มีข้อโต้แย้งง่ายๆที่แสดงให้เห็นว่าการคาดเดาเกมที่ไม่ซ้ำกันแสดงถึงทฤษฎีบท PCP หรือไม่

เราจะแสดงให้เห็นว่าอะไรคือความสัมพันธ์ระหว่าง "การคาดเดาเกมที่ไม่ซ้ำ" และ "ทฤษฎีพีซีพี"? มีใครอธิบายว่า "การคาดเดาเกมที่ไม่ซ้ำ" เป็นรูปแบบที่แข็งแกร่งของ "ทฤษฎีบท PCP" ได้อย่างไร

การคาดคะเนที่เกี่ยวข้องของ Khot หมายถึงทฤษฎีบท PCP ที่มีความสมบูรณ์แบบสมบูรณ์แบบ: คาดว่าการพิสูจน์จะให้การติดฉลากของจุดยอด ตัวตรวจสอบจะเลือกขอบสุ่มแบบสอบถามจุดสิ้นสุดและยอมรับ iff ข้อ จำกัด ที่ถือ$2-1$

สำหรับการรับทฤษฎีบท PCP ด้วยความสมบูรณ์แบบสมบูรณ์แบบจากการคาดเดาเกมที่ไม่เหมือนใครที่ Boaz เขียนให้แปลง PCP เป็นหนึ่งเดียวด้วยความสมบูรณ์แบบที่สมบูรณ์แบบ วิธีหนึ่งในการทำเช่นนั้นคือ:$(c,s)$

เพิ่มตัวแปรใหม่หนึ่งตัวต่อข้อ จำกัด และแก้ไขข้อ จำกัด เพื่อให้เป็นไปตามเงื่อนไขหากตัวแปรใหม่เป็นจริงหรืออื่น ๆ ถ้าข้อ จำกัด นั้นเป็นที่พอใจก่อนหน้านี้ ตอนนี้คำถามที่จะลดลงไปหาพีซีสำหรับการตัดสินใจว่าชุดของบิตเมตร (การ = vars ใหม่) มีผลรวมที่มากที่สุดหรืออย่างน้อยเมตร ดูเหมือนว่าเป็นคำถามที่ไม่สำคัญ แต่ง่ายกว่าทฤษฎีบท PCP$(1-c)\cdot m$$(1-s)\cdot m$

มันขึ้นอยู่กับว่าคุณกำหนดทฤษฎีบท PCP ขึ้นมาด้วยความสมบูรณ์แบบหรือไม่ ในฐานะที่เราระบุในหนังสือของเราเป็นรูปแบบเทียบเท่าของ PCP ทฤษฎีบทคือว่ามีบางปัญหาความพึงพอใจ จำกัด ซึ่งมันเป็น NP-ยากที่จะแยกแยะความแตกต่างระหว่างกรณีพอใจที่สมบูรณ์แบบและกรณีที่หนึ่งที่สามารถตอบสนองที่มากที่สุดบางส่วนของ จักรวาล แต่เราจะได้มีความแตกต่างกับรัฐครบถ้วนสมบูรณ์แทนที่กรณีพอใจที่สมบูรณ์แบบด้วยความสามารถในการตอบสนองบางส่วน s$s<1$$c>s$

การคาดเดาเกมที่ไม่เหมือนใครเป็นข้อสันนิษฐานของรูปแบบหลังนี้ (ซึ่งทำให้เงื่อนไขที่แข็งแกร่งใกล้เคียงกับและใกล้เคียงกับ ) และที่สำคัญที่สุดข้อ จำกัด มีรูปแบบพิเศษมาก (ข้อ จำกัด การเปลี่ยนแปลงของสองตัวแปร) . ในแง่นี้มันเป็นรูปแบบที่แข็งแกร่งของทฤษฎีบท PCP$c$$1$$s$$0$

คุณสามารถถามได้ว่ามีการแปลงรูปแบบที่ง่ายดายในการแปลง PCP ด้วยความสมบูรณ์แบบไม่สมบูรณ์ไปเป็นรูปแบบที่สมบูรณ์แบบหรือไม่ ฉันคิดว่ามันอาจจะทำได้ง่ายกว่าการพิสูจน์ทฤษฎีบท PCP แต่ฉันไม่รู้ว่าตอนนี้เป็นเรื่องง่ายมาก