คำถามติดแท็ก pcp

น่าจะเป็นหลักฐานที่ตรวจสอบได้

11
การอ้างอิงที่ดีเพื่อทำความเข้าใจหลักฐานของทฤษฎีบท PCP คืออะไร
ฉันคุ้นเคยกับผลลัพธ์จำนวนมากที่ใช้ทฤษฎีบท PCP (ส่วนใหญ่ในอัลกอริทึมโดยประมาณ) แต่ฉันไม่เคยเจอคำอธิบายที่ชัดเจนของทฤษฎีบท PCP (นั่นคือ )NP=PCP(O(log(n)),O(1))NP=PCP(O(log⁡(n)),O(1))\mathsf{NP} = \mathsf{PCP}(O(\log(n)),O(1)) มีบทความ / หนังสือดีๆให้อ่านบ้าง
1
มีประเภทการขยายช่องว่างของผลลัพธ์สำหรับปัญหากราฟ Isomorphism หรือไม่
สมมติว่าและจี2มีสองกราฟไม่มีทิศทางในชุดยอด{ 1 , ... , n } กราฟจะมีค่า isomorphic ถ้าหากมีการเปลี่ยนแปลงΠเช่นG 1 = Π ( G 2 )หรือมากกว่านั้นอย่างเป็นทางการหากมีการเปลี่ยนแปลงΠเช่นนั้น( i , j )เป็นขอบในG 1หากและมีเพียง ถ้า( Π ( i ) , Π ( jG1G1G_1G2G2G_2{1,…,n}{1,…,n}\{1, \dotsc, n\}ΠΠ\PiG1=Π(G2)G1=Π(G2)G_1 = \Pi(G_2)ΠΠ\Pi(i,j)(i,j)(i,j)G1G1G_1เป็นขอบใน G 2 ปัญหากราฟ Isomorphism เป็นปัญหาของการตัดสินใจว่ากราฟที่กำหนดสองรายการนั้นเป็น isomorphic หรือไม่(Π(i),Π(j))(Π(i),Π(j))(\Pi(i),\Pi(j))G2G2G_2 มีการดำเนินการกับกราฟที่สร้าง "การขยายช่องว่าง" ในรูปแบบของการพิสูจน์ทฤษฎีบท PCPของDinurหรือไม่? กล่าวอีกนัยหนึ่งคือมีการแปลงคำนวณพหุนามเวลาจากถึง( G ′ 1 …
4
ความแข็งของการประมาณโดยไม่มีทฤษฎีบท PCP
แอปพลิเคชั่นที่สำคัญของทฤษฎีบท PCP คือมันให้ผลลัพธ์ประเภท "ความแข็งของการประมาณ" ในบางกรณีที่ค่อนข้างง่ายกว่าเราสามารถพิสูจน์ความแข็งดังกล่าวได้โดยไม่ต้องใช้ PCP อย่างไรก็ตามมีกรณีใดบ้างที่ความแข็งของผลการประมาณได้รับการพิสูจน์ครั้งแรกโดยใช้ทฤษฎีบท PCP คือไม่ทราบผลมาก่อน แต่ต่อมาพบว่ามีการพิสูจน์โดยตรงมากขึ้นซึ่งไม่ได้ขึ้นอยู่กับ PCP? กล่าวอีกนัยหนึ่งมีกรณีใดบ้างที่พีซีจำเป็นต้องปรากฏก่อน แต่ภายหลังสามารถกำจัดได้หรือไม่
2
อัลกอริธึมการประมาณเวลาแบบพหุนามขั้นสูงสำหรับ MAX 3SAT
พีซีทฤษฎีบทรัฐว่าไม่มีอัลกอริทึมเวลาพหุนามสำหรับ MAX 3SAT ที่จะหางานที่น่าพอใจคำสั่งของสูตร 3SAT พอใจเว้นแต่NPP = N P7 / 8 + ε7/8+ϵ7/8+ \epsilonP= NPP=NPP = NP มีอัลกอริธึมเวลาพหุนามเล็กน้อยที่ตอบสนองของอนุประโยค ดังนั้นเราสามารถทำได้ดีกว่าถ้าเราอนุญาตอัลกอริทึมแบบพหุนาม อัตราส่วนการประมาณแบบใดที่เราสามารถทำได้ด้วยอัลกอริธึมกึ่งเวลาแบบโพลิโนเมียล ( ) หรือด้วยอัลกอริธึมเวลาแบบเอ็กซ์โพเนนเชียลย่อย ( ) ฉันกำลังมองหาการอ้างอิงถึงอัลกอริทึมดังกล่าว7 / 8 + ε n O ( บันทึกn ) 2 o ( n )7 / 87/87/87 / 8 + ε7/8+ϵ7/8+ \epsilon nO ( บันทึกn …
2
มีข้อโต้แย้งง่ายๆที่แสดงให้เห็นว่าการคาดเดาเกมที่ไม่ซ้ำกันแสดงถึงทฤษฎีบท PCP หรือไม่
