มีเหตุผลอะไรที่จะเชื่อว่า ?

ฉันสงสัยว่ามีเหตุผลใดที่จะเชื่อว่าหรือที่จะเชื่อว่า ? $NL=L$ $NL\neq L$

เป็นที่รู้จักกันว่า 2 วรรณกรรมใน derandomization ของเป็นที่น่าเชื่อว่าสวย L ไม่มีใครรู้เกี่ยวกับบทความหรือความคิดที่เชื่อว่าหรือไม่? $NL \subset L^2$ $RL$ $RL=L$ $NL\neq L$

— Klim
แหล่งที่มา

แรกให้ฉันสงสัยอ้างว่าNL เนื่องจากมันแสดงให้เห็นว่าการเชื่อมต่อกราฟที่ไม่ได้บอกทิศทางอยู่ใน (Reingold) และ (Immerman-Szelepcsényi) ฉันคิดว่าความเชื่อมั่นในลดลงเพียงอย่างเดียว นักวิจัยที่โดดเด่นบางคนไม่เคยมีความเชื่อที่แข็งแกร่ง ตัวอย่างเช่น Juris Hartmanis (ผู้ก่อตั้งแผนก CS ที่ Cornell และ Turing Award) ได้กล่าวว่า: $L \neq NL$ $L$ $NL=coNL$ $L \neq NL$

เราเชื่อว่า NLOGSPACE นั้นแตกต่างจาก LOGSPACE แต่ไม่ได้มีความเชื่อมั่นในระดับเดียวกันกับคลาสความซับซ้อนอื่น ๆ (ที่มา)

ฉันรู้ว่าเขาพูดสิ่งที่คล้ายกันในวรรณคดีย้อนหลังไปถึงยุค 70

มีหลักฐานบางอย่างเกี่ยวกับแม้ว่าจะเป็นสถานการณ์จริงก็ตาม มีการพิสูจน์ขอบเขตที่ต่ำกว่าของพื้นที่สำหรับการเชื่อมต่อ - ( ปัญหา canonical ที่สมบูรณ์ของแคนนอน) ในรูปแบบการคำนวณที่ถูก จำกัด แบบจำลองเหล่านี้มีความแข็งแรงพอที่จะเรียกใช้อัลกอริธึมของทฤษฎีบทของ Savitch (ซึ่งให้อัลกอริธึมพื้นที่ ) แต่ไม่สามารถพิสูจน์ได้ว่าแข็งแรงพอที่จะทำให้ดีขึ้นได้ ดูกระดาษ"แน่นล่างขอบเขตสำหรับ ST-การเชื่อมต่อบน NNJAG รุ่น" ขอบเขตล่างของ NNJAG เหล่านี้แสดงให้เห็นว่าหากเป็นไปได้ที่จะเอาชนะทฤษฎีบทของ Savitch และได้รับ $L=NL$ $s$ $t$ $NL$ $O(\log^2 n)$ $NL \subseteq SPACE[o(\log^2 n)]$ ต้องมีอัลกอริธึมที่แตกต่างจาก Savitch อย่างแน่นอน

ถึงกระนั้นฉันก็ยังไม่ทราบถึงผลที่เป็นทางการที่ไม่คาดคิดและเป็นไปไม่ได้ที่มาจาก (ยกเว้นผลที่ชัดเจน) อีกครั้งนี้เป็นหลักเพราะเรารู้อยู่แล้วว่าสิ่งที่ต้องการNL $L=NL$ $NL=coNL$

— Ryan Williams
แหล่งที่มา

Ryan โมเดลที่คุณสามารถพิสูจน์ได้ว่าขอบล่างทำการเชื่อมต่อที่ไม่ได้ทำเส้นทางในพื้นที่หรือไม่? หากพวกเขาเป็นนางแบบที่ไม่เหมือนกันฉันคิดว่ามันควรจะง่ายที่จะใช้อัลกอริธึมตามลำดับการสำรวจเส้นทางสากลแม้ในรูปแบบที่ จำกัด มาก

Ω (\log^{2} n)

$\Omega(\log^2 n)$

O (\log n)

$O(\log n)$

— Luca Trevisan

@Luca กระดาษ Ryan อ้างอิงโดย Edmonds et al โปรดทราบว่าการเชื่อมต่อที่ไม่ได้ใช้เส้นทางสามารถแก้ไขได้ในพื้นที่และเวลาพหุนามโดยอัลกอริทึมแบบสุ่มโดยใช้ลำดับการสำรวจเส้นทางสากล ฉันสงสัยว่ามันอาจจะเป็นการสุ่ม "a la" Reingold ในขณะที่อยู่ในโมเดล NNJAG แต่ฉันไม่ได้ตรวจสอบ

O (\log n)

$O(\log n)$

— arnab

ผมคิดว่ารูปแบบการเชื่อมต่อสามารถทำได้ไม่มีทิศทางในกราฟปกติในพื้นที่ หน้า 4 ให้คำอธิบายของโมเดล เราได้รับอนุญาตให้ใช้ก้อนกรวดเพื่อเคลื่อนที่ไปรอบ ๆ บนโหนดของกราฟ (สำหรับเราปล่อยให้ ), "สถานะ" และฟังก์ชันการเปลี่ยนแปลงซึ่งใช้สถานะและดัชนีของโหนดก้อนกรวดและแสดงดัชนีของขอบ เพื่อย้ายก้อนกรวดไปตาม (ขอบของจุดยอดถูกจัดทำดัชนี .) การใช้เราสามารถเข้ารหัสลำดับการข้ามผ่านสากลได้ การใช้พื้นที่ของ NNJAG ถูกกำหนดให้เป็นซึ่งในกรณีนี้คือlog)

O (\log n)

$O(\log n)$

p

$p$

p = 1

$p=1$

q

$q$

v

$v$

0, \dots, d

$0,\ldots,d$

q = n^{O (1)}

$q=n^{O(1)}$

p \log n + \log q

$p \log n + \log q$

O (\log n)

$O(\log n)$

— Ryan Williams