิธีที่เราสามารถหาวิธีแก้ปัญหาที่ง่ายกว่าสำหรับการหากลยุทธ์ที่ดีที่สุดหรือสั่งรายการการเคลื่อนไหวสำหรับเกมหมากรุกโดยไม่ต้องผ่านความเป็นไปได้หลายพันล้านอย่างที่เราทำได้ คำถามง่ายๆนี้ยังไม่ได้รับคำตอบ เราไม่มีหลักฐานใด ๆ เกี่ยวกับความจริงหรือการปฏิเสธ แต่ถ้าเราทำมันจะเป็นการพัฒนา ถ้ามันเป็นจริงอารยธรรมของเราอาจจะแก้ปัญหาที่ซับซ้อนมากได้โดยการทำให้มันกลายเป็นปัญหาระดับ P ผู้คนจะสามารถทำลายรหัสผ่านไม่กี่วินาทีข้อความจะถูกถอดรหัสและอื่น ๆ อีกมากมายและนั่นคือสาเหตุที่ปัญหานี้ถือเป็นหนึ่งในโพรบที่สำคัญที่สุดของสหัสวรรษ

— Mohsin Hijazee
แหล่งที่มา

มันอาจจะคุ้มค่ากับการทำให้ข้อความแน่น คุณลองอ่านออกเสียงนี้ไหม

— András Salamon

ทุกอย่างไม่ควรรัดกุมเหมือนคำจำกัดความทางคณิตศาสตร์ที่ฉันคิด

— Mohsin Hijazee

หากคุณกระชับข้อความมากเกินไป peole ปกติจะไม่มี "ช่องว่าง" เพียงพอที่จะเข้าใจแนวคิดหนึ่งก่อนที่คุณจะย้ายไปยังแนวคิดถัดไป

— Ian Ringrose

n \times n

$n\times n$

ลิงค์นี้อาจชัดเจนกว่าก่อนหน้านี้: cstheory.stackexchange.com/questions/6563/…

— Juan Bermejo Vega