เราจะแสดงให้เห็นว่าอะไรคือความสัมพันธ์ระหว่าง "การคาดเดาเกมที่ไม่ซ้ำ" และ "ทฤษฎีพีซีพี"? มีใครอธิบายว่า "การคาดเดาเกมที่ไม่ซ้ำ" เป็นรูปแบบที่แข็งแกร่งของ "ทฤษฎีบท PCP" ได้อย่างไร
3
ในแง่ของ
ระบบพิสูจน์ความน่าจะเป็นโดยทั่วไปจะเรียกว่าข้อ จำกัด ของซึ่งอาร์เธอร์สามารถใช้บิตสุ่มเท่านั้นและสามารถตรวจสอบบิตของใบรับรองการพิสูจน์ที่ส่งโดย Merlin (ดูhttp://en.wikipedia.org/wiki/Interactive_proof_system#PCP )M A f ( n ) g ( n )PCP[f(n),g(n)]PCP[f(n),g(n)]\mathcal{PCP}[f(n),g(n)]MAMA\mathcal{MA}f(n)f(n)f(n)g(n)g(n)g(n) อย่างไรก็ตามในปี 1990 Babai, Fortnow และลุนด์ได้รับการพิสูจน์ว่าดังนั้นไม่ว่าข้อ จำกัด อะไรคือพารามิเตอร์ ( ) ที่ ?PCP[poly(n),poly(n)]=NEXPPCP[poly(n),poly(n)]=NEXP\mathcal{PCP}[poly(n), poly(n)] = \mathcal{NEXP}f(n),g(n)f(n),g(n)f(n),g(n)PCP[f(n),g(n)]=MAPCP[f(n),g(n)]=MA\mathcal{PCP}[f(n), g(n)] = \mathcal{MA}
1
รักษาความสงบเรียบร้อยในรายการในในเวลา
ปัญหาการบำรุงรักษาคำสั่งซื้อ (หรือ "การรักษาคำสั่งซื้อในรายการ") คือการสนับสนุนการดำเนินงาน: singleton: สร้างรายการที่มีหนึ่งรายการส่งคืนตัวชี้ไปยังรายการนั้น insertAfter: กำหนดตัวชี้ไปยังรายการแทรกรายการใหม่หลังจากส่งคืนตัวชี้ไปยังรายการใหม่ delete: กำหนดตัวชี้ไปยังรายการเอาออกจากรายการ minPointer: กำหนดสองพอยน์เตอร์ให้กับรายการในรายการเดียวกันส่งคืนค่าที่ใกล้กับด้านหน้าของรายการมากขึ้น ฉันทราบวิธีแก้ไขปัญหาสามข้อที่ดำเนินการทั้งหมดในเวลาตัดจำหน่าย พวกเขาทั้งหมดใช้การคูณO ( 1 )O(1)O(1) Athanasios K. Tsakalidis: การรักษาลำดับในรายการที่เชื่อมโยงทั่วไป Dietz, P. , D. Sleator, สองอัลกอริทึมสำหรับการรักษาความสงบเรียบร้อยในรายการ Michael A. Bender, Richard Cole, Erik D. Demaine, Martin Farach-Colton และ Jack Zito“ สองอัลกอริทึมแบบง่ายสำหรับการคงคำสั่งในรายการ” สามารถเก็บรักษาลำดับในรายการในเวลาตัดจำหน่ายโดยไม่ใช้การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ใด ๆ ที่ไม่ได้อยู่ในหรือไม่?O ( 1 )O(1)O(1)C0Aค0AC^0
1
มีทฤษฎีบทการทำซ้ำแบบขนานอย่างต่อเนื่องหรือไม่
ทฤษฎีบทการทดลองแบบขนานของ Raz คือผลลัพธ์ที่สำคัญใน PCP, ความไม่เหมาะสม ฯลฯ ทฤษฎีบทนี้ได้รับการ fomalized ดังนี้ เกม , ที่เป็นเซต จำกัดคือการกระจายในและคำกริยา \} กำหนดค่าของเกม และเกมn- fold G ^ n = (\ mathcal {S} ^ n, \ mathcal {T} ^ n, \ mathcal {A} ^ n, \ mathcal { B} ^ n \ n Pi ^, ^ V n) ทฤษฎีบทบอกว่าถ้าวี …
3
ช่องว่างในปัญหาความพึงพอใจสูงสุดที่ จำกัด ?
สูตรเทียบเท่าของทฤษฎีบท PCP คือ: สำหรับ Max 3-SAT มันเป็น -hard ที่จะแยกแยะระหว่างสูตรที่น่าพอใจและสูตรที่ส่วนใหญ่r -fraction ของอนุประโยคเป็นที่น่าพอใจ (สำหรับบางr < 1 )ยังไม่มีข้อความPNPNPRrrr < 1r<1r\lt 1 มีทฤษฎีบทการแบ่งขั้วที่รู้จักกันดีหรือไม่ซึ่งจำแนกประเภท CSP ทั้งหมดตามที่ว่ามีช่องว่างแบบแข็งหรือไม่? แก้ไขวันที่ 16 ธันวาคม 2010 : MAX CSP ที่มีช่องว่างแบบยากหมายความว่าปัญหามีปัจจัยความไม่เหมาะสมที่เหมาะสมที่สุด ยกตัวอย่างเช่น 3SAT มีช่องว่างยากในสถานที่หนึ่งเพราะมันเป็น approximable เวลาพหุนามที่จะเป็นปัจจัยที่แต่มันก็เป็นN P -hard ที่จะได้รับปัจจัยประมาณ7 / 8 + εแม้ในขณะที่คำสั่งทั้งหมดจะพอใจ7 / 87/87/8ยังไม่มีข้อความPNPNP7 / 8 + ε7/8+ϵ7/8+ \epsilon
1
ปัญหาทางเทคนิคพร้อมบทพิสูจน์ทฤษฎีบท PCP
ฉันกำลังอ่านหลักฐานจากที่นี่และฉันพบปัญหา (ยังสำคัญ) ทางเทคนิค ฉันรู้ว่านี่ค่อนข้างเฉพาะและบริบทเป็นปัญหา แต่ฉันไม่สามารถเข้าใจได้ ในหน้า 51 และ 55 หลังจากนำเสนอตัวตรวจสอบ "มาตรฐาน" พวกเขาหันไปแก้ไขตัวตรวจสอบเพื่อตรวจสอบการมอบหมายแยก ในกรณีแรก (หน้า 51) พวกเขาตรวจสอบว่าf1,…,fkf1,…,fkf_1,\dots,f_kคือ0.010.010.01 - ใกล้กับรหัสพหุนามแล้วพวกเขาใช้ Algebraization (+ ศูนย์ - ผู้ทดสอบ) เพื่อสร้างครอบครัวของชื่อพหุนาม (ที่มีผลรวม - ตรวจสอบคุณสมบัติที่เกี่ยวข้องกับสูตรการป้อนข้อมูล) ที่แต่ละค่าสามารถถูกประเมินที่จุดที่กำหนด 3 ค่าของแต่ละค่าของf˜1,…,f˜kf~1,…,f~k\widetilde{f}_1,\dots,\widetilde{f}_k (โค้ดของตู้รหัสพหุนามถึงf1,…,fkf1,…,fkf_1,\dots,f_k ) ในกรณีที่สอง (หน้า 55) พวกเขาตรวจสอบว่าf1,…,fkf1,…,fkf_1,\dots,f_kคือ0.010.010.01 - ใกล้จะเป็นเส้นตรงจากนั้นพวกเขากำหนดฟังก์ชันfffให้เป็นผลรวมพิเศษของf˜1,…,f˜kf~1,…,f~k\widetilde{f}_1,\dots,\widetilde{f}_kเช่นนั้น ที่fffสามารถประเมินได้ ณ จุดที่กำหนดค่าของแต่ละf˜1,…,f˜kf~1,…,f~k\widetilde{f}_1,\dots,\widetilde{f}_k (ฟังก์ชั่นเชิงเส้นตู้f1,…,fkf1,…,fkf_1,\dots,f_k ) จากนั้นทั้งในกรณีที่พวกเขาดำเนินการทดสอบ (Sum-Check หรือ Tensor + Hadamard) กับค่าของพหุนามสุ่มในครอบครัว …
1
ทฤษฎีบท PCP - ขั้นตอนการลดตัวอักษร
สิ่งต่อไปนี้อาจดูเหมือนโง่ (และนั่นอาจสะท้อนความเข้าใจที่ไม่ดีของฉัน - ดังนั้นโปรดอดทนกับฉัน) ฉันมีคำถามเกี่ยวกับทฤษฎีบท PCP เรารู้ว่าหลังจากสามขั้นตอนแรก ได้แก่ การลดองศาการขยายและการขยายช่องว่างเรามีกราฟข้อ จำกัดพร้อมช่องว่างที่ปรับปรุงและขนาดตัวอักษรขนาดใหญ่ (เช่นΣ d t ) เป็นปัญหานี้ที่ขั้นตอนการลดตัวอักษรอยู่GGGΣdtΣdt\Sigma^{d^t} คำถามของฉันคือว่าตามที่ระบุใน Venkat Guruswami ของเอกสารประกอบการบรรยายเบื้องต้นเกี่ยวกับองค์ประกอบมันดูเหมือนว่าฉันว่าความคิดระดับสูงในการแสดงข้อ จำกัดกว่าขอบอีเป็นข้อ จำกัด บูลีนตัวแปรบูล สิ่งนี้ทำได้โดยไม่ทำอะไรเลยและเราจำเป็นต้องใช้การลด PCP, P eบนขอบนี้ "ดูเหมือนว่า" เป็นการเรียกซ้ำของ PCP และนี่คือที่ฉันเริ่มกังวลเล็กน้อย ดูเหมือนว่าการเรียกซ้ำนี้จะทำให้ขนาดตัวอักษรใหญ่ขึ้นอีกครั้งcecec_eeeePePeP_e ผู้เขียนได้เสนอคำอธิบายบางอย่างโดยการสังเกตว่าการเรียกซ้ำครั้งนี้มี "กรณีพื้นฐาน" - กล่าวคือ - การลด PCP "ภายใน" นำไปใช้กับข้อ จำกัด ของขนาดคงที่เท่านั้น (โดยสิ่งนี้ฉันเข้าใจว่าการเรียกซ้ำภายในจะถูกเรียกใช้เฉพาะเมื่อเรากำลังมองหาข้อ จำกัดผ่านขอบเดียวซึ่งเป็นข้อ จำกัด แบบไบนารี แต่ยังฉันยังไม่ได้มาด้วยความกลัวว่าอย่างใดเราก็อาจระเบิดขนาดตัวอักษร แทนที่จะหดตัวลง) สำหรับฉันมันยังคงดูเหมือนว่าการทำซ้ำขั้นตอนซ้ำของ Gap …
1
ข้อผิดพลาดด้านเดียวในระบบพิสูจน์ความน่าจะเป็น
ในระบบพิสูจน์ความน่าจะเป็นส่วนใหญ่ (ตัวอย่างเช่นทฤษฎีบท PCP) ข้อผิดพลาด - ความน่าจะเป็นมักจะถูกกำหนดไว้ที่ด้านข้างของผลบวก - เท็จกล่าวคือคำจำกัดความทั่วไปอาจดูเหมือน: ถ้าแล้วผู้ตรวจสอบยอมรับเสมอ กรณีอื่นความน่าจะเป็นที่จะถูกปฏิเสธอย่างน้อย 1/2x ∈ Lx∈Lx \in L มีปัญหาในการอนุญาตให้ข้อผิดพลาดเกิดขึ้นในอีกด้านหนึ่งหรือไม่ ซึ่งหมายความว่าผู้ตรวจสอบปฏิเสธเสมอเมื่อควรและไม่เกินข้อผิดพลาดคงที่เมื่อต้องยอมรับ ความเป็นไปได้ที่ชัดเจนอีกประการหนึ่งคือการอนุญาตให้เกิดข้อผิดพลาดทั้งสอง คำจำกัดความเหล่านี้จะเทียบเท่ากับที่ได้รับตามปกติหรือไม่ หรือพวกเขาประพฤติแตกต่างกันอย่างไร หรือสำหรับเรื่องนั้นมีปัญหาของแท้ในการอนุญาตข้อผิดพลาดในด้านอื่น ๆ
1
ที่ดีที่สุดที่รู้จักกันดีขนาด PCP asymptotic / 3-SAT
สิ่งที่เป็นที่รู้จักกันดีที่สุดบนขอบเขตของขนาด asymptotic asymptotic พิสูจน์พิสูจน์ได้? เป็นการดีที่ฉันกำลังมองหาแบบสำรวจร่วมสมัยสำหรับคำถามกว้าง ๆ นี้ แต่ถ้าไม่มีก็จะสนใจ 3-SAT โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ให้ 7/8 + ε-3-SAT เป็น 3-SAT พร้อมกับสัญญาว่าถ้า 7/8 + εส่วนของอนุประโยคเป็นที่พอใจแล้วอินสแตนซ์นั้นน่าพอใจ การลดลงของ 3-SAT ที่รู้จักกันดีที่สุดคืออะไรnnnข้อ 7/8 + ε-3-SAT? ตัวอย่างเช่นมีการลดการใช้O(nlogn)O(nlog⁡n)O(n \log n)ข้อ? (O(n)O(n)O(n)ส่วนคำสั่งเป็นปัญหาเปิด) การลดขนาด quasilinear สม่ำเสมอ NC? การพึ่งพาคืออะไรεεεรวมถึงเมื่อ ε→0ε→0ε→0? มีขนาดเส้นตรงที่รู้จักหรือไม่εεε) การลดลงของ (1-ε) -3-SAT เป็น 7/8 + ε-3-SAT และถ้าไม่เรามีขอบเขตที่ดีกว่าสำหรับ (1-ε) -3-SAT หรือไม่ แม้แต่คำตอบบางส่วนก็น่าสนใจ นอกจากนี้ในขณะที่มันอาจทำให้คำถามกว้างเกินไปฉันควรพูดถึงอีกประเด็นสำคัญที่นี่คือปัจจัยคงที่ซึ่งเนื่องจากเทคนิคเช่นรหัสยาวมีขนาดใหญ่เป็นไปไม่ได้ทั่วไป
1
คำอธิบายกราฟเชิงทฤษฎีอย่างหมดจดของการลดจาก Unique Label Cover ถึง Max-Cut
ฉันกำลังศึกษาการคาดเดาเกมที่ไม่ซ้ำใครและการลดลงของ Max-Cut ของ Khot et al จากบทความของพวกเขาและที่อื่น ๆ บนอินเทอร์เน็ตผู้เขียนส่วนใหญ่ใช้ (สิ่งที่ฉันเป็น) ความเท่าเทียมกันโดยนัยระหว่างการลด MAX-CUT และการสร้างการทดสอบโดยเฉพาะสำหรับรหัสยาว เนื่องจากขาดความชัดเจนเกี่ยวกับความเท่าเทียมนั้นเองฉันจึงพยายามติดตามความคิดนี้ นอกจากนี้ยังเห็นได้ชัดจากการอธิบายเหล่านี้ว่าเราสามารถอธิบายการลดลงอย่างหมดจดในแง่ของกราฟ แต่โดยความบังเอิญหรือความชอบไม่มีใครเลือกที่จะทำอย่างนั้น ตัวอย่างเช่นในบันทึกการบรรยายเหล่านี้ของ O'Donnell เขาบอกเป็นนัยว่าการทดสอบโค้ดแบบยาวนั้นสอดคล้องกับคำจำกัดความตามธรรมชาติของขอบในกราฟที่กำลังสร้าง แต่เนื่องจากไม่มีการสะกดคำออกมา เพื่อกำหนดฟังก์ชั่นบูลีนที่กำลังทดสอบและมันทำให้ฉันค่อนข้างสับสน ดังนั้นฉันขอให้ใครบางคนอธิบายการลดลงของ "เพียงแค่" ในทางทฤษฎี ฉันคิดว่าสิ่งนี้จะช่วยให้ฉันเข้าใจความเท่าเทียมกันระหว่างมุมมองทั้งสอง
1
การเชื่อมต่อระหว่าง PCP และ L = SL
หนังสือของ Arora และ Barak มีอยู่ในบทต่างๆของ PCP เราทราบว่ากลยุทธ์ทั่วไปของ Dinur นั้นค่อนข้างชวนให้นึกถึงการสร้างซิกแซกกราฟเชิงขยายและอัลกอริธึมกำหนดพื้นที่ logspace ของ Reingold สำหรับการเชื่อมต่อแบบไม่ได้บอกทิศทางในบทที่ 20 ซึ่งแสดงให้เห็นว่ามีการเชื่อมต่อเพิ่มเติมระหว่างการวิจัย (pg 494) การรำลึกถึงนี้มีความหมายอะไรอย่างแม่นยำ? มีคุณสมบัติ / บทแทรกสามัญเกินกว่าที่จะสามารถ "แยกตัวประกอบ" ออกจากหลักฐานทั้งสองนี้ได้หรือไม่?
โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.